A fordítás alapjául szolgáló kiadás:

Marcus du Sautoy: Thinking Better: The Art of the Shortcut

4th Estate, London, 2023

A fordítást szakmai szempontból ellenőrizte Besenyei Ádám (Elindulás–8. fejezet) és Asbóth János (9. fejezet–Megérkezés)

Az irodalmi idézetek forrásait, fordítóit az eredeti kötethez hasonlóan a magyar kiadás sem adja meg, illetve néhol a szövegkörnyezethez igazodva a kötet fordítójának parafrázisai szerepelnek.

Első kiadás

Copyright © 2021 by Marcus du Sautoy

All rights reserved

Magyar kiadás © Park Kiadó, Budapest, 2025

Hungarian translation © Seres Iván, 2024

Minden jog fenntartva

Borító © Somogyi Péter

Minden matematikatanárnak,
de legfőképpen Mr. Bailsonnak, mert ő mutatott nekem
először matematikai rövidre zárást

Elindulás

Rajtad áll. A magától kínálkozó út hosszú és fáradságos, és nemigen nyílik majd róla szép kilátás. Sokáig eltart, elszívja minden energiádat, de végül majdcsak célba juttat. De van egy másik út is. Éles szem kell hozzá, hogy ráakadj; levisz majd a főútról, és látszólag el is térít a céltól. Aztán szemedbe tűnik egy tábla, azzal a felirattal, hogy „közvetlenebb út”. Ez gyorsabb, töretlenebb útvonalat ígér, amelyen előbb és minimális energiabefektetéssel érsz majd célba. És talán még gyönyörű kilátásban is lehet részed. Csak éppenséggel elő-elő kell venned az eszedet, hogy eligazítson. Rajtad áll. Ez a könyv e felé a második út felé mutat. Útba igazít ahhoz a jobbfajta gondolkodáshoz, amellyel elboldogulhatsz ezen a szokatlan úton, hogy eljuss végül oda, ahová tartasz.

A rövidre zárás csábított afelé, hogy matematikus legyek. Meglehetősen lusta kamaszként mindig igyekeztem céljaimhoz a legrövidebb utat keresni. Nem a kanyarokat akartam levágni; nem. Éppen csak a legkisebb erőfeszítéssel akartam célhoz érni. És amikor tizenkét évesen azt hallottam a matematikatanáromtól, hogy amit az iskolában tőle tanulunk, az voltaképpen a rövidre zárás diadala, hegyezni kezdtem a fülem. A dolog egy egyszerű történettel kezdődött: egy kilencéves kisfiú, Carl Friedrich Gauss történetével. Tanárunk visszarepített bennünket 1786-ba, Hannover közelébe, egy Braunschweig nevű város iskolájának osztálytermébe: a gyermek Gauss ebben a városban nevelkedett. Braunschweigben akkortájt nem sokan laktak, és a helyi iskolának csupán egy tanítója volt, Herr Büttner; neki kellett tanítania valahogyan a városbeli száz gyereket – egyetlen közös osztályteremben.

A mi tanárunk, Mr. Bailson egy meglehetősen mogorva skót volt, és szigorú fegyelmet is tartott, de alighanem kenyérre lehetett kenni Herr Büttnerhez képest. Gauss tanítója fel s alá járkált a teremben, és pálcával a kezében igyekezett rendet tartani a rakoncátlankodók között. Maga az osztályterem, mint később egy matematikai zarándokúton láthattam, vigasztalan helyiség volt alacsony mennyezettel, alig-alig bejutó fénnyel és egyenetlen padlóval. Úgy festett, mint egy középkori börtön, és Büttner tanítási módszerei minden jel szerint nemigen ríttak ki ebből a környezetből.

A történet úgy szól, hogy az egyik számtanórán Büttner elég fáradságos feladatot adott az osztálynak, hogy legyen egy kis nyugta tőlük, legalább egy szemhunyásnyi. „Azt akarom, hogy adjátok össze a palatáblákon a számokat 1-től 100-ig – utasította őket. – Aki végzett, az hozza előre a tábláját, és tegye az asztalomra!”

Még be sem fejezhette a mondatot, Gauss kiment az asztalhoz, letette a tábláját, és helyi németséggel azt mondta, hogy „Ligget se”: itt van. Büttner elhűlt ettől a pimaszságtól. Megremegett a kezében a pálca, de azután úgy gondolta, hogy megvárja, amíg minden diák kiteszi a tábláját ellenőrzésre, és csak azután kapja meg majd az ifjú Gauss, ami jár neki. Végre mindenki elkészült, és Büttner asztalán ott tornyosult a sok palaporos, számokkal teleírt palatábla. A tanító levette a legfelső palatáblát a torony tetejéről, és nekifogott sorra a többit is végignézni. Az eredmények többsége hibás volt, a diákok általában elrontották valahol az összeadást.

Végül Büttner eljutott Gauss palatáblájáig. Már készült leteremteni a kis arcátlant, de amint megfordította a táblát, ott állt rajta a helyes összeg: 5050. Bármi mellékszámítás nélkül. Büttner megdöbbent. Hogy juthatott ez a kölyök ilyen gyorsan a válaszhoz?

A történet szerint a koraérett fiú nyomban átlátta, hogy a dolgot minden különösebb számtani erőfeszítés nélkül rövidre lehet zárni. Észrevette, hogy ha párba állítva adja össze a számokat:

1 + 100

2 + 99

3 + 98

…

akkor az összeg mindig 101. S mivel összesen ilyen 50 pár volt, azért a megoldás

50 · 101 = 5050.

Emlékszem, mennyire felvillanyozott ez a történet. Szinte megrendítő volt látni, hogyan kerülte el Gauss a dolog mélyére látva egy huszárvágással ezt a rémes, unalmas és sok fáradsággal járó munkát.

Jóllehet ez a Gauss iskolai bravúrjáról szóló történet alighanem inkább legenda, mintsem valóság, csodálatosan megragad valami csakugyan fontosat: a matematikának nem a bonyolult számítások a tárgya, mint sokan gondolják, hanem egyfajta stratégiai gondolkodás.

„Ez, kedves diákjaim, a matematika – jelentette ki a tanárom. – A rövidre zárás művészete.”

„Ez már igen… – gondoltam akkor, tizenkét éves fejjel – mesélj még!”

Gyorsabban, messzebbre

Az emberek lépten-nyomon használnak rövidre zárást. Nem is igen tehetünk mást. Rövid idő alatt kell döntésre jutnunk. Véges szellemi erővel kell összetett problémákban eligazodnunk. A bonyolult feladatok megoldására kifejlesztett egyik legelső módszer a heurisztika volt: tudatosan vagy önkéntelenül eltekintünk az elménkbe jutó információk némelyikétől – hogy így egyszerűsítsük a problémát. A baj csak az, hogy az ember által használt heurisztika igen gyakran hibás, elfogult döntéshez vezet; nem felel meg a célnak. Valamit tudunk a gyakorlatból, és minden más problémát igyekszünk ehhez az ismert valamihez igazítva extrapolálni. A globálist a lokális ismeretében ítéljük meg. Ez addig rendben is volt, ameddig környezetünk alig-alig terjedt túl az általunk belakott kis szavannai terület határain. De mihelyt bővült a szomszédság, ez a heurisztika nem adott jó fogódzót ahhoz, hogy vajon hogyan működhetnek a dolgok a mi szűkös tapasztalatainkon túli tartományban. Ettől a pillanattól kezdtünk jobb rövidre zárásokat kifejleszteni. Az így kapott eszközöket ma matematikának nevezzük.

A jó rövidre zárások kereséséhez képesnek kell lennünk felülemelkedni az átfogandó tartományon. Ha benne maradunk a tájban, akkor sokszor csak azt vehetjük alapul, amit magunk körül látunk. Bár minden lépés a jó irányba látszik vinni bennünket, az így bejárt út esetleg mégis csak hosszas bolyongás lesz az elérendő cél körül, ha éppen nem tévút. Ezért fejlesztettek ki az emberek egy jobb gondolkodási módszert: a képességet arra, hogy kilépjünk az éppen megoldandó feladat részleteinek bűvköréből, és felismerjük, hogy egy váratlan út hatékonyabban és gyorsabban vezethet el a célhoz.

Gauss pontosan ezt tette a tanítója által rájuk mért feladattal. A többi diák elkezdett számtól számig gürcölni, vagyis sorban összeadogatták őket, egyiket a másik után, Gauss viszont a maga teljességében mérte fel a problémát, és megértette, hogyan fordíthatná az út kezdetét és végét a maga hasznára.

Az egész matematika ezen a képességen fordul meg: hogyan lehet a szerkezetre figyelve magasabb szintre emelkedni a véletlenszerű utakon való bolyongáshoz képest. Feljebb emelkedni és kilépni a tájból, hogy nagyobb magasságból letekintve meglássuk a táj valódi fekvését. A rövidre zárás lehetősége akkor bukkan elő, ha így térképezzük fel a problémákat. S mihelyt elkezdtük kihasználni képességünket arra, hogy lelki szemeinkkel lássuk a szerkezetet a vele való fizikai érintkezés nélkül is, ez az absztrakt gondolkodásra való alkalmasság az évszázadok alatt rendkívüli előrehaladásnak indította az emberi civilizációt.

Ez a magasabb szintű gondolkodás 5000 évvel ezelőtt kezdődött el, a Nílus és az Eufrátesz vidékén. Az emberek jobb módszert kerestek a két folyó mentén virágzó városállamok építésére. Hány kőtömb kellene egy piramis megépítéséhez? Mekkora földterületen kell gabonát termeszteni egy város élelmezéséhez? Milyen vízállásváltozásokból lehet közelgő árvízre következtetni? Azok emelkedtek fel e feltörekvő társadalmak élvonalába, akiknek megvoltak az eszközeik az ilyesféle problémák rövidre zárt megoldásához. Akik gyorsan akartak messzebbre jutni, azoknak a kezében nagy erejű eszközzé vált a matematika, mert rövid, kitérők nélküli utat kínált e civilizációk gyors fejlődéséhez.

Az új matematika felfedezéseivel időről időre megváltozott a civilizáció működésének üteme. A reneszánsz idején és később a matematika robbanásszerű fejlődése olyan eszközökhöz juttatott bennünket, mint a differenciál- és integrálszámítás: közvetlen utat nyitott a kutatóknak hatékony műszaki megoldásokhoz. És ma a matematika ott rejlik a számítógépeinken futtatott valamennyi algoritmus mögött; ezek az algoritmusok vezetnek át bennünket a digitális dzsungelen, szó szerint a kerülő nélküli legjobb utakat vágják céljainkhoz, egyebek között a legjobb webhelyekhez, ha keresünk valamit az interneten – esetleg a legjobb élettárshoz is.

Érdemes azonban itt megjegyezni, hogy nem az ember fedezte fel elsőként, mekkora erő van a matematikában egy feladat legjobb megoldásmódjának megkeresésére. A természet a rövidre zárást már jóval a mi feltűnésünk előtt is használta problémák megoldására. Sok fizikai törvény azon alapul, hogy a természet mindig megtalálja a legrövidebb utat. A fény olyan pályán halad, amelyen a leggyorsabban ér célba, még ha olyan hatalmas égitestet kell is megkerülnie, mint a Nap. A szappanhártya által felvett alakhoz kell az összes közül a legkisebb energiabefektetés: a szappanbuborék azért gömb alakú, mert ennek a szimmetrikus alakzatnak a legkisebb a felülete, ennélfogva az energiatartalma is. A méhek hatszög alakú sejteket építenek, mert a hatszöges alakzat létrehozásához kell a legkevesebb viasz. Testünk megtalálja az energetikailag leghatékonyabb járásmódot az A-ból B-be jutáshoz.

A természet éppoly lusta, mint az ember: kis energiájú megoldásokat keres. Ahogyan egy 18. századi matematikus, Pierre Louis Maupertuis írta: „A természet takarékos minden cselekedetében.” A természet rendkívül jó az útrövidítés lehetőségeinek kiszimatolásában. És ennek mindig megvan a matematikai alapja. Nagyon gyakori, hogy az ember felfedezte rövidre zárásban egy, a természettől ellesett megoldásmód ölt testet.

Az előttünk álló út

Ebben a könyvben azt szeretném megosztani az olvasóval, hogy a Carl Friedrich Gausshoz fogható matematikusok a rövidre zárásnak milyen bőséges tárházát fejlesztették ki az évszázadok alatt. Minden fejezetet más-más természetű rövidre zárás fog bevezetni. De mind arra szolgál, hogy az olvasót, ha a problémák megoldásának fáradságos útját szokta választani, olyasvalakivé változtassa át, aki mindenki más előtt kiteheti az asztalra a választ.

Az útra Gausst választom útitársnak. Osztálytermi sikere olyan pályára irányította, amelynek láttán természetes dolog őt a rövidre zárás fejedelmének tartanunk. Az életében tett rengeteg nagy előrelépésből sok volt ugyanis itt, a könyvben bemutatott rövidre zárás.

A matematikusok által sok év alatt felhalmozott rövidre zárások bemutatása mellett ez a könyv reményeim szerint jó eszköz is lesz mindazoknak, akik úgy szeretnének a végére jutni valaminek, hogy mellette érdekesebb dolgokra is maradjon idejük. Ezek a rövidre zárások gyakran átvihetők olyan problémákra, amelyeket elsőre nem is gondolnánk matematikai természetűnek. Pedig a matematika gondolkodásmódot ad egy bonyolult világban való tájékozódáshoz, és utat kínál a másik oldalra.

S éppen emiatt van központi helye a tananyagban a matematikának. Nem arra kell, hogy az emberek tudjanak másodfokú egyenletet megoldani. Őszintén szólva, mikor lenne rá szükség? Az ilyen problémák megoldásának az a tényleges haszna, hogy megtapasztaljuk, mekkora erő rejlik az algebrában és az algoritmusokban.

A jobb gondolkodáshoz vivő utazást a mintákkal kezdem: a matematikusok által kifejlesztett egyik legnagyobb horderejű rövidre zárással. Sokszor a minta a legjobbfajta rövidre zárás. Észrevesszük a mintát, és már látjuk is a közvetlen utat ahhoz, vajon hogyan fog folytatódni az adatok sorozata. A mögöttes minta, szabály felismerésének képessége az alap a matematikai modellalkotásban.

A rövidre zárásnak sokszor az a szerepe, hogy általa megértsük, mi a közös, egyesítő elv egy sereg, egymástól látszólag független problémában. A Gauss-féle rövidre zárásban az a gyönyörű, hogy ha a tanító megnehezítette volna a feladatot – azt akarta volna, hogy ezerig vagy millióig adjuk össze neki a számokat –, a rövidre zárás akkor is használható lett volna. Az egyenkénti hozzáadogatással egyre több idő ment volna el, de a Gauss-féle fogással nem: ha egymillióig kell összeadni a számokat, akkor megint párba állíthatjuk őket, kapunk 500 000 párt, és mindnek 1 000 001 lesz az összege. A két számot összeszorozzuk, és bingó: meg is van a válasz. Mintha egy alagút vezetne át a hegy gyomrán: az út attól egyáltalán nem változik, ha a hegy netán magasabbra nyúlik.

A nyelvalkotás és -változtatás ereje is nagyon hatékony rövidítést kínál. Az algebra segít felismerni a mögöttes elvet jó néhány, egymástól különbözőnek látszó problémában. A koordináták nyelve számokká változtatta át a geometriát, és gyakran olyan közvetlen összefüggéseket mutat meg, amelyek a geometriai közegben nem látszottak. A nyelvalkotás elképesztően jó eszköze lehet a megértésnek. Emlékszem, mennyit bajlódtam egy igen-igen bonyolult rendszerrel: sok körülményt kellett vele egybefoglalni. Doktori konzulensem ezzel lendített tovább: „nevezze el valaminek”; és micsoda megkönnyebbülés volt! Azzal már tényleg egyenesen neki lehetett menni az egésznek.

Ha előhozom a rövidre zárást, az emberek szinte mindig azt gondolják, hogy valahogyan csalni akarok. A rövidre zárás úgy hangzik a fülükben, mintha a sarkok levágásáról lenne szó; emiatt már kezdetben fontos különbséget tennünk a rövidre zárás és a sarkok levágása között. Én az okos utat keresem a megoldáshoz, s nem valami silány közelítő választ. Teljes megértést akarok, de szükségtelenül nehéz munka nélkül.

Ami azt illeti, némelyik rövidre zárás éppenséggel közelítés – kellően jó közelítés a felmerült probléma megoldásához. Bizonyos tekintetben a nyelv maga is rövidre zárás. A „szék” szó például rövid utat kínál egy csomó egymástól különböző, de ülésre egyaránt alkalmas dologhoz. Nem is lenne hatékony próbálkozás más-más szóval megnevezni a szék minden lehetséges példányát. A nyelv kis dimenziószámú, igen okos megjelenítésmódja a körülöttünk lévő világnak; hatékonyan értethetjük meg vele magunkat másokkal, és megragadhatjuk vele világunk sokarcúságát. A sok példányra használható rövidre zárás híján agyonnyomna bennünket a zaj.

Megmutatom majd, hogy az információk elvetése sokszor milyen fontos a matematikában is a rövidre záráshoz. A topológia: geometria méretek nélkül. Ha a londoni metróban utazik az ember, akkor a városban való közlekedéshez sokkal fontosabb, hogy a térkép inkább az állomások közötti összeköttetéseket mutassa meg, mintsem a földrajzilag pontos viszonyokat. A diagramok, ábrák sokszor szintén hathatós rövidre zárások. A legjobb diagramok is elhagynak mindent, ami szükségtelen a problémában való eligazodáshoz. De, mint azt majd megmutatom, sokszor nagyon keskeny a határ a sarkok levágásának veszélye és a jó rövidre zárás között.

A differenciál- és integrálszámítás az emberiség egyik legkitűnőbb találmánya a rövidre zárás keresésében. Sok mérnök támaszkodik erre a kis matematikai varázslatra, ha optimális megoldást keres valamilyen mérnöki feladatra. A valószínűségszámítás és a statisztika toronyiránti utat kínál a hatalmas adathalmazokból megszerezhető ismeretekhez. És a matematika sokszor segíthet a legjobb utat megtalálni egy bonyolult geometriai problémában vagy egy kusza hálózatban. Egyebek között azért szerettem bele a matematikába, mert nagy megdöbbenésemre rövid utat ad ahhoz is, hogy hogyan kezelhető a végtelen. Rövidre zárást egy végtelen útvonal egyik végétől a másikig.

A fejezetek nem mottóval kezdődnek majd, hanem egy-egy rejtvénnyel. Ezek a rejtvények gyakran választás elé állítják az embert: hosszú, fáradságos munka vagy – ha sikerül – rövidre zárás. Mindegyikre van olyan megoldás, amely egy, a fejezet tárgyával összefüggő rövidre zárásra támaszkodik. Érdemes még a rövidre zárás elolvasása előtt megpróbálkozni velük, mert rendszerint minél több időt töltünk útkereséssel, annál többre tartjuk majd a végül felfedett rövidre zárást.

A magam utazásán arra is rájöttem, hogy rövidre zárásból többféle van. Ezért rá kell világítanom, hogy többféleképpen is neki lehet vágni a megteendő útnak, és hogy a rövidre zárással gyorsabban lehet célba érni. A rövidre zárások ott várják a terepen, hogy hasznukat vegyük. Csak éppen szükségünk lehet egy, a helyes irányba igazító útjelző táblára, vagy a jó utat megmutató térképre. Vannak olyan rövidre zárások, amelyek csak kemény munka befektetése árán mutatkoznak meg: az alagutat évekbe telhet kiásni, de ha már megvan, akkor bárki követheti az embert a másik végpontig. Akad rövidre zárás, amelyhez teljesen ki kell lépni a megszokott térből: féregjárat a világegyetem egyik feléből a másikba. Van egy további dimenzió, és az megmutatja, hogy két dolog sokkal közelebb esik egymáshoz, mint gondoltuk volna – már ha sikerül kilépnünk jelenlegi világunk határai közül. Vannak rövidre zárások, amelyek felgyorsítják a dolgokat, vagy csökkentik a megteendő távolságokat, vagy éppen a befektetendő energiát. Lehet valahol valami megtakarítás, és megéri érte időt szánni a rövidre zárás keresésére.

De azt is felfogtam, hogy a rövidre zárást keresni olykor nem célirányos. Lehet, hogy az ember több időt akar a cél elérésére szánni. Esetleg maga az utazás a lényeg. Talán kell az erőkifejtés, mert fogyni akarunk. Ha egész napos sétát teszünk a természetben, miért rövidítenénk meg hazafelé egy rövidre zárással az élvezetet? Miért a regényt olvassuk, s nem a zanzásított változatát a Wikipédián? Mindenképp jó tudni, hogy van mód a rövidítésre, még ha úgy határozunk is, hogy nem élünk vele.

A rövidre zárás valamiképpen összefügg az időhöz való viszonyunkkal. Mivel szeretnénk időt tölteni? Néha fontos hosszasabban megtapasztalni valamit, és nem sok haszna van, ha találunk egy olyan rövidre zárást, amely megfoszt bennünket ettől a lehetőségtől. Egy zenemű meghallgatása nem zárható rövidre. Más helyzetekben viszont nem szánhatunk rá sok időt, hogy oda jussunk, ahová szeretnénk, mert ahhoz túl rövid az élet. Egy film kilencven percbe sűrítheti az életet. Nem akarunk a szereplők minden cselekedetének tanúja lenni. Repülővel utazni a világ másik végébe: az is rövidre zárás, és hamarabb élvezhetjük vele a szabadság idejét. Legtöbbünk még gyorsabbá is tenné a repülőutat, ha tehetné. De megesik, hogy az emberek szeretnék átélni a célba jutás hosszabban tartó változatát. A zarándoklás irtózik a rövidre zárástól. Magam soha nem nézek filmelőzeteseket, mert túlságosan lerövidítik a filmet. De mégiscsak jó, hogy van választásunk.

Az irodalmi művekben a rövidített utak mindig katasztrófába torkollnak. Piroska soha nem akadt volna a farkas útjába, ha a rövidebb utat keresve nem tér le az erdei ösvényről. John Bunyan regényében, A zarándok útjában azok, akik rövidebb úton, oldalról megkerülik a Nehézség halmát, egytől egyig eltévednek és elvesznek. A Gyűrűk Urában Pippin figyelmezteti Frodót, hogy „Amit megnyerünk a réven, elveszítjük a vámon”, de Frodó azt veti ellene, hogy a vámon talán sokat kell fizetni, de a kocsmában még többet; főleg időben. Homer Simpson szívja a fogát a Frinci és Franci Parkba menet választott rémes rövidebb útja miatt: „Erről az útról többet egy szót se!” A Cool Túra című filmben jól összefoglalják a fiúk az útrövidítésben eleve meglévő veszélyeket: „Fogd ezt fel úgy, mint egy kalandot. Csak a típusfazonok mennek az autópályán.” Ez a könyv igyekszik a rövidebb út gondolatát távol tartani ezektől az irodalmi helyektől. A rövidre zárás nem katasztrófához vezet, hanem a szabadsághoz.

Ember kontra gép

Egyebek között az késztetett ennek a rövidre zárást éltető könyvnek a megírására, hogy egy egyre jobban terjedő nézet szerint az emberi fajt hamarosan kiszorítja majd egy új faj, az pedig nem szorul rá a rövidre zárásra.

Olyan világban élünk, ahol a számítógépek egy délután alatt több számítást végezhetnek el, mint én egész életemben. Akár a világ teljes irodalmát kielemezhetik annyi idő alatt, amennyi nekem egy regény elolvasásához kell. Egy sakkjátszma rengeteg variációját kielemzik ahhoz a néhány lépéshez képest, amennyit én egyáltalán fejben tarthatok. Hamarabb feltérképezik a Föld bolygó körvonalait és útvonalait, mint amennyi idő alatt én elsétálok a sarki boltba.

Vajon egy számítógép rájönne ma a Gauss-féle rövidre zárásra? Miért bajlódna vele, ha egyszer a szemvillanás törtrésze alatt összeadhatja a számokat 1-től 100-ig?

Mi remény van rá, hogy az emberi faj lépést tarthat szilíciumszomszédaink rendkívüli sebességével és csaknem végtelen memóriájával? A 2013-ban bemutatott A nő című filmben a számítógép közli ember tulajdonosával, hogy az emberi interakció nagyon lassú, és ő inkább más operációs rendszerekkel tölti az idejét, mivel azok is olyan gyorsan gondolkodnak, mint ő. A számítógép olyannak lát bennünket, mint mi a hegyeket: lassan kiemelkedünk vagy lepusztulunk.

De valami talán előnyt ad az emberi fajnak. Agyunk korlátai – hogy képtelenek vagyunk egyszerre több millió számítást elvégezni –, testünk fizikai gyengesége egy mechanikus robot erejéhez képest mind arra kényszeríti az embert, hogy megálljon és elgondolkodjon, van-e mód elkerülnie azokat a lépéseket, amelyeket egy számítógép vagy robot magától értetődőnek talál.

Egy láthatólag megmászhatatlan heggyel szembesülve az ember inkább a rövidre zárást fogja keresni. Nem akad suttyomban valami kerülő út a csúcs megmászása helyett? És gyakran a rövidre zárás vezet a probléma valóban innovatív megoldásához. Mialatt a számítógép töri fel a földet, és digitális izmait dolgoztatja, az ember beoson a célba, mert felfedett egy ravasz rövidre zárást, és elkerülte vele a fáradságos munkát.

Munkakerülők, figyeljetek! Azt hiszem, a lustaság a mi védőpajzsunk a gép támadásával szemben. Az emberi lustaságnak nagyon fontos része van abban, hogy jó, új módszereket találjunk a dolgok elvégzésére. Gyakran megesik velem, hogy ránézek valamire, és az jut eszembe: ez már túl bonyolult; hadd lépjek vissza, és keressek egy rövidebb utat. Tudjuk, mit fog mondani a számítógép: „Nos, nekem megvannak a magam eszközei, és mélyen bele tudok hatolni a problémába.” De mivel nem fárad el, és nem is lustul, talán elsiklik olyasmi felett, amit velünk a lustaság észrevétet. Mivel nincs meg rá a képességünk, hogy nyomban megrohamozzuk a dolgokat, kénytelenek vagyunk okos módszereket keresni.

Nem kevés történet szól arról, hogy az innováció és a fejlődés lustaságból és a szorgalmas munka elkerülésének vágyából fakad. A tudományos felfedezések sokszor az épp tétlen elméből pattantak ki. August Kekulé német kémikus állítólag úgy jött rá a benzol gyűrűs szerkezetére, hogy elaludt, és egy, a tulajdon farkába harapó kígyóról álmodott. Egy nagy indiai matematikus, Szrínivásza Rámánudzsan gyakran mondta, hogy álmában a család istennője, Namagiri egyenleteket ír fel. Ezt írta róla: „Csupa figyelem lettem. A kéz számos elliptikus integrált írt fel. Azok azután megragadtak az elmémben. Mihelyt felébredtem, le kellett írnom őket.” Nemegyszer olyasvalaki fejében született új találmány, akinek nem volt kedve a nehezebb utat választani. Jack Welch a General Electric elnök-vezérigazgatójaként mindennap egy órát szánt „az ablakon való kibámulásra”, ahogyan maga nevezte.

A lustaság nem azonos a semmittevéssel. És ez nagyon fontos tény. Rövidre zárást találni gyakran kemény munkával jár. Ez sajátos paradoxon. Furcsa módon a rövidre zárás keresése a munka elkerülésének vágyából fakadhat, gyakran mégis intenzív, robbanásszerű, mély gondolkodási időszakokhoz vezet, s nemcsak mert el akarjuk kerülni az unalmas munkát, hanem hogy megbirkózzunk a tétlenség keltette unalommal. A tétlenség és az unalom között keskeny a határ, és ez gyakran serkenti a rövidre zárás keresését, a keresés pedig sok-sok munkával járhat. Ahogy Oscar Wilde írta, „semmit sem csinálni a legnehezebb dolog a világon, a legnehezebb és a legintellektuálisabb”.

A semmittevés gyakran a nagy szellemi fejlődés előfutára. A Perspectives on Psychological Science című folyóiratban 2012-ben megjelent, „Rest Is Not Idleness” (A pihenés nem tétlenség) című tanulmány világossá tette, hogy a kognitív képességek szempontjából mennyire fontos az idegrendszeri feldolgozás alapmódja. Ez a mód gyakran elnyomódik, ha figyelmünk túlságosan a külvilágra összpontosul. A tudatos jelenlét, a mindfulness újabban egyre szélesebb körben hódít, és azt hirdeti, hogy a megvilágosodáshoz le kell csendesíteni az elmét, ki kell vonni a tolakodó gondolatok hatása alól. Gyakran ez azt jelenti, hogy inkább játszunk, mintsem dolgoznánk. A játék pedig a munka unalmas, mechanikus világa helyett a kreativitás és az új ötletek előmozdításának terepe lehet. Ez az egyik oka annak, hogy a friss vállalkozások és a matematikai tanszékek szobáiban szokás szerint éppúgy ott vannak a biliárdasztalok és a társasjátékok, mint az íróasztalok és a számítógépek.

A lustaság rosszallása eszköz a társadalom kezében: ellenőrizheti és korlátozhatja azokat, akik nem akarnak megfelelni. A lusta emberre valójában azért tekintenek gyanakodva, mert a lustaság arra utal, hogy nem hajlandók a játékszabályok szerint játszani. Carl Friedrich Gauss tanára a rövidre zárásban azt látta, hogy tanítványa a kemény munka elkerülésével veszélyezteti az ő tekintélyét.

A tétlenség nem volt mindig kerülendő. Samuel Johnson nagyon ékesszólóan érvelt a lustaság mellett: „A Tétlenkedő nemcsak hogy megmenekül a gyakran eredménytelen munkától, hanem olykor jobban is boldogul, mint azok, akik lebecsülnek mindent, ami a kezük ügyébe kerül.” Ahogy Agatha Christie önéletrajzában beismerte: „A találmányok közvetlenül a semmittevésből, esetleg a lustaságból erednek. Hogy megkíméljük magunkat a fáradságtól.” Babe Ruth, a baseball valaha látott egyik legnagyobb hazafutását bemutató ütőjátékosa nyilvánvalóan azért ütötte a stadionon kívülre a labdát, mert utált futni a bázisok között.

A munka választása

Nem szeretném azt sugallni, hogy minden munka rossz. Valójában sok embernek nagy érték az általa végzett munka. Ez határozza meg az identitásukat; célt ad nekik. Nem mindegy azonban a munka minősége. Az általában nem unalmas, nem értelmetlen munka. Arisztotelész különbséget tett kétféle munka között: az egyik a magunk kedvére végzett tevékenység – a praxis –, a másik a valamely hasznos dolgot létrehozó tevékenység, a poiesis. Ebben a másodikfajta munkában szívesen keressük a rövidebb utakat, de úgy tűnik, hogy ha a munka már önmagában öröm, akkor nincs sok értelme rövidre zárást keresni. A legtöbb munka a jelek szerint az iménti második kategóriába tartozik. Az ideális persze az lenne, ha az első típusú munkára törekednénk. A rövidre zárás arra való, hogy ide vezessen el bennünket. A rövidre zárás nem a munka megszüntetését célozza, hanem az értelmes munkához vezető útra irányítana bennünket.

Egy új politikai mozgalomnak, a teljesen automatizált luxuskommunizmusnak az a célja, hogy a kifejlődő mesterséges intelligencia és robotika az alantas munkát az ember helyett a gépekkel végeztesse el, és időt hagyjon nekünk az általunk értelmesnek tartott munkával foglalkozni. A munka luxussá lesz. A jó rövidre zárások művelésének fel kell kerülnie azoknak a technológiáknak a listájára, amelyek a munka önmagában vett öröme felé vezetnek bennünket, s nem a valamilyen célért végzett munka felé. Ez volt Karl Marx célja a kommunizmussal: megszüntetni a különbséget a szabadidő és a munka között. „A kommunista társadalom egy felsőbb szakaszán – írta –, [amikor] … a munka nemcsak a létfenntartás eszköze, hanem maga lett a legfőbb életszükséglet…” Az általunk létrehozott rövidre zárások azt ígérik, hogy a „szükségszerűség birodalmából”, ahogyan Marx mondja, átvezetnek bennünket a „szabadság birodalmába”.

De akadnak-e olyan területek, ahol nem lehet megszabadulni a kemény munkától? Hogyan tanulhat meg egy lusta ember hangszeren játszani? Regényt írni? Megmászni az Everestet? Még itt is azt fogom szemléltetni, hogy az íróasztal mellett vagy edzésen töltött órák és egy jó rövidre zárás együtt hogyan maximalizálhatja a befektetett idő értékét. A könyvet más gyakorló szakemberekkel való beszélgetések tarkítják; azt igyekeztem megtudni tőlük, vajon lehetségesek-e rövidre zárások az ő szakterületükön, vagy sehogyan sem lehet elkerülni azt a 10 000 órát, amely Malcolm Gladwell író szerint elengedhetetlen, ha fel akarunk jutni a csúcsra.

Kíváncsi voltam, hogy más szakterületek gyakorlói használnak-e olyan rövidre zárásokat, amelyek egybecsengenek a magam területén megtanultakkal. Vagy vannak-e olyanok, amelyekről nem volt tudomásom, és esetleg új gondolkodásmódot vethetnek fel a magam munkájában? De azok a feladatok is lenyűgöznek, amelyekben nincs mód rövidre zárásra. Mi nem engedi vajon működni a rövidre zárásban rejlő erőt az emberi tevékenység bizonyos területein? Minduntalan az derül ki, hogy az emberi test a korlát. A test megváltoztatásához, edzéséhez vagy új dolgokra kényszerítéséhez időre és ismétlésre van szükség, és nincs rövidre zárás, amellyel felgyorsíthatnánk ezeket a fizikai átalakulásokat. Miközben végigvezetem az olvasót a matematikusok által felfedezett különféle rövidre zárásokon, minden fejezet végére beiktatok egy-egy megállót, hogy feltárjam az emberi tevékenység más területein használatos rövidre zárásokat – vagy éppenséggel azt, hogy itt vagy ott nincsenek ilyen rövidre zárások.

Az iskolai siker, a számok 1-től 100-ig való összeadására kigondolt ravasz rövidre zárás matematikai tehetségének további kibontakoztatására ösztönözte Gausst. Herr Büttner, a tanítója nem volt kellően felkészült a reményteljes ifjú matematikus művelésére, de volt egy segítője, a tizenhét éves Johann Martin Bartels, aki szintén szenvedélyesen szerette a matematikát. Noha azért tartották, hogy tollat vágjon a diákoknak, és segítse őket első írási próbálkozásaikban, Bartels boldogan osztotta meg matematikai tananyagait az ifjú Gauss-szal. Együtt fedezték fel a matematikai terepet, és élvezték az algebra és az analízis kínálta rövidre zárásokat céljaik elérésében.

Bartels gyorsan rájött, hogy Gaussnak olyan környezetre van szüksége, ahol jobban próbára teheti képességeit. Sikerült kijárnia Gaussnak egy audienciát Braunschweig hercegénél. A hercegnek annyira megtetszett a fiatal Gauss, hogy pártfogásába vette, és fizette a tanulmányait a helyi főiskolán, majd a Göttingeni Egyetemen. Itt kezdett el Gauss megismerni néhányat a matematikusok által évszázadok alatt kifejlesztett nagyszerű rövidre zárásokból, és azok hamarosan ugródeszkát adtak a maga izgalmas matematikai eredményeihez.

Ez a könyv az én kurátori útmutatóm 2000 év jobb gondolkodásához. Évtizedekbe telt, mire megtanultam, hogyan közlekedjek ezekben a ravasz alagutakban vagy rejtett átjárókon, a matematikusoknak pedig több ezer évükbe telt, hogy összeállítsák őket. Ebben a könyvben megpróbáltam néhány olyat „lepárolni” közülük, amelyek segítséget adhatnak a mindennapi életben felmerülő bonyolult problémák megtámadásához. Ez volna az olvasónak szánt rövidre zárás a rövidre zárás művészetéhez.

Tartalom

Elindulás

1. A minta kínálta rövidre zárás

2. A kiszámított rövidítés

3. A nyelvi rövidre zárás

4. A geometriai rövidre zárás

5. A diagramrövidítés

6. A differenciális rövidítés

7. Az adatok rövidre zárása

8. A valószínűsíthető rövidebb út

9. A hálózati rövidre zárás

10. A lehetetlen rövidre zárás

Megérkezés

Köszönetnyilvánítás

Név- és tárgymutató

Újdonságaink, eseményeink, valamint kedvezményes ajánlataink megtalálhatók megújult webáruházunkban, a booklove.hu-n!

Felelős kiadó Tönkő Vera

A Park Kiadó a Libri Könyvkiadó Kft. imprintje

Felelős szerkesztő Szala Boglárka

Szerkesztette Gerner József

Kézirat-előkészítő Markwarth Ágnes

Korrektor Pávay Andrea

Műszaki szerkesztő Rochlitz Vera

Tördelte Kaposvári Franciska

ISBN 978 963 633 083 5

Elektronikus változat:

eKönyv Magyarország Kft.

www.ekonyv.hu

Készítette Ambrose Montanus

Felhasznált betűtípusok

Afacad – SIL Open Font License

Crimson Text – SIL Open Font License

Noto Serif – Apache License 2.0

Source Serif 4 – SIL Open Font License