Dermot Turing

Az igazi
Alan Turing

– részlet –

Fordította
Gyárfás Vera

A könyv megjelenését a Nemzeti Kulturális Alap
a kiadói program keretében támogatta.

A fordítás a következő kiadás alapján készült:
Alan Turing Decoded
Authorised translation from the English language edition published by The History Press
© Dermot Turing, 2021. All Rights Reserved
Hungarian translation © Gyárfás Vera, 2022
Hungarian edition © Typotex, Budapest, 2022
Borítófotó © Godfrey Argent Studio (via The Royal Society)
Engedély nélkül semmilyen formában nem másolható!

Lektorálta:
Kovács Zoltán történelemtanár
Nagy Gábor Péter matematikus

ISBN 978 963 493 201 7

Typotex Kiadó
Alapította Votisky Zsuzsa, 1989
A kiadó az 1795-ben alapított Magyar Könyvkiadók
és Könyvterjesztők Egyesülésének tagja.
Felelős kiadó: Németh Kinga
Felelős szerkesztő: Szabó Mihály István
Borítóterv: Somogyi Péter
Elektronikus könyv: Nagy Lajos

Tartalom

Bevezetés

1 Megbízhatatlan ősök

2 Szomorú gyerekkor

3 Útirány

4 Kingsman

5 A Logika gépezete

6 A Prof

7 Háború tükörországban

8 Pocsék fejszámoló

9 Alakulnak a dolgok

10 Az igazságszolgáltatás gépezete

11 Láthatatlan világok

Epilógus: Az Alan Turing-titok megfejtése

Jegyzetek

Képek forrása

Név- és tárgymutató

Bevezetés

Alan Turing neve ma már közszájon forog, Nagy-Britanniában pedig egyenesen nemzeti hős. Többször megírták az életrajzát, dokumentumfilmeket és egy hollywoodi játékfilmet is forgattak az életéről, számtalan cikket, színdarabot, verset írtak róla, szobrokat állítottak neki, és egy sor városban emléktábla jelöli azokat az épületeket, ahol élt vagy dolgozott. A Bletchley Park épületén nincs emléktáblája, cserébe egy egész kiállítást szenteltek az ott töltött éveinek.

Valamennyiünkben él egy személyes kép Alan Turingról, hiszen könnyű elképzelnünk őt magányos, antiszociális zseniként, aki újra és újra elkápráztatta a világot fantasztikus új ötleteivel, amelyek mások segítsége nélkül és tökéletesen kiforrottan pattantak ki a fejéből. A közvéleményben Alan Turinggal kapcsolatban élő képet részben a Bletchley Parkot a második világháborút követően körüllengő titokzatoskodás is befolyásolhatta. A kódfejtők hosszú éveken át csak általános, anekdotikus formában számolhattak be az ott folyó munkáról, a pontos részleteket nem árulhatták el. Adta magát tehát, hogy az ott dolgozó emberek személyiségéről essen szó, és ez jól is hangzott: a különc tudósok a náci gépezet útjába álltak. Alan valóban a csodabogarak közé tartozhatott, de a Bletchley érdemeinek ez az elavult megközelítése elhomályosítja a később GCHQ néven működő szervezet fontos szerepét, és eltereli a figyelmet azokról a kiváló megoldásokról, amelyeket Alan és mások is sokkal fontosabbnak tartottak a különös viselkedésnél.

Jómagam szkeptikusan viszonyulok ahhoz a képhez, hogy Alan Turing magányos zseni volt. Nem illik azokhoz az információmorzsákhoz, amelyeket gyerekkoromban otthon felcsipegettem, és azokhoz a személyes emlékekhez sem, amelyeket azok a munkatársai meséltek el nekem, akikkel az évek során alkalmam nyílt beszélgetni. Egy olyan ember, akit a barátai „Prof”-nak szólítottak – pedig tudták, hogy nem professzor, csak kedvesen tréfálkoztak vele –, nem zárkózhatott el az intellektuális és társas kapcsolatoktól. Ki volt tehát Alan Turing, és honnan származtak az ötletei?

Ezeket a kérdéseket természetesen több oldalról körüljárták már. Az Alant formáló és segítő társak egy része azonban a megérdemeltnél kevesebb figyelmet kapott: mindenekelőtt M. H. A. (Max) Newman, aki nemcsak Alanhez mérhető tudós volt, hanem Alan pályafutását is egyengette, és segített neki, hogy gyökeret ereszthessen egy kevésbé kifinomult családi környezetben. Nagy a kísértés, hogy a gyermekkora és iskolaévei áldozataként ábrázolják Alant, de ez egyrészt pontatlan, másrészt igazságtalan megközelítés. Mások hajlamosak élete utolsó, tragikus éveire fókuszálni, shakespeare-i szemüvegen át vizsgálják sorsát, míg végül szexuális orientációján vagy az öngyilkosságán keresztül határozzák meg Alan Turingot. Ezt is tévedésnek tartom. Személyes nézőpontom kiegészítése érdekében olyan új dokumentumokhoz és forrásokhoz férhettem hozzá, amelyeket Alan legújabb életrajzírója sem ismert. Komoly anyagot jelentettek az Alan környezetében élők és dolgozók visszaemlékezései is; szerettem volna, ha ők is újra hallathatják a hangjukat.

Mindig meglepődtem és örültem, hogy a tervemmel kapcsolatos kérdezősködéseket milyen lelkesen fogadták. Nagyon sok embert kerestem meg, és a legtöbben boldogan szolgáltak kiegészítő információkkal és javaslatokkal, messze túlmutatva a szimpla kötelességtudaton. Az a megtiszteltetés ért, hogy interjút készíthettem Donald Bayley-vel és Bernard Richardsszal, akik megosztották velem személyes emlékeiket, és minden ostoba kérdésemre válaszoltak – köszönöm szépen, hogy betolakodhattam az életükbe. A korábbi életrajzírókkal szemben nekem lehetőségem nyílt betekinteni a National Archives (Nemzeti Levéltár) gyűjteményébe szánt dokumentumokba, és ezért hálával tartozom a GCHQ igazgatójának. Szeretném megköszönni a következők együttműködését: Shaun Armstrong, Jennifer Beamish, Claire Butterfield, Tony Comer, Barry Cooper, Daniela Derbyshire, Helen Devery, Juliet Floyd, Rainer Glaschick, Joel Greenberg, Sue Gregory, Kelsey Griffin, John Harper, David Hartley, Rachel Hassall, Cassandra Hatton, Kerry Howard, Paul Kellar, Miriam Lewis, Barbara Maher, Gillian Mason, Patricia McGuire, Christopher Morcom QC, Charlotte Mozley, Harriet Nowell-Smith, Brian Oakley, James Peters, Brian Randell, Hélène Rasse, David Ridgway, Rachel Roberts, Isobel Robinson, Sir John Scarlett, Lindsay Sedgley, Susan Swalwell, a Turing család egykori és élő tagjai, Cate Watson és Abbie Wood. Nem írhattam volna meg ezt a könyvet, ha nem kapok hasznos segítséget a British Library (Brit Nemzeti Könyvtár), a Chester Records Office (Chester Nyilvántartás) és számos cheshire-i könyvtár, a National Archives és a Science Museum (Tudományos Múzeum), továbbá (az Egyesült Államokban) a kongresszusi könyvtár, a princetoni Mudd Manuscript Library (Mudd Kézirattár) és a National Archives Records Administration (Nemzeti Levéltári Nyilvántartás) barátságos munkatársaitól. Ezekben az intézményekben mindenki örömmel fogadott, segítőkésznek és felkészültnek mutatkozott.

Mindenképpen meg kell emlékeznem Andrew Hodges kiváló életrajzáról, amely Kódjátszma – Alan Turing élete címmel jelent meg. Amikor 1984 februárjában a boltokba került a könyv, azonnal megvásároltam. A terjedelmes mű méltósággal és tudományos szigorral tárgyalja a témát. Semmi nem érhet a nyomába, az egész biztosan nem, ami a következő oldalakon olvasható. Újra és újra visszatértem hozzá. Kiállta az idő próbáját, harminc év alatt sem szorult alapvető korrekcióra. Azóta természetesen előkerültek olyan anyagok, amelyek Andrew kutatásai idején még nem voltak elérhetők, de ezek csak a részleteket gazdagítják, és megerősítik az annak idején még nehezen bizonyítható megállapításait is. Az én nézőpontom természetesen más, ha nem így lenne, értelmetlen lett volna könyvet írnom, de ha felkeltettem az olvasó érdeklődését, mindenképpen a figyelmébe ajánlom Hodges írását. A könyvemben szereplő hibákért kizárólag engem terhel a felelősség.

Dermot Turing

St Albans, Egyesült Királyság

5
A Logika gépezete

A Sherborne School egykori diákja, aki kiváló eredménnyel szerez diplomát Cambridge-ben, valószínűleg érdeklődik a matematikai logikát meghatározó szabályok iránt. A témát érdemes a logikára szakosodott filozófiaprofesszorokkal megvitatni. És ha az illető nagyon okos, még világhírű művet is írhat a témáról.

Alfred North Whitehead 1875-ben járt a Sherborne Schoolba. A bátyja, Henry is a Sherborne-ba járt, majd 1899-ben Madrász püspökévé szentelték, ahol valószínűleg Ethel Turing is hallgatta a prédikációit, Ethel ugyanis különösen kedvelte a püspököket. Alan Turinggal ellentétben A. N. Whitehead jeleskedett a szárazföldi sportokban, a cambridge-i Trinity College-ban tanult matematikát, és negyedikként szerepelt a wranglerek listáján. Alan felbukkanásáig Whitehead volt a Sherborne legsikeresebb diákja; még akkor is áhítattal ejtették ki a nevét, amikor az 1970-es években én is oda jártam. Bertrand Russell-lel karöltve Whitehead írta a Principia Mathematica című könyvet. Newtoni és latin címet adni egy 1910 és 1913 között megjelent könyvnek égbekiáltó arroganciának számított volna, ha a mű nem lett volna olyan nagyratörő és csodálatos. Whitehead ugyanis nem kevesebbet tűzött ki célul, mint a matematika logikai szabályainak rendszerbe foglalását.

A szabályoknak – szemben a matematikusokkal – logikusnak és rendezettnek kell lenniük. Lehetővé kell tenniük, hogy minden matematikai állítást levezethessünk néhány alapelvből, ellentmondás és bizonytalanság nélkül. Hiszen éppen ez a rendezettség különbözteti meg a matematikát a metafizikától. És ki fogalmazhatná meg jobban a matematika rendezettségének elveit, mint a németek? 1920-ban David Hilbert, a matematika göttingeni professzora felsorolta a három fő célkitűzést azokkal a szabályokkal kapcsolatban, amelyekre a matematikusoknak szükségük van a bizonyításhoz:

1. Teljesség. Minden igaz állítás bizonyítható a szabályok segítségével. Pl.: Azt állítom, hogy a háromszög szögeinek összege 180 fok; ezt Euklidész axiómáival bizonyítom.

2. Következetesség. A szabályok alkalmazásakor nem merül fel ellentmondás. Pl.: Ha bebizonyítottam, hogy a háromszög szögeinek összege 180 fok, nem húzhatok elő a varázskalapból egy olyan szuperháromszöget, ahol a szögek összege 200 fok.

3. Eldönthetőség. Létezik módszer annak eldöntésére, hogy az állítás igaz vagy hamis. Pl.: A másik azt állítja, hogy a négyzet szögeinek összege 360 fok. Egyikünk sem tudja, hogy az állítás igaz-e vagy hamis, de ki tudjuk deríteni. Hilbert latin kifejezéssel fogalmazott: „A matematikában nincs ignorabimus.” A matematikában nem létezhet megismerhetetlen ismeretlen.

Mindez nagyon szép lenne, ha be tudnánk bizonyítani. Sajnos 1931-ben egy osztrák matematikus, Kurt Gödel éppen azt bizonyította be, hogy a matematika hiányos. Egyes tételeket sem bizonyítani, sem cáfolni nem lehet. És ami még rosszabb, Zénón paradoxonjainak modern parafrázisával („ez az állítás bizonyíthatatlan”) azt is bebizonyította, hogy egyetlen matematikai rendszer következetessége sem bizonyítható, egyszerre teljes és következetes pedig semmiképpen sem lehet.

A magasabb matematikát tanulók mindezt roppant szórakoztatónak találták, és 1935-ben kurzust indítottak haladó matematikusoknak a matematika alapjairól. Az előadásokat M. H. A. Newman tartotta, és Alan Turing is a hallgatók között volt. A cambridge-i tanítás előtt Newman a hadseregben szolgált, és máshol tanított. 1921-ben diplomázott – természetesen B-csillagos wranglerként. 1935-ben 38 éves volt, friss házas és a St John’s College tagja, ahol topológia-tankönyv írására készült. Kiváló zenei érzékkel bírt, pajzán, száraz humora volt, és mentorként kísérte végig Turing életét. 1935-ben az volt a feladata, hogy elmagyarázza Alannek és diáktársainak Hilbert tervét és annak részleges kudarcát. Hilbert rendszerének egyetlen eleme, az eldönthetőség kérdése maradt csak talpon, németül Entscheidungsproblem. Alan képzeletét megragadta az Entscheidungsproblem. Éppen az ő gondolkodásmódjára szabták, hiszen Turing még a legelvontabb matematikai gondolatokban is a valódi, gyakorlati világhoz fűződő szálakat kereste. Newman magyarázata szerint:1

Alan életét végigkísérte a mentora, M. H. A. Newman. Newman „mechanikus folyamat”-ról szóló előadása indította el Turingot a gépekkel, a logikával, a számításokkal és a formával kapcsolatos munka felé

Hilbert azt állította, hogy egyszer s mindenkorra megtalálja a matematika megfelelő módszerét: tisztán jelképes formába helyezi és elemzi a matematika jelképekben megfogalmazott állításait, és rátalál egy döntési módszerre, tehát egy folyamatra, amely „igen” vagy „nem” választ ad arra a kérdésre, hogy „Cáfolható ez az állítás, bizonyítható ez…?” És Turing számára persze az volt a kérdés, hogy mi az a „folyamat”?

Newman mechanikus folyamatként beszélt Hilbert egyetlen talpon maradt elvéről:2

Azt hiszem, minden azzal kezdődött, hogy beiratkozott a matematika alapjairól és a logikáról szóló előadásomra. Azt hiszem, az előadásomon elhangzott, hogy a folyamat akkor konstruktív, ha tisztán mechanikus, gépi – talán még azt is hozzátettem, hogy egy gép is képes rá. Ő viszont megpróbálta végigvinni a fogalmat, és előállt egy teljesen univerzális, általa „kiszámítható függvény”-nek nevezett fogalom rendkívüli definíciójával, és ez adta az első ötletet egy teljesen univerzális, számításokat végző géphez.

Így hát Alan Turing gondolkodása a gépek felé fordult. A gépnek teljesen univerzálisnak kellett lennie, hogy minden állításról eldönthesse, igaz-e vagy hamis. Nem lehetett tehát olyan, mint az 1930-as évek mechanikus számológépei, amelyek csak az unalmas összeadáshoz és kivonáshoz értettek, esetleg – hogy a technológia élén járó, legbonyolultabb gépet említsem – differenciálegyenleteket is megoldottak. Ezek a gépek csak egy-egy célra szolgáltak, Alan Turing viszont univerzális gépet akart. És Alan univerzális gépe egy speciális célt szolgált. Az utolsó talpkövet is kihúzza majd Hilbert építményéből, hogy az egész nagy robajjal összedőljön.

Mindezt időbe telt végiggondolni. Alant időközben a King’s tagjai közé választották, és írt egy rövid cikket, amelyben továbbfejlesztette a Neumann János-féle „csoportelméletet” – Neumann könyve ihlette Alan előadását az Erkölcstudomány Klubjában. (Neumann 1935-ben maga is tartott Cambridge-ben néhány előadást, korábban pedig Hilbert oldalán tanított Göttingenben, és végig fel-felbukkant Alan életében.) 1936 elejére Alan ötlete egy cikk vázlatává érett, húsvétra pedig már be is adhatta lektorálásra.

Kedves Anya!

Négy-öt nappal a megérkezésem után beszéltem Mr. Newmannel. Most nagyon elfoglalt, csak néhány hét múlva lesz ideje érdemben foglalkozni az elméletemmel. Azért átnézte és némi változtatással jóváhagyta a C.R.-nek* szánt vázlatomat. Elég dühítő, hogy nem érkezett még visszajelzés. A teljes szöveghez még legalább két hétre van szükségem. Körülbelül ötven oldal lesz. Nehéz eldönteni, hogy mit írjak bele most, és mit hagyjak egy másik alkalomra. […]

Szeretettel:

Szeretettel: Alan3

Newman végül érdemben foglalkozott Alan elméletével, és úttörő jelentőségűnek ítélte. Alan porig rombolta Hilbert tervét, és a rombolást világosan és lényeglátóan vitte végbe. Alan elképzelésének lényege egy „univerzális” számítógép volt, egy elképesztő ötlet: egy képzeletbeli gép, amely csak néhány fizikai funkcióra alkalmas, de bármely egyfunkciós gép viselkedését képes utánozni. Alan megfogalmazta az algoritmusok generikus leírását.

Összehasonlíthatjuk a valós szám kiszámításán dolgozó embert a géppel, amely csak véges számú feltételre képes, nevezzük ezeket m-konfigurációknak. A gépen végigfut egy „szalag”, és részekre van osztva (ezek a „négyzetek”), amelyek mindegyike alkalmas egy „szimbólum” megjelenítésére. Egy adott pillanatban csak egy négyzet lehet a „gép”-ben. Ez a négyzet legyen „vizsgált négyzet”. A vizsgált négyzeten lévő szimbólum legyen „vizsgált szimbólum”. A „vizsgált szimbólum” az egyetlen, amelyről a gépnek „közvetlenül tudomása van”. Ha azonban változtatunk az m-konfiguráción, a gép fel tudja idézni a korábban „látott” (vizsgált) szimbólumok némelyikét. Az adott pillanatban a gép lehetséges viselkedését az m-konfiguráció és a vizsgált szimbólum határozza meg. A konfigurációk azon részében, ahol a vizsgált négyzet üres (azaz nem tartalmaz szimbólumot), a gép új szimbólumot ír a vizsgált négyzetre: más konfigurációknál törli a vizsgált szimbólumot. A gép válthat is a vizsgált négyzetek között, de csak az eggyel jobbra vagy eggyel balra lévő négyzet felé. E műveleteken kívül az m-konfiguráció is változhat. A leírt szimbólumok egy része a kiszámolandó valós szám tízes számrendszerben írott jegyeinek sorozatát fogja képezni. A többi csak jegyzet, amely „segíti a memóriát”. Csak a jegyzeteket lehet majd kitörölni.

Azt állítom, hogy e műveletekbe mindennek bele kell tartoznia, amit egy szám kiszámításához használunk.4

Alan Turing a gép koncepciójából kiindulva fejtette ki, hogy bizonyos problémákat nem oldanak meg a gépek. Bármely egyfunkciós gép funkcionalitása (programja) szimbólumokká alakítható, a szimbólumok pedig adatként szalagra kerülhetnek, és egy másik, más programmal futó gép tesztelheti őket. Az egymást tesztelő programokkal Alan rátalált az Epimenidész-paradoxon („a krétai Epimenidész szerint minden krétai hazudik”) matematikai megfelelőire. Ellentmondások előállításával bizonyos gépek lehetetlennek bizonyulhatnak: például egy olyan program, amely eldönti egy tetszőlegesen adott programról, hogy az vajon kiíratja-e a „0” szimbólumot a géppel. A „leállás problémája” – a program, amely azt teszteli, hogy egy másik program örökké fut-e, vagy egy ponton leáll – hasonló, modernebb példa: ellentmondással bizonyítható, hogy ilyen programot nem lehet írni.

Turing gépei – hasznos tudnivalók

A „Turing-gép” e modelljét az 1950-es években készítette Gisbert Hasenjäger professzor. Tudtukon kívül ellenfelekké váltak a rejtjelezés háborújában

Az emberek többsége vígan leéli az életét anélkül, hogy bármit is tudna Turing gépeiről, és ez jól is van így. Valószínűleg az olvasónak sem kell tisztában lennie a mibenlétükkel. Ha némi fogalmat alkotunk róla, az mégis segíthet abban, hogy kontextusba helyezzük Alan Turing életének többi szeletét – azok többsége ugyanis éppen Alan matematikai főművén, a Kiszámítható számok című cikkén alapult.

Az Alan Turing által elképzelt géphez egy író-olvasó fej és egy hosszú szalag tartozik. Továbbá egy sor instrukció, amely meghatározza, hogy mi a gép teendője az adott „állapotban”, Alan kifejezésével élve „m-konfiguráció”-ban. Az 1-es állapotban például leolvassa a szalagot, és ha az üres, kinyomtat egy csillagot, majd továbblép a 2-es állapotba. A 2-es állapotban eggyel jobbra lépteti a szalagot, és visszalép az 1-es állapotba. Ha a szalag nem üres, az 1-es állapotban egyszerűen csak továbblép a 2-es állapotba. (Ezek nem túl izgalmas instrukciók, de ez most nem számít.) A lényeg az, hogy valamennyi instrukció nyelvi vagy számszerűsített formába kódolható. Kurt Gödel korábban már bizonyította, hogy a képletek visszakódolhatók számmá – a számok pedig adatként is kezelhetők.

Ha Alan Turing „univerzális” gépébe behelyezünk egy másik gép instrukcióit kódoló szalagot – például az üres helyek esetén végtelen csillagsort nyomtató gép szalagját –, a gép kód leolvasásával képes utánozni az unalmas gép viselkedését. Vagy bármilyen gépét. Alannek az instrukciókat adatként kezelő univerzális gép önmagára utaló jellegének köszönhetően sikerült rátalálnia az Entscheidungsproblem matematikai bizonyítására.

Rendkívül nagy hatásúnak bizonyult az az elképzelés, hogy az instrukciós kódok szalagra helyezhetők, más szóval, hogy egy gép programja egyszerű input is lehet (mint amikor számokat ütünk be egy olcsó számológépbe, hogy elvégezzünk egy összeadást). Ezzel elméletben meg is valósult egy olyan, tárolt programú számítógép, amelynek a programja változtatható.

Rendetlenkedik a posta

Alan első cikke a kiszámítható számokról eltévedt a postán.

Kedves Anya!

Elkészült a nagy cikkem, be is küldtem. Valószínűleg októberben vagy novemberben jelenik meg. A Comptes Rendus-nek küldött levelemmel kapcsolatban nyugtalanító a helyzet. A férfi, akinek írtam, és akit megkértem, hogy továbbítsa a cikkemet, Kínába utazott, ráadásul a posta elveszítette a levelet, mert csak a második levél jutott el a lányához.

És akkor M. H. A. Newman kibontotta a postáját. A Princetonban dolgozó jó nevű matematikus, Alonzo Church cikket írt a Journal of Symbolic Logic első számába – a lapot az Association for Symbolic Logic adta ki, amely szervezetet maga Church alapította 1935-ben. Church lambda-kalkulus néven kitalált egy matematikai nyelvtant, és amíg Turing arról írt, hogy képzeletbeli gépe hogyan „számítja ki” a matematikai függvényeket, Church cikke a „a lambda definiálhatóságáról” szólt. Alapvetően mégis ugyanazzal foglalkoztak, és mindketten támadást indítottak a Hilbert-féle matematikai rendrakással szemben. Church úgy vélte, Newmant esetleg érdekelheti a cikke. Nem is tévedett.

Tisztelt Church professzor úr!

A „kiszámítható számok”-ról szóló és a Hilbert-féle Entscheidungsproblem logikai tarthatatlanságát bizonyító cikkének különnyomata fájdalmasan érintett egy A. M. Turing nevű fiatalembert, aki éppen beküldte cikkét, amelyben ugyanebből a célból használta a „kiszámítható számok” definícióját. Megközelítése – egy gép, amely bármilyen kiszámítható sort kiad – eltér az önétől, de nagyon jelentősnek tűnik, ezért fontosnak tartanám, hogy – amennyiben lehetséges – a jövő évben együtt dolgozzanak.

Üdvözlettel:

Üdvözlettel: M. H. A. Newman5

Alant megint megelőzték. Anyához írt levele így folytatódik:

Időközben megjelent egy cikk Amerikában ugyanerről, de más formában, egy bizonyos Alonzo Church írta. Newman és én mégis úgy döntöttünk, hogy az én módszerem más, ezért külön cikkben közölhető. Alonzo Church Princetonban él, eldöntöttem hát, hogy odautazom. […]

Szeretettel:

Szeretettel: Alan

Ketten már elintézhették a cikk megjelenését, ráadásul M. H. A. Newman ismerősként mozgott a London Mathematical Society köreiben. Így aztán Alan Turing Computable Numbers (Kiszámítható számok) című cikke „1936. május 28-án beérkezett – 1936. november 12-én elolvasták”, és 1937 elején meg is jelent a társaság folyóiratában. Alan másképpen okoskodott, mint Church: az univerzális számítógép fogalma számos új utat nyitott a logikában, és Alan csak néhány oldalt szentelt az Entscheidungsproblemnek. Szélesebb alkalmazási körének köszönhetően Alan cikke alapot teremtett egy vadonatúj matematikai terület, a kiszámíthatóság megszületéséhez. És mivel első ízben fogalmazta meg egy programozható számítógép gondolatát, informatikushallgatók egész nemzedékei átkozzák azóta is Alan Turing nevét, mert a Computable Numbers a kötelező szakirodalom része: a cikk hosszú, gót betűkkel nyomtatott szimbólumokat használ, és Neumann János német nyelvű kvantummechanikai művéhez hasonlóan igencsak kemény dió.

Alan évekkel később megírta a cikk szélesebb közönségnek szóló változatát, ebben már kicsit feltörte a dió héját. Íme az első bekezdés:6

Ha nekünk szegeznek egy feladványt, és nehéznek bizonyul, általában megkérdezzük az illetőt, hogy egyáltalán megoldható-e. Erre a kérdésre elvileg határozott igen vagy nem választ kell kapnunk, feltéve, hogy a szabályok teljesen világosak. Az is megeshet persze, hogy az illető nem tudja a választ. Azt a kérdést is feltehetjük, hogy „hogyan dönthető el, hogy megoldható-e a rejtvény?”, erre azonban már nincs egyértelmű válasz. A helyzet az, hogy nem létezik olyan szisztematikus módszer, amelynek segítségével tesztelhetjük, hogy megoldható-e a feladvány. Ha ez pusztán annyit jelentene, hogy egyelőre nem találtunk rá a minden egyes feladványra alkalmazható tesztre, akkor az előbbi állításban semmi figyelemre méltó nem lenne. Óriási teljesítmény lett volna az ilyen teszt feltalálása, nem meglepő hát, hogy nem került rá sor. De nem csak arról van szó, hogy még nem sikerült ilyen tesztet találni. Ugyanis bebizonyították, hogy ilyen teszt nem is létezhet.

Új cikkében a csúsztatható kirakóst hozta példának: 15, számot vagy képet tartalmazó négyzetet kell mozgatni egy 4 × 4-es táblán az üres hely segítségével. Ebben a sokkal rövidebb cikkben sok kép szerepel, nincsenek gót betűk, és az univerzális számítógépek helyett játékokról beszél. Alan már 1936-ban sokat foglalkozott a játékokkal, amikor a Computable Numbers következményein gondolkodott. A játékok különösen alkalmasnak bizonyultak matematikai-logikai problémák illusztrálásához, mert világos szabályokkal rendelkeztek, és elméletben felhasználhatók voltak a képzeletbeli számítógépek programozásához. A programok természetesen csak képzeletben létezhettek, hiszen 1936-ban még nem ültették át a gyakorlatba a programozható számítógép elméletét. Alan azonban azzal is megelégedett, hogy szisztematikusan leírta a go nevű japán játék szabályait.

Őszi levelek

Bár Alan cikkét 1936. november 12-én „elolvasták”, nem Alan olvasta fel. Addigra már megérkezett a Princetonra. Newman kitartásának köszönhetően Alonzo Church és Neumann János – aki akkor már a princetoni Institute for Advanced Studies zászlóshajója volt – egy évre meghívta Alant Princetonba, és szeptember 23-án el is hajózott az Egyesült Államokba. Előtte várt rá néhány búcsúlátogatás: mindenekelőtt természetesen Ethelnél és Juliusnál, akik egyre ritkábban tartózkodtak egyszerre egy helyen, és eltöltött néhány napot a Morcom családnál is, valószínűleg nagyobb örömmel. Isobel Morcom ekkor már betegeskedett, ideje nagy részét ágyban töltötte:7

1936. szeptember.

9. szerda

Sokáig aludtam, hosszú idő óta először kipihentnek érzem magam. Megérkezett Alan Turing. Korábban ért Bromsgrove-ba, mint jelezte. Búcsúlátogatásra jött, kilenc hónapra Amerikába (Princetownba) utazik, a területe három nagy tekintélyével tanul majd: Gödel (Varsó), Alonso Church és Kleene. Vacsora előtt és később is beszélgettünk, hogy híreket cseréljünk.

10. csütörtök

V és Alan velem teázott. Hosszan beszélgettem Alannel a munkájáról, hogy a területe, a logika obskúrus ága nem vezet-e zsákutcához stb.

11. péntek

Alan egyedül ment templomba, hogy megnézze Chris ablakát és a kis kertet, amit csak az elkészülés előtt látott, mert akkor fejezték csak be, amikor eljött az avatásra. Alan megtanított egy „go” nevű játékra. Hasonlít a „peggoty”-ra.

12. szombat

3 hete először lent vacsoráztam.

Keveset aludtam. Délelőtt sok a dolgom. Rupert és Alan a szobámban teázott, aztán mindenkit megleptem, hogy lementem vacsorázni. Tízen voltunk – vidám társaság. Gramofonkoncert. Rup legújabb mozis képei és a horgászós. A férfiak biliárdoztak.

Útlevél Princetonba: Alan Turing útlevélképe

13. vasárnap

Alan, Rup és két lány (Enid és Jean) fürödtek az uszodában. Rup és Alan velem teázott. Alan megpróbálta elmagyarázni, min dolgozik. Pénzügyekről beszéltem Eniddel, aztán lejöttem, amikor ő, Jean, Rup és Alan vacsoráztak. Kimentek a 7:45-ös buszhoz.8

Az őszi Princeton elbűvölő volt – visszafogott, gyarmati stílusú elegancia, napsütés és zivatarok, gyep, levelek, fák és takaros épületek, az egy egyetemre jutó matematikai tehetségek legnagyobb gyűjteménye, némi kultúrsokk annak, aki hordoz magában egy csipet indiai gőgöt, egy brit bentlakásos iskolában tanult, és nem szokta meg a pazarló taxizást.

A CUNARD TÁRSASÁG „BERENGARIA” NEVŰ HAJÓJÁNAK FEDÉLZETÉN

Szept. 28.

Megdöbbent, hogy az amerikaiak a világ legelviselhetetlenebb és legérzéketlenebb lényei. Egyikükkel épp most beszélgettem, nyilvánvaló büszkeséggel ecsetelte Amerika legrosszabb tulajdonságait. Talán nem mindegyikük ilyen.

The Graduate College, Princeton, N. J.

Okt. 6.

A bevándorlási hivatalnokokhoz két órát álltam sorban, visító gyerekek gyűrűjében. Amikor végre túljutottam a vámon, jöhetett a beavatás az USA kultúrájába, nevezetesen becsapott egy taxisofőr. Égbekiáltónak éreztem a fuvardíjat, de mivel már a csomagomat is az angol ár kétszereséért adhattam fel, azt hittem, ez a bevett ár. Úgy látszik, bizonyos dolgok nevetségesen drágák, más viszont sokkal olcsóbb, mint Angliában; a vonatozás például nagyon olcsó, 1 dollárba kerül 50 mérföld. […]

Ezek az amerikaiak furcsa dolgokat mondanak. Ha megköszönök valamit, az a válasz, hogy „You’re welcome”. Eleinte örültem neki, azt hittem, így üdvözölnek, de most már olyan, mint amikor a labda ijesztően pattan vissza a falról. Szokásuk továbbá az a hang, amelyet az írók az „Aha” szóval adnak vissza. Akkor használják, amikor nem tudnak értelmesen válaszolni, de a hallgatást udvariatlanságnak érzik.

The Graduate College

Princeton N. J.

Okt. 14.

Kedves Anya!

Többször kérdezted már, hogy hogyan alkalmazhatók a matematika különböző ágai. Épp most fedeztem fel az egyik lehetséges alkalmazását annak, amin jelenleg dolgozom. Megadja a választ arra a kérdésre, hogy „Mi a legáltalánosabb kód vagy titkosírás?”, ugyanakkor (természetesen) különleges és érdekes kódok létrehozását teszi lehetővé. Az egyik ilyet lehetetlen megfejteni a kulcs nélkül, ugyanakkor nagyon gyorsan kódolható. Komoly összegért ajánlhatnám fel őfelsége kormányának, de nem vagyok biztos a dolog erkölcsösségében. Te mit gondolsz?

Church nemrég meghívott vacsorázni. Ahhoz képest, hogy kizárólag egyetemi dolgozók voltak jelen, csalódást okozott a társalgás. Amennyire fel tudom idézni, kizárólag arról folyt a szó, hogy ki melyik államban született. Az úti beszámolók halálosan untatnak.

Church házában komoly sokk ért. Talán említettem, hogy Church a fél szemére vak. Megismertem az apját, aki teljesen vak (ráadásul süket is). Nem lett volna ebben semmi, ha nem lenne maga Church is félig vak. És az ilyen örökletes nyavalyáktól kiráz a hideg. […]

Szeretettel:

Szeretettel: Alan

Állatkert a tükörben

Az amerikaiak valószínűleg épp ilyen különösnek találták Alant és a matematikai feladványok iránti lelkesedését. Alan Alonzo Church és annak a szimbolikus logikával kapcsolatos munkája miatt érkezett Princetonba, a többi matematikus viszont, akikkel Alan szívesen találkozott volna, ilyen-olyan okokból elutaztak. Senki sem lehetett biztos benne, hogy a finnyás Church – aki előadásainak alaposságával már-már a nehézkességet és a tudálékosságot súrolta – megtalálja-e a hangot a rendetlen és ateista Turinggal, aki épp olyan véletlenszerűen ontotta magából az új, csak részben megfogalmazott ötleteket, mint ahogy öltözködött. A Church összegyűjtött műveit kísérő nekrológ így jellemezte a stílusát:9

Alonzo Church olyan udvarias volt, ahogy az egy Virginiában nevelkedett úriemberhez illik. Még azokkal sem bánt udvariatlanul, akikkel komoly nézeteltérése volt. Mélyen vallásos volt, egész életében kitartott a presbiteriánus egyház mellett. Szokásaiban alapos és megfontolt volt – nagyon alapos és nagyon megfontolt. Diákjai már az első tanítási napon bepillantást nyerhettek ebbe, amikor letörölte a táblát. A papírra vetett anyagokat (soha nem használt írógépet) sokszor több színnel írta le – a színeket néha maga keverte ki –, összetéveszthetetlen, egyenes betűivel. Mesterien használta a hibajavítót az esetleges hibák eltüntetésére.

A rázós kezdet ellenére Alant szeretettel fogadták: a hálaadást New Yorkban tölthette az egyik helyi anglokatolikus pap meghívására, vasárnaponként összejövetelt tartott a dékán, dr. Luther P. Eisenhart, és Alan rendszeresen járt gyeplabdameccsekre is. Novemberre beilleszkedett.

GRADUATE COLLEGE

PRINCETON EGYETEM

Nov. 11.

Kedves Anya!

Kiderült, hogy Underhill esperes10 levelet írt rólam egy New York-i barátjának. Az említett barát meghívott, hogy a közeljövőben töltsek vele egy hétvégét. Az amerikaiak nagyon vendégszeretők.

Az egyik Commonwealth-ösztöndíjas, Francis Price gyeplabdameccset szervezett a Graduate College és a Vassar, egy 200 kilométerre lévő női college (amer.)/egyetem (ang.) között. A csapat fele még sohasem játszott. Tartottunk néhány edzőmeccset, és vasárnap elautóztunk Vassarbe. Megérkezésünkkor csöpögött az eső, és legnagyobb rémületünkre kijelentették, hogy ilyen terepen nem játszhatunk. Rábeszéltük őket, hogy a tornateremben tartsuk meg az álgyeplabdameccset, és 11-3-ra győztünk. Francis most szervezi a visszavágót, amelyre már biztosan a szabadban kerül sor. […]

Állítólag olcsóbb Angliából Amerikába írni, mint fordítva, de kérdezd meg a postán.

Szeretettel:

Alan

Alan gyakrabban írt haza Princetonból, mint máshonnan. A fennmaradt levelek keltezése jobban eloszlik a hét során, nem vasárnapi kötelességnek tűnik; több levél maradt meg (két év alatt 27, szemben a megelőző négy évből származó 18 levéllel), és hosszabbak is. Valamivel pontosabban kiolvashatók belőlük az események, bár Alan szokás szerint inkább szakmai és semleges témákat választ, de a levelek gyakorisága alapján talán szerette volna tartani a kapcsolatot az otthoniakkal. Az édesanyja javaslatára Alan lépést tartott az angol és európai politika eseményeivel és egyéb fejleményekkel: a New Statesman and Nation folyóiratot olvasta (hetente elküldték neki Angliából), amely akkoriban szinte csak VII. Edward lemondásával foglalkozott. A folyóirat persze nem csak politikáról írt, az utolsó lapon például hétről hétre megjelent egy logikai fejtörő. 1936. december 19-én jelent meg a 207-es számú fejtörő, Sir Arthur Eddington feladványa: az ő előadásai ihlették Alan értekezését a Gauss-féle hibafüggvényről. Az „állatkert a tükörben” névre keresztelt 207-es számú fejtörő Lewis Carroll hangján szólt: lányok és fiúk látogatnak az állatkertbe, és néhány értelmetlennek tűnő információ alapján fel kell ismerniük az állatokat és azok nemét. A lap következő számaiban több megoldás is megjelent, többek között Alan mentoráé, M. H. A. Newmané, de a díjat „Champ” nyerte el, akiben Alan rögtön felismerte a barátját, David Champernowne-t. A lapban megjelent megoldás mellett Champ címét is közölték, így Alan újra felvehette vele a kapcsolatot. Champ megoldásának egy részlete:11

Tojás Tóbiás elmagyarázza a dolgot. „Nem lehetett több három lánynál – okoskodott Tojás Tóbiás –, mert egy lány mindig a mínusz egy négyzetgyöke, és az iskolában azt tanultuk, hogy abból csak tizenkettő van.”… „Valószínűleg így van – feleltem –, de mit jelent az, hogy »egy lány mindig a mínusz egy négyzetgyöke«?” „Ha egy lány kétszer átgondolja, az ellenkezőjét gondolja, de ha egy fiú gondolja át kétszer, Igazat gondol.”

Alonzo Church, Alan Turing princetoni témavezetője

Mínusz egy négyzetgyöke? A probléma a komplex számok számtanával oldható meg, a komplex számoknak ugyanis van egy „valós” részük (egy normális szám, mondjuk 5 vagy π) és egy „imaginári us”, képzeletbeli részük, amely √(–1) többszöröse. Alice ironikus és kicsavart logikáját Alonzo Church valószínűleg nem értette volna. Arra sem volt sok esély, hogy Alan megoszthatta volna ezt a tréfát az Institute for Advanced Study briliáns koponyáival. Az intézet új volt a Princetonon belül, szinte önálló egyetemként tevékenykedett, saját Lewis Carroll-i logikával. 1936-ban még a Fine Hall épületben működött, az egyetem matematikai tanszéke mellett, csak később kapott önálló épületet. Az IAS tehetséges, elsősorban zsidó matematikusokat alkalmazott az egyre ellenségesebb Európából. Szép fizetést kínáltak (a rangidős professzoroknak 16 000 dollárt), ezért némelyek cinikusan hangoztatták, hogy a rövidítés az Institute for Advanced Salaries (Magas Fizetések Intézete) nevet takarja. Az volt az elképzelés, hogy a tanítás nyűgjeitől szabadulván a világ legragyogóbb elméi körbeállják az intézmény tábláit, és a világ legragyogóbb ötleteivel állnak elő. A valóságban sokan csak azon mesterkedtek, hogy végleges állást kapjanak Amerika más egyetemein. Az újonnan érkezők sokszor kongó, üres épületeket találtak. A közép-európai viszonyokkal ellentétben a matematikusok – Neumann János kivételével – nem is nagyon szóltak egymáshoz, ha mégis, akkor sem a matematika volt a téma. A folyosói cselszövések nem érintették az olyan intézményen kívülieket, mint Alonzo Church és Alan Turing, ők magukban is kiválóan haladtak a munkával, de az Alan által remélt izgalmas forrongás gyorsan kihűlt.

Így aztán nem meglepő, hogy amikor 1936. december 2-án Alan bemutatta Computable Numbers című cikkét, „elég kevesen jöttek el”, amit Alan a hírverés hiányának tulajdonított, egy máshonnan érkező professzor előadását például sokan meghallgatták, talán mert keresték vele a szemkontaktust. Alan még februárban is dohogott, amiért alig figyeltek fel a cikkére. Addigra már senki nem foglalkozott Alan princetoni előmenetelével. Alan azért megtanulta a lambda-kalkulus nyelvét, és több cikket is írt a témában. Megpróbálkozott Neumann János területével, a csoportelmélettel is. Neumann figyelmét érdemes volt felkelteni, nemcsak azért, mert sok szempontból őt tekintik a huszadik század legkiválóbb matematikusának, hanem azért is, mert ha Alan szeretett volna még egy évet a Princetonon tölteni, az udvarias és barátságos Neumann egyengethette az útját.

GRADUATE COLLEGE

PRINCETON EGYETEM

Febr. 22.

Kedves Anya!

Tegnap elmentem az Eisenhart család szokásos vasárnapi teájára, és egymás szavába vágva próbáltak meggyőzni, hogy töltsek még egy évet Princetonban. A dékán arra célozgatott, hogy enyém lehet a Procter-ösztöndíj (évi 2000 dollár). Azt feleltem, hogy a King’s valószínűleg szeretné, ha visszatérnék, de bizonytalan ígéretet tettem, hogy kikérem a véleményüket. Más kérdés, hogy szívesen maradnék-e. Az ismerőseim mind elutaznak, és nem vágyom a hosszú nyárra ebben az országban. Kíváncsi lennék a véleményedre. Valószínűleg visszamegyek Angliába. […]

Szeretettel:

Alan

Évente három Procter-ösztöndíjat osztottak ki: egy Oxfordba, egy Cambridge-be, egy pedig a Collège de France-ba szólt. 1936–37-re Alan lemaradt a cambridge-iről, és a King’s ösztöndíjából, illetve a taxizás kerüléséből tartotta el magát. Megpályázott egy cambridge-i állást, de tavaszra világossá vált, hogy nem kapja meg; kivitelezhető tervnek tűnt a King’s jóváhagyásával még egy évet Princetonban tölteni. Neumann is támogatta a kérelmet, így a kérdés eldőlt.

Alan utazgatott egy kicsit Amerikában, majd Angliában töltötte a nyarat. Ehhez – bármilyen rémisztően hangzott is – meg kellett tanulnia autót vezetni. Maurice Pryce, Alan egyik cambridge-i barátja (aki megcsípett egy cambridge-i állást, és nem akart visszajönni) eladta Alannek az autóját, és vezetni is megtanította. Alan 600 kilométert autózott a tengerpart mentén, és meglátogatta Ethel Turing anyai unokabátyját, egy Jack Crawford nevű nyugdíjas lelkészt. Alan rokoni érdemrendtáblázatában Jack bácsi az imádott Sybil néni mellé került: természettudományt tanult Dublinban, volt egy kis obszervatóriuma távcsővel, és értett a tükörcsiszoláshoz. Minden érintett szerencséjére Maurice Pryce is Alannel tartott. Alan nem túl meggyőzően írta édesanyjának: „egyre ügyesebben vezetek, komoly nehézségek nélkül eljutok hozzá”, ez azonban öt hónappal később történt, amikor azt tervezte, hogy hálaadáskor másodszor is meglátogatja a Crawford családot.

Alan 1937 júniusának végén érkezett meg Cambridge-be, hogy ott töltse a nyarat. Új és izgalmas hírek várták. Az erkölcstudósok alig várták, hogy bemutathassák Alant Ludwig Wittgensteinnek, aki a megelőző húsz évben rendre felbukkant Cambridge-ben. Wittgenstein nem járt az Erkölcstudomány Klubja üléseire, állítólag azért, mert sokan panaszkodtak, hogy lehetetlen mellette szóhoz jutni. Wittgenstein mérnöknek tanult, a logika volt a szakterülete, jó ötletnek tűnt hát a Turing és Wittgenstein közötti eszmecsere.

Alan érdeklődését felkeltette egy tisztán matematikai probléma, a prímszámok eloszlásával kapcsolatos Riemann-sejtés. Több cikket is rendelt a témában, és módszeresen feldolgozta őket. David Hilbert 1900-ban összeszedte a matematika megoldatlan problémáit, ezen a listán 23-as sorszámmal szerepelt a Riemann-sejtés, amely azóta is a leghíresebb megoldatlan matematikai feladvány. Alan Turing már tett egy kísérletet Hilbert egy másik felvetésével, és a Riemann-probléma is 1859 óta létezett. Alant kísértette a probléma, és Stanley Skewesnak (a King’s egy másik matematikusának) írt levelében így fogalmazott: „elkövetted azt a hibát, hogy többször is beszéltél róla, amikor együtt eveztünk, és most már szeretnék végre tisztán látni a kérdésben”.12

A probléma a mínusz egy négyzetgyökével függött össze. A Riemann-féle zéta-függvény egy végtelen sorozat összege. Bármely s komplex számra igaz, hogy:

Az érdekes kérdés pedig az, hogy s mely értékeinél lesz a sorozat összege pontosan nulla. Riemann sejtése úgy szól, hogy ha az összeg nulla, a komplex szám „valós” része ½. 1937-ben azért volt kiemelten izgalmas a sejtés, mert egy E. C. Titchmarsh nevű cambridge-i matematikus egy mechanikus asztali számológép segítségével nem kevesebb mint 1041 pontot vett végig, és megállapította, hogy valóban igazolják a Riemann-sejtést. A módszer igazi matematikai eretnekségnek számított: Titchmarsh nem a klasszikus analízis segítségével próbálta igazolni vagy cáfolni Riemannt, hanem puszta számolással kereste az ellenpéldát. Kudarca hallatán a puritánok arcán önelégült mosoly terült el, Alan Turing azonban nem volt puritán, és nagyon is izgatta a gépeket használó módszer. De hamarosan indulnia kellett Princetonba, ahol sok dolga volt még. A második évben Alan sokkal jobban érezte magát – „egyetlen dolog keserít el az amerikai életmódban, hogy az ember nem vehet egy normális fürdőt”. Alan mentora, M. H. A. Newman is Princetonban töltötte az évet. Alan egy Malcolm MacPhail nevű kanadai fizikussal is összebarátkozott, aki megállapította, hogy:13

Turing tervezett is egy elektromos szorzógépet, és megépítésének első három-négy lépését meg is valósította, hogy lássa, működne-e. Erre a célra relékapcsolókra volt szüksége, ami akkor még nem volt kereskedelmi forgalomban kapható, ezért maga készítette el őket. A princetoni fizikai tanszék egy kicsi, ám jól felszerelt gépészeti műhellyel rendelkezett doktoranduszai számára, és az én szerény hozzájárulásom annyi volt a munkájához, hogy kölcsönadtam neki a saját kulcsomat, amivel feltehetőleg minden szabályt áthágtam, illetve megmutattam neki, hogyan működik az esztergagép, a fúró, a prés stb., nehogy megcsonkítsa az ujjait. Így tehát Alan összeszerelte és megtekercselte a reléket, és legnagyobb meglepetésünkre és örömünkre a számológép működött.

Alan valamiért újra foglalkozott a kódokkal és titkosírásokkal is. Ismét Malcolm MacPhailt idézem:

Valószínűleg 1937 őszén eszmélt rá Turing először, hogy várható a háború kitörése. Abban az időben elméletileg keményen dolgozott híres disszertációján, de ettől függetlenül volt ideje arra, hogy felvegye a rejtjelfejtés tantárgyát a rá jellemző energikussággal…, erről a témáról rengeteget beszélgettünk. Feltette, hogy a betűket egy hivatalos kódkönyvbe írt számok váltanák fel, és minden üzenet kettes számrendszerben írt számok formájában érkezne. Hogy az ellenség ne tudja megfejteni az elfogott üzeneteket, még akkor sem, ha birtokában van a kódkönyv, úgy gondolta, hogy az üzenetnek megfelelő számot egy horrorisztikus hosszúságú titkos számmal kell megszorozni, és a szorzatot küldeni tovább. A titkos szám hosszúságát az alapján kellett volna meghatározni, hogy száz német asztali számológépeket használva, napi nyolc órát dolgozva száz év alatt jöhessen csak rá rutin keresési módszerek alkalmazásával!

A Church–Turing-tézis

A legfontosabb feladat azonban a PhD-disszertáció megírása volt. A „rendszámlogika” témakörét választotta, amellyel gimnazistaként Neumann János is foglalkozott (és természetesen írt is róla egy életkorát meghazudtoló cikket). A rendszámok olyanok, mint a Matrjoska-babák, egyre nagyobbak, és mindig tartalmazzák a kisebbeket. Az Entscheidungsproblemmel kapcsolatos munkája kiterjesztéseként Alan a logikai rendszerekre alkalmazta a fogalmat, tehát egyre szélesebb körű és átfogóbb rendszerekben gondolkodott, hogy feltérképezze a formálisan bizonyítható és nem bizonyítható állítások határait. Alan eredetileg 1937 karácsonyára szeretett volna elkészülni a disszertációval, de nehéz szülés volt, és az sem könnyítette meg, amikor Church professzor elolvasta a kéziratot. William Aspray évekkel később interjút készített Alonzo Churchcsel a princetoni diákjairól. Church nem említette Turingot az emlékezetes diákok között – talán azért sem, mert Turing különleges „diák” volt, tulajdonképpen vendégprofesszorként járt ott, ugyanakkor a PhD-jén dolgozott.

ASPRAY: Sokszor találkoztak, amíg [Alan Turing] a disszertációját írta?

CHURCH: Nagyon sokszor találkoztunk. Alaposan megbeszéltük a disszertációját.

ASPRAY: Mesélne valamit a személyiségéről?

CHURCH: Ahhoz nem találkoztunk eleget, hogy megismerjem. Az a hír járta róla, hogy magának való és egy kicsit furcsa.14

1938. március 30-án Alan levelet írt a King’s egy másik matematikatanárának, Philip Hallnak: „A PhD-disszertációmat írom, de nagyon nehezen megy, folyton át kell írnom.”15 Mint az anyjának elpanaszolta, hét héttel később sem álltak jobban a dolgok: „Sokkal lassabban haladok a PhD-disszertációmmal, mint terveztem. Church javaslatai miatt ijesztően hosszú lett a szöveg. Remélem, ez nem akadályozza meg a kiadását.” Alannek a gépírónővel is problémája akadt, az ugyanis sokat küszködött Alan különös gót jelöléseivel és a lambda-kalkulus borzalmaival. A sok átírás és újragépelés miatt a disszertációból nem lett olyan következetes, érthető szöveg, mint a Computable Numbers című cikkből. Dr. Robin Gandy néhány évvel később levelet írt erről M. H. A. Newmannek: „Alan szerint a rendszámlogikával kapcsolatos cikke nem kapta meg a megérdemelt figyelmet (azt persze soha nem ismerné be, hogy nagyjából olvashatatlan).”16 Alan azért néha elismerte, hogy a szimbolikus logika nem könnyű műfaj:

Régi felismerés, hogy a matematika és a logika szinte egy és ugyanaz, és észrevétlenül egymásba olvadnak. Ám az összeolvadás folyamata még az elején tart, és a matematika számára nem sok haszon származott a szimbolikus logikával kapcsolatos kutatásokból. A matematikusok többsége nehezen birkózik meg a szimbolikus logikával, a logika szakértői pedig nemigen foglalkoznak azzal, hogy emészthetőbbé tegyék.

Ha még a matematikusok torkán is megakadt ez a terület, akkor az ég óvja a laikusokat. Ugyanakkor az értekezés homályából mégis kiviláglott „egy új ötlet, amely alapjaiban változtatta meg a számítás általános elméletét”.17 Ez volt az „orákulum” fogalma, egy olyan bölcsességforrás, amely a matematikai úton megoldhatatlan rejtélyekre is megoldást kínál. Az ember az ösztöneire és a megérzéseire támaszkodik, amikor tudja, hogy valami igaz, de logikai úton bizonyítani nem tudja – a két lábbal a földön álló Alan újra bevezette a józan ész fogalmát a szimbolikus logika sivár világába. Alan nem sokat foglalkozott ezzel a disszertációjában, de az orákulum kitalálásával rámutatott, hogy a megoldhatóságnak különféle fokai léteznek, és ez a terület hasznosnak bizonyult a matematikai logika művelőinek későbbi nemzedéke számára.

Mindeközben Alant nyugtalanította, hogy megújítja-e a szerződését a King’s College. A helyzet bonyolult volt. A King’s általában lelkiismeretesen tájékoztatta a jelölteket, de Alan elutazott, és nem vehetett részt a megbeszéléseken. Óvatosan bekopogott a Princeton dékánjához, hogy kaphatna-e állást Amerikában, és Neumann János néhány napon belül ajánlott is neki egy állást az intézetben (1500 dolláros fizetéssel). Alan tehát semmiképpen nem maradt volna állás nélkül, de szíve szerint inkább Angliát választotta volna, „ha júliusig nem tör ki a háború”. Hogy biztos lehessen a dolgában, újabb elképzelhetetlen pazarlásra vetemedett: táviratot küldött a King’sbe. A King’s meghosszabbította az ösztöndíját – csak nem értesítették róla Alant –, így hát visszautasította Neumann ajánlatát. Alan disszertációját 1938. május 17-én elfogadták, a hónap végén megvédte, és júniusban megkapta a doktori címet. Alan küldött egy példányt Philip Hallnak, abban a formában, ahogy ki szerette volna adatni, majd hozzáfűzte: „Arra számítok, hogy a hátsó kertben 2,5 méter mély lövészárkokat találok”.

Amikor 1938 nyarán Alan megérkezett a King’sbe, nem talált lövészárkokat a kertben, de 1937 decemberével véget ért a Hitler meglepetéseitől megkímélt utolsó év. 1938-ban Hitler nekikezdett a Reich kiterjesztésének. Március 11–12-én az Anschluss keretében bekebelezte Ausztriát. Szeptember végén alakult ki a müncheni válság, novemberben pedig sor került a hírhedt kristályéjszakára, amikor állami támogatással vandál támadás indult a zsidók és vagyonuk ellen. Chamberlain porhintése ellenére – „becsületszóra béke” – intézkedni kellett. Alan barátja, az egy emelettel lejjebb lakó Fred Clayton segített egy Karl nevű bécsi zsidó fiúnak Nagy-Britanniába szökni; a kristályéjszaka után a brit kormány is fogcsikorgatva beengedett néhány zsidó menekültet. Karl egy harwichi menekülttáborban sínylődött. Alan Freddel együtt járt a táborban, és az élmény hatására pénzzel támogatott egy másik menekült fiút, a hamarosan angolosan „Bob” névre keresztelt Robert Augenfeldet, segített neki iskolát és nevelőcsaládot keresni. A King’s professzorai jól tudták, hogy a háború elkerülhetetlen, és fel kell rá készülni. Alan 1938 júliusában még épp csak visszatért Angliába, amikor felkereste az egyik idősebb professzor.

Vihar előtti feszengés. 1939. augusztus: Fred Clayton; csónakos; Fred pártfogoltja, Karl és Alan hátul Bob Augenfelddel

1938 nyarán, amikor a nácik már elfoglalták Ausztriát, a lakásomban üldögéltem a King’sben, amikor kopogtattak. F. E. Adcock lépett be egy kis növésű, madárszerű, világító kék szemű férfi kíséretében, akit Adcock Denniston parancsnokként mutatott be. Megkérdezte, hogy háború esetén hajlandó lennék-e titkos munkát végezni a Külügyminisztérium számára. Érdekesen hangzott, igent mondtam. Rögtön alá kellett írnom a hivatalos titoktartási nyilatkozatot. Ekkor már sejtettem, miről lehet szó. Mindenki tudta, hogy Adcock az első világháború alatt tagja volt a Tengernagyi Hivatalban „Blinker” Hall admirális 40-es szobájának, amely úttörő munkát végzett az ellenséges üzenetek megfejtésében.18

A fenti sajnos nem Alan beszámolója, hanem L. P. Wilkinsoné, aki ugyancsak a King’sben tanított. Annak alapján, hogy az előző évben Princetonban Alan sokat beszélgetett a kódfejtésről Malcolm McPhaillel, csábító lenne arra a következtetésre jutni, hogy Alant nem hivatalosan már 1937 nyarán megkereste Adcock. Ezt azonban semmilyen irat nem igazolja; annyit tudunk csak, hogy 1938-ban Denniston toborzó körúton járt, és Alan akkor írta alá a hivatalos megállapodást. Wilkinsonnal és a King’s egy másik munkatársával, D. W. Lucasszal együtt elvégzett egy rejtjelező tanfolyamot a Government Code & Cypher School (Kormányzati Kód- és Rejtjeliskola) intézményében, amely akkor a St. James’s Park metrómegálló közelében működött Londonban. A tanfolyam részeként megismerték az Enigma nevű ördögi német rejtjelező gépet. Alan találkozott A. D. (Dilly) Knoxszal is, az első világháború veterán kódfejtőjével, aki az Enigma feltörésén dolgozott. Az elkövetkező hónapokban Alan engedélyt kapott, hogy a megfelelő biztonsági óvintézkedések foganatosításával titkos munkát vigyen haza a King’sbe, és próbálkozzon az Enigma feltörésével. Cambridge-ben a régebbi kollégiumi szobáknak két ajtajuk van, egy külső és egy belső: ha a külső (a „tölgyfa”) be van csukva, az illető nincs otthon, vagy nem akarja, hogy zavarják; ha nyitva van, a látogató kopoghat a belső, festett ajtón. Alan számára abból állt a biztonsági intézkedés, hogy bezárta a tölgyfa ajtót, bár valószínűleg egyetlen kém sem igazodott volna el a lakására jellemző rendetlenségben és felfordulásban. Alan kódfejtő tevékenységére azonban egy későbbi fejezetben térünk vissza. Épp elég dolog foglalkoztatta ezen kívül is.

Először is megígérte, hogy átveszi M. H. A. Newman „A matematika alapjai” előadásait az egyetemen – bár egyetemi állása nem volt a kollégiumi mellé. Nemcsak tanította a logikát, hanem vitatkozott is róla. Wittgenstein is tartott nem hivatalos „előadásokat” a matematika alapjairól. Wittgenstein kevésbé ezoterikus megközelítést alkalmazott, mint Newman, és az előadásai közérthetőbbek, szórakoztatóbbak és világosabbak voltak. Felrajzolt egy mosolygós arcot, és megkérdezte, hogy ez hogy lehet a közönségben ülő ismert professzor ábrázolása, egy matematikai fogalomé viszont nem. Tulajdonképpen nem is előadást, hanem moderált beszélgetést tartott: dramatizált vitát folytatott a közönség valamely tagjával, időnként másokat is be-bevonva. 1939 első hat hónapjában 31 előadást tartott, és Alan Turing szinte valamennyin jelen volt. Wittgenstein az első előadástól kezdve az állításai megvitatásához használta Alant.19 A 19. előadásra eljutottak a tagadáshoz, az ellentmondásokhoz és a paradoxonokhoz; ezt követte négy-öt előadáson át az ellentmondások hasznosságáról szóló vita. „Talán azt gondolja – vetette fel Wittgenstein –, hogy a logika és a matematika nem tárhatja fel az igazságot, ha ellentmondás rejlik benne.” Wittgenstein természetesen máshogy gondolta, Alan Turing Computable Numbers című cikkében elővezetett bizonyítéka pedig éppen az ellentmondás segítségével tárta fel az igazságot.

Alan tehát átvette Newman óráját, a lakásában viszont a Riemann-féle zéta-függvény vette át az uralmat. A relés szorzógép kapcsán elért amerikai sikerein felbuzdulva Alan olyan számítógépen dolgozott, amely megoldaná a Riemann-problémát.

Kiszámítaná a Riemann-féle zéta-függvényt a kritikus egyenesen 1450 < t < 6000 esetén, hogy kiderüljön, a függvény valamennyi, a t e tartományába tartozó nullája a kritikus egyenesen fekszik-e. Titchmarsh már végigvette a 0 < t < 1464 tartományt. E számítások legfáradságosabb része bizonyos trigonometrikus összegek kiszámítása.20

Ebben a számításban a végtelen összegeket ahhoz hasonló eszközökkel fogjuk kiszámolni, amiket az árapály-előrejelzésekhez is használnak. D. C. MacPhail mérnökhallgatóval fogok együttműködni. A gépgyártást magunk oldjuk meg, ezért csak anyagköltségre pályázunk, és némi előzetes számításokra.

D. C. (Donald) MacPhail annak a Malcolmnak volt a testvére, akivel Alan a Princeton fizika tanszékének gépcsarnokában kísérletezett. Donald 1938 őszén PhD-hallgatóként érkezett a King’sbe, és Alan mindjárt lecsapott rá, hogy rendezettségével és kézügyességével segítsen a Riemann-féle zéta-számítógéphez szükséges kényes alkatrészek elkészítésében. A Royal Society 40 fontos támogatásával és a Cambridge Egyetem mérnök tanszékén működő gépcsarnokok használatára szóló engedéllyel munkához is láttak. Az ötlet elképesztő volt. A gép a számításokhoz szükséges logaritmusokkal közelítőleg egyenértékű törteket használ majd – Andrew Hodges példája a 34 × 31 / 57 × 35 ≈ log₈3 –, azután fogaskerekeket vágnak, annyi foggal, amennyi a hányadosok együtthatója. Nyolcvan fogaskerékre lesz szükség. Aki elkövette azt a hibát, hogy bekopogott Alanhez; mintha egy felnőtteknek szóló építőjátékba csöppent volna, mindenhol fogaskerekek hevertek.

Szépség és rend. Donald MacPhail szépen letisztázott sematikus rajza a zéta-függvény gépről; ez éles ellentétben áll a szóbeszéddel, hogy Alan King’s College-beli szobájának padlóját fogaskerekek borították

Csak arra emlékszem [mesélte David Champernowne], hogy a géphez egy sor fogaskerék tartozott, a fogak száma minden esetben prímszám volt, és szerettem azt képzelni, hogy amikor a gép megtalálja a zéta-függvény gyökét, a súlypontja átbillen az asztal peremén, és hattyúdal kíséretében lezuhan.21

A szándék szerint a gép közelítései – még ha pontatlanok is – nagyjából kijelölik a Riemann-féle zéta-függvény nulláit, így a matematikusok már pontosabban folytathatják kézi módszerekkel. Tipikus Alan Turing-féle módszer: a gépek, az éles elme és a praktikus rövidítések keveréke. 1939. szeptember 1-jén Németország lerohanta Lengyelországot, és ezzel meghatározatlan időre háttérbe szorult a Riemann-géppel kapcsolatos munka, de Alan a géphez használt valamennyi képességének jó hasznát látta, amíg a Bletchley Parkban az Enigma feltörésén dolgozott.

Jegyzetek

Ha további részleteket nem adok meg, az AMT jelzettel a King’s College archívumában szereplő anyagok © Estate of P. N. Furbank, újraközlésükre W. R. Owens professzor és a Provost and Scholars of King’s College, Cambridge szíves engedélyével kerül sor. turingarchive.org/.

A TNA az Egyesült Királyság nemzeti levéltárát jelenti (következésképp a szerzői jog a Koronát illeti), a NARA pedig az USA nemzeti levéltárának rövidítése.

A *-al jelölt jegyzetek a jelen magyar kiadás lábjegyzetei.

5. fejezet

1 M. H. A. Newman beszélgetése Brian Randell-lel, 1975

2 M. H. A. Newman, rögzített beszélgetés, 14. számú kazetta. „Pioneers of Computing” sorozat, Science Museum Archive. 1976

*
Comptes Rendus, francia matematikai lap.

3 Ez és az édesanyjának szóló többi levél a King’s College archívumában van, jelzete AMT/K/1.

4 A. M. Turing: „On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem. Proceedings of the London Mathematical Society , 2. sorozat, Vol. 42, 230–65, 1937

5 Alonzo Church iratai, Princeton University Library RBSC, 20-as doboz, 6-os mappa.

6 A. M. Turing: „Solvable and Unsolvable Problems”. Science News, Vol. 31, 7–23, 1954

7 Mrs. Morcom naplójából a Morcom család jóvoltából idézhetek.

8 „V” Veronica Durrant, Isobel Morcom asszisztense, „Chris ablaka” egy emlékablak, amelyet a Morcom család állított a helyi templomban, „Rupert” Christopher bátyja.

9 Herbert B. Enderton: „Alonzo Church: Life and Work”, in Collected Works of Alonzo Church, MIT Press (előzetes változata elérhető online a UCLA oldalán).

10 Rochester esperese, később Bath és Wells püspöke, Ethel Turing ismerőse.

11 New Statesman and Nation. 1937. január 16. 100.

12 Az idézet alapja S. Barry Cooper és Jan Van Leeuwen (szerk.): Alan Turing: His Work and Impact. Elsevier, 2013

13 Idézi Andrew Hodges: A kódjátszma. Bakonyi-Tánczos Vera fordítása. Gabo Kiadó, Budapest, 2015. 222.

14 „Princeton Mathematics Community in the 1930s”. 5-ös számú átirat. Mudd Manuscript Library, Princeton Egyetem, 1984

15 A King’s archívuma, AMT/D/12. A Provost and Scholars of King’s College, Cambridge engedélyével.

16 A King’s archívuma, AMT/A/8. A Provost and Scholars of King’s College, Cambridge engedélyével.

17 Solomon Feferman: „Turing’s Thesis: Ordinal Logics and Oracle Computability”, in S. Barry Cooper és Jan Van Leeuwen (szerk.): idézett mű, 2013

18 Patrick Wilkinson: „Italian Naval Decrypts”. 6. fejezet in F. H. Hinsley és Alan Stripp (szerk.): Codebreakers: The Inside Story of Bletchley Park. Oxford University Press, 1993

19 Ludwig Wittgenstein: Lectures on the Foundations of Mathematics, szerk. Cora Diamond. Harvester Press, 1976

20 A. M. Turing pályázata a Royal Society ösztöndíjára. 1939. március 24.

21 Idézi Brian Randell: „On Alan Turing and the Origins of Digital Computers”, in B. Meltzer és D. Michie (szerk.): Machine Intelligence 7, Edinburgh University Press, 1972

Kedves Olvasó!
Köszönjük, hogy kínálatunkból választott olvasnivalót!
Újabb kiadványainkról, akcióinkról a typotex.hu
és a facebook.com/typotexkiado oldalakon értesülhet.

ISBN 978 963 493 201 7

Felhasznált betűtípusok:
Noto Serif – SIL Open Font License
Open Sans – Apache License 2.0

www.interkonyv.hu