David Sumpter

A gondolkodás
négy módja

– részlet –

Fordította
VASSY ZOLTÁN

A könyv megjelenését a Nemzeti Kulturális Alap a kiadói program keretében támogatta.

A mű eredeti címe:
Four Ways of Thinking
Copyright: © David Sumpter, 2023
Hungarian translation © Vassy Zoltán, 2024
Hungarian edition © Typotex, Budapest, 2024

ISBN 978 963 493 324 3

Typotex Kiadó
Felelős kiadó: Németh Kinga
Felelős szerkesztő: Brunner Ákos
Szerkesztette: Laik Eszter
Borítóterv: Tillai Tamás
Elektronikus könyv: Nagy Lajos

Tartalom

Négy mód

Kezdődik az utazás

I.
Statisztikai gondolkodás

Ifjú titánok

Átlagos londoniak

A legvalószínűbb válasz

A statisztika ereje

Tizenkét év többlet

Hogyan issza ön a teáját?

Egy boldog világ

A boldog egyén

Egy zsémbes öregúr

A fa és az erdő

Valami több

II.
Interakciós gondolkodás

Az élet körforgása

Nyulak és rókák

Társadalmi kémia

Járványok és divatok

Több, mint a részek összege

Indíts be edzésmániát!

A harmadik főtétel

Sejtautomaták

A jó érvelés művészete

Fentről lefelé, lentről felfelé

III.
Kaotikus gondolkodás

Lépésről lépésre

Ösztökélés

Az El Farol-probléma

A káosz csokitortája

A hiba

A pillangóhatás

A csillagos ég, első rész

A csillagos ég, második rész

Egy tökéletes esküvő

Káosz a sejtek világában

Üzenet B-ből C-be

Az információ találkozik a véletlenszerűséggel

Húsz kérdés

Jól hallgatni jó kérdésekkel lehet

Az entrópia soha nem csökken

Élni egy eloszlásban

Játék a szavakkal

Kerülő út

Szavak tengere

IV.
Komplex gondolkodás

A Nemzetközi Matematikai Világkongresszus

A mátrix

Négy ember egy autóban

Annyira komplex, amennyire a legrövidebb leírása

London utcái

I, II, III, IV

Az élet játéka

Társasági mintázatok

Az ember mások által ember

Itt van!

Ez bizony bonyolult

Majdnem mindig bonyolult

Ki vagyok én?

Egy élet rövid jelenetekben

Leírhatatlan magyarázat

Az utolsó szavak a legmélyebbek

Négy mód

Egy értékes élet

Köszönetnyilvánítás

Jegyzetek és felhasznált irodalom

Lábjegyzetek

Négy mód

Van valami, amit egyetlen óra egyetlen másodpercében sem tudunk soha abbahagyni: a gondolkodást. Gondolataink néha utasítanak, néha bátorítanak bennünket, olykor ráébresztenek egy-egy jobb megoldásra, olykor pedig megértetik múltbeli tetteinket, és azt, hogy mit érdemes tennünk a jövőben. Általuk folyamatosan a körülöttünk lévő világ megértésére törekszünk.

Mégis, gondolkodásunk módszereit ritkán tesszük elemzés tárgyává. Nem vizsgáljuk, hogy eszmefuttatásaink mely folyamatai válnak be, és melyek nem. Túl ritkán foglalkozunk azzal, hogy miképp gondolkodhatnánk a lehető legjobban.

Pedig a feladat ismerős lehet, hiszen azzal bezzeg foglalkozunk – vagy legalábbis próbálunk –, hogy a testünk jól működjön. Edzünk a konditeremben, reformétrendet követünk, és olyan ígéretek betartására buzdítjuk magunkat, amelyek hasznosak az egészségünkre nézve. Ha elfáradunk, szünetet iktatunk be a munkában, és általában igyekszünk a körülményeinket úgy alakítani, hogy minél kevesebb feszültségnek legyünk kitéve. Ritkán torpanunk meg azonban mindennapi teendőink közben, hogy feltegyük magunknak a kérdést: a világról és benne saját életünkről vajon mennyire észszerűen gondolkodunk?

A gondolkodás észszerű módjainak feltárásával a tudomány és a matematika foglalkozik. Nem kis részben épp erre valók, bár ez nem mindig szembetűnő: ha egy dokumentumfilmet nézünk a világmindenség keletkezéséről, a természet csodáiról vagy az emberi agy és test szerkezetéről, felületesen úgy tűnhet, mintha a tudomány csak a tényekkel törődne. De ez nem így van. Valójában sok tudós – magam is – azt tartja legfőbb feladatának, hogy megpróbálja az emberi elmét olyan működésmódokkal felvértezni, amelyek közelebb visznek az igazsághoz. Ha ennek következtében feltárulnak bizonyos tények, az persze jó, számunkra azonban másodlagos.

Ez a könyv a gondolkodás négy alapmódját írja le; négy lehetséges utat arra, hogy az igazsághoz közelebb jussunk.

A négy alapmódot elsőként egy huszonnégy éves kutató – valamikori csodagyerek –, Stephen Wolfram fogalmazta meg 1984-ben, akkor már elismert elméleti fizikusként. A nem sokkal előbb feltalált és csak a beavatottak számára érthető matematikai modellekkel, az úgynevezett sejtautomatákkal foglalkozott. Miközben vadonatúj, Sun elnevezésű munkaállomásán ezek működését vizsgálta számítógépes szimulációkkal, a létrejött mintázatokban szabályosságokat talált, és azok alapján az összes mintázatot be tudta sorolni négy típus valamelyikébe. Bátor általánosítással feltételezte, hogy e négy típus lefedi a valóságos világ folyamatait is, legyenek azok biológiaiak vagy fizikaiak, egyéniek vagy társadalmiak, természetesek vagy mesterségesek. Eszerint minden, amit látunk vagy teszünk, a következő négy osztály valamelyikbe tartozik: (I) stabil, (II) periodikus, (III) kaotikus vagy (IV) komplex.

Stabil rendszer az, amely előbb-utóbb egyensúlyi állapotba kerül, és azután úgy marad. Gondoljunk álló dominók sorára az asztalon: az elsőt meglökve az ledől, ledönti a szomszédját, és így tovább, míg mind szép nyugodtan fekszenek egymás mellett. Várhatunk akármeddig, maguktól nem állnak fel újra. A lejtőről leguruló golyó megállapodik a völgyben, a mozsárban összetört fűszerkeverék soha nem válik szét eredeti összetevőire. Egy ideig stabil rendszernek számíthat például a kutyánk is egy fárasztó kirándulás után, ahogy szundít a kuckójában.

Periodikus rendszer az, amely ismétlődő változási sorrendet mutat. Járás, biciklizés vagy lovaglás során periodikusan mozog a lábunk, a bicikli kereke vagy a ló lábai. Így mozognak a partra kifutó hullámok, vagy a szakács kése, amikor a séf valamit szeletel. Közelítőleg periodikus a legtöbb ember napi rutintevékenysége: reggeli, munka, ebéd, ismét munka, vacsora, tévé, alvás, majd másnap az egész kezdődik elölről.

Kaotikus rendszer az, amelynek a változásait nem lehet előre kiszámítani. Tipikus példa az időjárás: holnap vagy esik az eső, vagy nem, ez nálunk Angliában mindig kétesélyes. Ilyen a kockadobás, a fej vagy írás játék, a rulett. A fazékban rotyogó főzővíz buborékai a molekulák szintjén talán követhetők, de a látható eredményhez minden egyes molekula mozgását ismerni kellene. Miközben emberek valahol egy találkozóra gyülekeznek, kiszámíthatatlan, hogy mikor nyílik és csukódik az ajtó.

A komplex rendszer viselkedése elvben meghatározott, de nagyon bonyolult. Példáival főleg a társadalomban találkozunk: áruk és szolgáltatások mozgatása globális léptékben, egy-egy civilizáció felemelkedése és bukása, kormányok és nagy nemzetközi vállalatok szerkezete és még sok más. Saját, szűkebb világunkban érthetetlenül bonyolultak lehetnek személyes viszonyaink barátainkkal és családtagjainkkal, akik némelyike egyszerre vonz és taszít. Még kisebb, egyéni világunkból sem hiányzik a komplexitás, például abban, ahogy életünk folyamán azzá lettünk, aki ma vagyunk. Legbelül pedig ott szorgoskodik agyunk több milliárd idegsejtje, hogy szövevényes kapcsolataikkal lehetővé tegyék többek között saját komplexitásuk felismerését.

Cselekedeteink néha átlendítenek egyik osztályból egy másikba. Vegyük például a vélemények különbözőségét és az ebből eredő vitákat. Be kell vallanom, én magam az a fajta szőrszálhasogató fickó vagyok, aki minden kérdésnek a végére akar járni, könyörtelenül keresve a „helyes” választ. Ha valamit nem értek, vagy a véleményem eltér valaki másétól, a témát gyakran makacsul tovább boncolgatom, hogy megtaláljuk az igazságot. Ez a hajlamom aztán néha konfliktusba kever olyan hozzátartozóimmal vagy munkatársaimmal, akik érthető módon sajnálják az időt arra, hogy a világon mindent megértsenek.

Az ilyen konfliktusok során rájöttem Wolfram elméletének hasznára, vagyis konkrétan arra, hogy a vitákat érdemes az ő osztályai szerint csoportosítani. Az első osztályba tartoznak azok, amelyekben remélhetőleg stabil megállapodásra jutunk; negyedik osztályúak azok, amelyekben fontos új ötletek vannak terítéken, bár megállapodásra kevés az esély. E két fajtának van értelme. Nincs viszont a második és a harmadik osztályú konfliktusnak, vagyis amikor ismételten ugyanazokat az érveket hajtogatjuk, vagy csak értelmetlenül vagdalkozunk. Ha már tudatosítottuk e négy osztály létezését, minden esetben megpróbálhatjuk felismerni, hogy a vita, amelyben épp elmerültünk valakivel, melyik osztályba tartozik, innen már adódik a feladat, hogy átnavigáljunk a második osztályból az elsőbe, vagy a harmadikból a negyedikbe. Egy-egy osztályon belül pedig kidolgozhatunk hatékony érvelési stratégiákat, például az első osztályban arra, hogy a közös álláspont minél gyorsabban kialakuljon. Amikor egy fűszerkeverék megőrlése a cél (ez esetben, hogy a vita nyugvópontra jusson), nem mindegy, hogy milyen mozsarat és milyen mozsártörőt használunk hozzá.

Vegyük észre: Wolfram osztályaiban gondolkodva a vitákon túlmenően egy tágabb nézőpontot kapcsoltunk be, ahonnan az egész folyamatot mintegy felülről látjuk. Remélem tehát, nyilvánvaló, hogy ez a stratégia nemcsak a fenti példában alkalmazható, hanem az élet rengeteg más területén.

Wolfram fő műve A New Kind of Science (Újfajta tudomány) címmel 2002-ben jelent meg, ebben a szerző egy új tudományos szemléletet körvonalazott saját sejtautomata-modelljei alapján. Az 1192 oldal terjedelmű, két és fél kiló súlyú könyv nem kevesebbet állít, mint hogy a sejtautomaták tanulmányozásából kiindulva az eddiginél mélyebben érthetünk meg nagyjából mindent az élő és élettelen világ működéséről. A konkrét megértés módjára azonban Wolfram kevés gyakorlati példát hozott, aminek következtében művét a tudóstársadalom soha nem vette komolyan, és nem keltett visszhangot a tágabb köztudatban sem. Amikor a Wikipédián rákerestem Wolfram munkásságára, egyetlen szócikket találtam, a sejtautomaták matematikai tulajdonságairól. Az általa felfedezett négy alaposztály megmaradt a valóságtól elszigetelt, absztrakt fogalomnak.

Ami Wolfram művéből hiányzik, én most megpróbálom pótolni: bemutatom, hogy a brit tudós elmélete miképpen használható az emberi gondolkodás világosabb megértésére és hatékonyabb alakítására. Azt remélem, kiderül majd, hogy Wolfram négy alaptípusa, ahogy a gondolkodásban megjelenik, egyáltalán nem absztrakt. Valójában nagyon is jól alkalmazhatók a mindennapi élet tipikus helyzeteiben. Nem teszem olyan magasra a mércét, hogy a tudomány új, általános szemléletét kínáljam, megelégszem annyival, hogy új módszert ajánlok hétköznapi problémáink kezeléséhez. Például hogy meggyőzzük néhány cimboránkat a közös kocogás hasznáról, hogy képesek legyünk konstruktívan rendezni családi nézeteltéréseiket, hogy legyűrjük késztetésüket a folyamatos nassolásra, hogy megértsük, miért nincs sikerünk a társaságban, és így tovább. Egyáltalán, hogy új perspektívából fedezzük fel önmagukat, mint egyedi és gazdag személyiségű emberi lényt.

E könyv négy része a gondolkodás négy fajtájával foglalkozik részletesen, összefüggésben a Wolfram-féle elmélet négy osztályával.

Az I. osztályt elméletünkben a statisztikai gondolkodás képviseli. Itt olyan kérdések merülnek fel, mint hogy mikor hihetünk a számszerű adatoknak, és mikor célszerű kételkednünk bennük. Vagy ami még fontosabb, hogyan érdemes kezelnünk a tudományos vizsgálatokból levont következtetéseket, legyen szó táplálkozásról, testgyakorlásról, boldogságról, sikerről vagy bármiről, ami épp érdekel bennünket. Noha a statisztikai adatok igen fontosak a társadalmi jelenségek általános megértéséhez, meg fogom mutatni, hogy személyesen önnek ritkán jelenthetnek annyit, mint ahogy a sajtó és a tömegkommunikáció el akarja hitetni.

Hogyan élhet az ember teljesebb életet? E kérdés elvezet a gondolkodás II., interaktív osztályához. Ezt vizsgálva elsősorban az emberi világ titkain morfondírozunk majd. Mitől lesz egy csoport működése konstruktív? Mit kell változtatni a kommunikáció módján ahhoz, hogy feloldódjanak az ellentétek? Hogyan érthetjük meg jobban saját tetteink másokra kifejtett hatását, és hogyan viszonyuljunk az érzéseinkhez akkor, ha mások rosszul bánnak velünk? Emberi kapcsolatainkon talán könnyebb javítani, mint ahogy képzeljük.

Van azonban egy csapda: minél jobban törekszünk életünk önálló irányítására, annál kevésbé tűnik irányíthatónak. Egy olyan világban, amelyet lehetetlen teljesen megismerni és kontrollálni, e törekvésünk közben gyakran szembesülünk kiszámíthatatlansággal és az események véletlenszerű kimenetelével. A kaotikus dolgokat vizsgáló, III. osztályba sorolható gondolkodás segítségével eldönthetjük, hogy mikor érdemes ragaszkodnunk az irányítás igényéhez, és mikor mondjunk le róla.

Minél komplexebb egy probléma, annál nehezebb megoldani. De mit jelent egyáltalán a komplexitás? Mint később részletesen megindokolom, az észszerű válasz ez: minden rendszer annyira komplex, amennyire komplex a legrövidebb leírása. Ha képessé válunk saját viszonyainkat, gondolatainkat és kétségeinket tömören összefoglalni, esélyünk van rá, hogy a lényegük feltáruljon előttünk. Eltérően az első három osztálytól, amelyek döntően mindennapi problémák megoldását célozzák, a IV. osztály komplex gondolkodása inkább befelé irányul: arra való, hogy jobban megértsük önmagunkat, szükségszerű összefüggésben a külvilággal.

Ahogy a gondolkodás négy osztályát sorra vesszük, menet közben feltárulnak majd az utóbbi száz év idevágó tudományos eredményei. Belenézünk a tudomány néhány olyan hősének (és antihősének) elméjébe, akik a fejlődést alakították. Tekintetünk néha befelé irányul, néha kifelé; szóba kerülnek egyszerű témák, mint például a háztartás, és a lehető legmélyebbek, mint például hogy mi tesz bennünket azzá, aki vagyunk.

Ha olvasóm megengedi, ennek az utazásnak a történetét összekötöm saját szellemi utazásom történetével: annak elbeszélésével, ahogy könyvünk témáját felfedeztem magamnak, és elmélyedtem benne. E történet szó szerint egy utazással kezdődött fiatal PhD-hallgató koromban…

Kezdődik az utazás

Kiszállok a Greyhound buszból, egyenesen Új-Mexikó forró napsütésébe. 1997-et írunk, huszonhárom éves vagyok, első napjaimat töltöm az Egyesült Államokban. A Santa Fe Intézet nyári egyeteme nagyon megválogatja, hogy kiket enged az intézmény világhírű falai közé; nekem a témavezetőm ajánlásával sikerült bekerülnöm. Ő maga egyszer részt vett itt egy meghívásos kutatói értekezleten, ahol megismert néhányat a világ legkiválóbb fizikusai, közgazdászai, biológusai és matematikusai közül. Az itt dolgozó tudósok célja, hogy egységes módszert dolgozzanak ki a komplex rendszerek vizsgálatára, összefogva az egyes szakterületek tudását, így kívánnak választ adni alapvető kérdésekre. E kutatók együtt a tudomány új fajtájának megteremtésén fáradoznak.

Ez a nyári egyetemnek nevezett, négyhetes tanfolyam, amelynek a hallgatója lettem, arra jött létre, hogy a gyorsan táguló ismeretanyagot az új nemzedéknek is átadják. A többiekkel együtt – szintén PhD-sek és végzett fiatal kutatók – egy bölcsészettudományi főiskola kollégiumában kaptam szállást, közel az intézethez. Felkészültünk, hogy délelőtt előadásokat hallgatunk majd, délután pedig alkalmunk lesz csoportos projektekben dolgozni az intézet kutatóinak irányításával, az estéket pedig szintén együtt tölthetjük a világ sok részéből érkezett és sokféle szakmai hátterű társunk között.

– Érdekes időszak vár rád – biztatott az érkezésemkor kijelölt, személyes „házigazdám”. – Beszélgess mindenkivel, szívd magadba ebből a közegből, amit csak lehet. Eleinte úgy tűnik majd, mintha mindenki más többet tudna nálad, pedig sokan csak blöffölnek. Ne félj feltenni bármilyen csacsi kérdést, mert tapasztalni fogod, hogy azokra is jöhet megfontolásra érdemes válasz!

Első reggel kicsit nehezen találtam meg az előadótermet, és amikor némi késéssel beóvakodtam a leghátsó sorba, már javában beszélt a tanfolyam tudományos koordinátora, dr. Erica Jen.

– Az a célunk, hogy a gondolkodás új módját tanítsuk meg önöknek – mondta –, de ehhez nem kevés háttértudásra van szükség. Érdemes megismerniük a folyamatot, hogyan fejlődött a tudomány szemléletmódja az elmúlt száz év során. Amit erről itt tanulni fognak, azt valószínűleg sehol máshol nem kaphatják meg.

Dr. Jen vázolta az előadások fő vonalát az adatkezelés és a megbízható statisztikai következtetés alapjaitól a kölcsönhatások vizsgálatán át a komplex rendszerek megértéséig. Olyan témákat helyezett kilátásba, mint az agy idegsejtjeinek működése, a ragadozók hatása az ökológiai rendszerek egyensúlyára, az emberi társadalom időbeli változásai, vagy a kaotikus és véletlenszerű folyamatok szerepe abban, hogy milyen nehéz előre látni a jövőt. Mindez elvezet majd a komplexitás legfogósabb kérdéséhez: mit jelent az, hogy komplex társadalomban és kultúrában élünk?

Az előadó tömören összefoglalta az intézet szakmai profilját is. A Santa Fe Intézetben szakterületük legkiválóbb elméi foglalkoznak többek között az emberi agy matematikai modelljeivel, a társas kölcsönhatások szimulációjával, az élőlényekben zajló alapfolyamatokkal; kutatóik közül nem egy Nobel-díjas. Mint tekintélyes tudósok azzal a céllal fogtak össze, hogy a tudományos gondolkodás jövőjének alakításán munkálkodjanak.

– Az elkövetkező négy hét során – mondta a tudományos koordinátor befejezésül – önök egy utazáson vehetnek részt a komplexitás birodalmába. Ígérhetem, a végére egész gondolkodásmódjuk átalakul majd.

I.
Statisztikai
gondolkodás

Ifjú titánok

Dr. Jen bevezetője után elvezettek bennünket a szállásunkra. Mire megtaláltam a szobámat, ahol négy hétig készültem lakni, már ott várt Rupert, a szobatársam. Eddigre kicsomagolta a holmiját, részben az ablakhoz közelebbi ágyra, részben az egyetlen íróasztalra, amit máris szép nagy halmokban beborítottak a tudományos cikkmásolatok és kézírásos jegyzetfüzetek.

Bemutatkoztunk egymásnak, ahogy illik. Szintén PhD-hallgató volt, és szintén brit: az oxfordi egyetemen tanult közgazdaságtant.

– Nyilván ezért raktak minket össze – jelentette ki magabiztosan, utalva közös nemzetiségünkre. – Szerettem volna amerikai szobatársat kapni, mondjuk, a Harvard híres ifjú titánjai közül. Ha már az ember itt van, lehetőség szerint szélesedjen a látóköre, nem igaz? – Aztán rám mosolygott: – De azért talán így is megfelel…

Rupertet szintén a témavezetője küldte a nyári egyetemre, csak más instrukciókat kapott, mint én otthon. Ő azzal az intéssel érkezett, hogy „derítse fel, mi folyik odaát, de vigyázzon, nehogy tévútra vezessék”. Neki ez a tanács kedvére való volt, mert eleve gyanakodott „erre az egész rizsára a komplex rendszerekről”, nem tartotta olyasminek, amire érdemes túl sok időt szánni. Oké, jár majd az előadásokra, felfogja a lényeget, aztán délutánonként tovább foglalkozik saját tanulmányaival, visszavonulva közös szobánkba. Ezért kell neki az íróasztal, ugye megértem? Ja, és mellesleg szeretné, ha eközben nem nagyon zavarnám.

Dr. Jen bevezetője a legkevésbé sem nyűgözte le: „Tipikus amerikai reklámszöveg egy tipikus amerikai kereskedelmi ügynöktől. Túl van dimenzionálva, ahogy itt szokás.” A többi hallgatótól se várt sokat, nem számított arra, hogy tanulhat tőlük. Legalábbis messze nem mindegyiktől.

– Biológusok, történészek, szociológusok és hasonlók vannak itt, talán még filozófusok is! Hát miféle hely ez? Mind odavan a komplex rendszerek ideájáért – a két szakszóhoz idézőjelet mutatott az ujjaival –, pedig igazából csak lazsálni akarnak komoly szellemi munka nélkül. Nekik ez nem nyári egyetem, inkább nyári szünet. Mi ketten viszont – intett, megint felemelt ujjal – jobb, ha nem veszítjük el a fejünket.

Figyelmeztetett, hogy a többiektől ne várjak a miénkhez mérhető felkészültséget. Valószínűleg még az alapjaik is hiányosak. Nekünk tehát van egy olyan feladatunk is, hogy oktassuk őket: szemben a kezdeti tanáccsal, miszerint ne féljek csacsiságokat kérdezni, inkább legyek kész válaszolni csacsi kérdésekre.

– Mi itt tulajdonképpen a rációt képviseljük: mi vagyunk azok, akik tudják, hogyan kell észszerűen bánni az adatokkal. Közülük sokan szerintem a legegyszerűbb statisztikai eljárásokat sem ismerik!

Beszélgetésünk ezzel egyelőre véget is ért. Rupert letelepedett az íróasztalhoz – az övéhez, ugye –, aztán lapozgatni kezdett a cikkek között.

Én pedig elindultam a kollégium folyosóin, hogy találjak más hallgatótársakat, feltételezve, hogy nem mind lesz olyan, mint Rupert.

Nemsokára megismerkedtem egy amerikai elméleti fizikussal, aki Max néven mutatkozott be. Érdeklődtem tőle a legközelebbi kocsma felől – mint kiderült, ezeket itt bárnak vagy nemritkán sportbárnak hívják –, és mivel a környéket valamennyire már ismerte, örömmel odavezetett. A bár falain körös-körül meccsközvetítés folyt több tévéképernyőn, kosárlabda és amerikai futball; Max elmagyarázta, hogy iszogatás és beszélgetés közben ők, amerikaiak szeretik ezeket fél szemmel folyamatosan követni, mert szükségük van az állandó ingergazdag környezetre. Ugyanezért minden meccs előtt zene szól, és kiírják a játékosok fontosabb statisztikai adatait. Meglepte, hogy nálunk az Egyesült Királyság kocsmáiban van ugyan itt-ott tévékészülék, de azokat ritkán kapcsolják be.

– Csak idő kérdése, hogy ti is eljussatok idáig – mondta biztatóan. Aztán megtudtam tőle, hogy az amerikai társadalom fejlődését újabban az egyre növekvő entrópia modelljével írják le. – Gondolom, tudod, mi az entrópia… Szóval a második világháború után néhány amerikai tudós talált egy módszert az információ mennyiségi jellemzésére, és ebből kiindulva arra, hogy az információt egzakt eljárásokkal kezeljék. Mi az ő eredményeiket többek közt arra használjuk, hogy a tömegeknek entrópiát adjunk táplálékul.

Kissé zavart mosollyal megjegyeztem magamnak, hogy még informálódnom kell az entrópiáról, méghozzá minél előbb.

További sörök közben kiderült, hogy Max nemcsak a sport és az entrópia szakértője, hanem nagyjából minden egyébé is. Statisztikus fizikával foglalkozott a Stanford Egyetemen, miután doktori fokozatot szerzett Princetonban. Amikor említettem neki Rupert borúlátó nézeteit az előttünk álló nyári egyetemről, megcsóválta a fejét: inkább Rupertnek lenne szüksége fejtágításra, jelentette ki. Oxford és Cambridge megrekedt a múltban, nem csoda, hogy az onnan érkezők nem látják, milyen fontos a káosz és a nemlinearitás. (Hm, ezeket fel kell írnom az entrópia mellé.) A klasszikus angol egyetemek értékes munkát végeztek sok tudományág megalapozásában, de a szemléletük mára elavult, és tekintélyükkel csak a tudomány mai állapotának konzerválását segítik elő.

Ezért olyan fontos a Santa Fe Intézet, folytatta Max. Nem mintha a legjobb eredmények itt születnének – ebben a Princeton és a Stanford jár az élen –, hanem mert a fejlődés élcsapatának tagjai itt találkoznak egymással. Felsorolt néhány nevet: Philip Anderson, Murray Gell-Mann, Kenneth Arrow, Brian Arthur, Chris Langton, Stephen Wolfram. Ezek fele már kapott Nobel-díjat, de a többi ugyanúgy zseninek számít, ha néha különcnek is. Az európaiak már kezdenek idefelé figyelni. „Amit talán nemsokára Rupert is észrevesz majd”, jegyezte meg befejezésül.

Asztalunk másik végén a társalgás hangadója egy brazil ökológus, Antônio volt. Rövid és pattogós mondatokban beszélt saját új fajkeletkezési elméletéről az ökológiai hézagok körülményei között. Nemsokára egy Madeleine nevű ausztrál biológus, akit a hosszú magánszám szemlátomást bosszantott, javasolta, hogy szép sorjában mutatkozzunk be egymásnak rendesen. Közmegegyezéssel végül így is történt.

A Madeleine mellett ülő, francia Zamya filozófusként Jacques Derrida posztmodern írásait akarta összekapcsolni Ludwig Wittgenstein munkásságával. A következő széken ülő osztrák Alex, aki épp egy rund sört rendelt mindnyájunknak, a káoszelméletet alkalmazta kémiai reakciókra. Esther, egy skandináv informatikus épp a számítógépes világháló szerkezetének feltárásán dolgozott. Enyhén szólva nem mindent értettem, amit mondtak – Derrida? Wittgenstein? –, mindenesetre a magam részéről beszámoltam arról, hogy mint alkalmazott matematikus valami ígéretes témát keresek.

– A ti kutatásaitok nyilván nagyon fontosak – szólt Madeleine mosolyogva, miután a sor visszaért hozzá –, de szerintem az a legfontosabb, amivel én foglalkozom: hogy a hangyák milyen módszerrel építik fel az úthálózatukat. Ez a legkomplexebb rendszer mind közül!

Antôniónak erről eszébe jutott, hogy a hangyáknak az ökológiában is kulcsszerepük van, és ebből az apropóból újrakezdte akadémiai székfoglalóját. Nekem már a sör is eléggé dolgozott a fejemben, szavai összemosódtak a tévé meccsközvetítésével, miközben a hallottakat próbáltam megérteni. Világosan éreztem azonban, hogy mindez mellékes ahhoz a lelkesítő tényhez képest, hogy itt vagyok egy szemlátomást másféle társaságban, mint amihez szokva voltam a hazai (mi tagadás, eléggé szakbarbár) matematikusok között. Itt a következő napok során filozófia, biológia, kémia, fizika, közgazdaságtan, informatika, és ki tudja még, mi minden lesz terítéken. El sem tudtam képzelni, hogy lehetnék ennél jobb helyen… … …

Köszönetnyilvánítás

…mindenekelőtt Lovisának, akivel beszélgetve és vitázva összeállt e könyv nagy része, és aki a szeretetével nap mint nap megerősített.

Szinte az egészet a világjárvány közepette, gyakorlatilag buborékba zárva írtam. Köszönöm Elisának, akivel (Tobiasszal és Rubyval együtt) közben alkalmam volt együtt sétálni és beszélgetni, valamint Henrynek, aki a kérdéseivel szüntelen gondolkodásra késztetett. Bár kérdéseinek egy részére mindmáig nincs válaszom…

A Santa Fében játszódó történet szereplői nem valósak. 1997-ben tényleg jártam ott, és a nyári egyetemen sok érdekes emberrel találkoztam, de másképp, mint ahogy didaktikai célból érdemes volt kikeverni belőlük Rupert, Esther és a többiek társaságát. Mindenesetre, ha közülük valaki az előző oldalakon magára ismer, valószínűleg jó nyomon jár. Ez leginkább érvényes PhD-témavezetőmre, Dave Broomheadre: ő ugyanúgy bátorított és kérdéseivel orientált engem, mint a könyvbeli Davidet a „házigazdája”. Dave-nek általában szokása volt, hogy a nyári egyetem diákjait értően meghallgassa, és segítsen nekik a saját útjukra rátalálni. Ma is gyakran gondolok rá, és olyankor mindig hiányérzetem van.

Anyámnak köszönöm a kézirat korábbi változatának figyelmes átböngészését, apámnak számos hozzá fűzött, értékes ötletét, és Colinnak azt a megjegyzést, hogy „jó könyv, bár fejfájást okoz”. Ruthnak pedig előre köszönöm, hogy elolvassa majd, amikor megjelenik!

Köszönet Casiana Ionitának és Edward Kirke-nek azért a kemény munkáért, amellyel megengedték, hogy azt írjam, amit akarok. Türelmük, szerkesztői kitartásuk és ösztönzésük nélkül ez a könyv nem jött volna létre. Köszönöm Chris Wellbelove-nak, hogy bevezetett a matematikai írásmód rejtelmeibe, Sarah Daynek pedig, hogy a végső átfésülés során még mindig voltak olyan finom korrekciós javaslatai, amelyektől a szöveg sokat javult.

Jegyzetek
és felhasznált irodalom

A jegyzetek fejezetenként sorolják fel a szövegben előforduló hivatkozásokat, melyeket érdemes áttanulmányozniuk azoknak, akiket az adott téma bővebben érdekel. E célra és a matematikai részletek mélyebb megértésére alkalmas még a következő weblap: »fourways.readthedocs.io«.

Négy mód

Stephen Wolfram: A New Kind of Science. Wolfram Media, Inc., 2002.

I. Statisztikai gondolkodás

Átlagos londoniak

Ingázási időtartamok:

Glenn Lyons és Kiron Chatterjee: „A human perspective on the daily commute: costs, benefits and trade-offs”, Transport Reviews 28, no. 2 (2008), 181–198. oldal.

Tévénézésre fordított idő személyenként és naponta 2005 és 2020 között az Egyesült Királyságban: »statista.com«.

Behatolásos nemi közösülés medián időtartama az Egyesült Királyságban:

Marcel D. Waldinger és mtsai: „Ejaculation disorders: a multinational population survey of intravaginal ejaculation latency time”, Journal of Sexual Medicine 2, no. 4 (2005), 492–497. oldal.

K. M. Wall, R. Stephenson és P. S. Sullivan: „Frequency of sexual activity with most recent male partner among young, Internet-using men who have sex with men if the United States”, Journal of Homosexuality 60, no. 10 (2013), 1520–1538. oldal.

Születéskor várható átlagos élettartam az Egyesült Királyságban: »data.worldbank.org«.

Nők szülésszáma az Egyesült Királyságban: »data.worldbank.org«.

Boldogságszint adatai:

John Helliwell és mtsai: „Happiness, benevolence, and trust during COVID-19 and beyond”, World Happiness Report, 13.

A legvalószínűbb válasz

„…a Mathematical Tripos nevű tanulmányi verseny záróeseménye…”:

Az akkori utolsó forduló ma az utolsó előtti. R. A. Fisher eredménye megtalálható a Cambridge-i Egyetem történeti feljegyzéseiben (Historical Register of the University of Cambridge, Supplement, 1911–1920. oldal.)

„…az egyedi valószínűségeket összeszorozzuk”:

Hogy az összeszorzás logikáját megértsük, képzeljünk el egy kockadobást, ahol tudni akarjuk annak valószínűségét, hogy az első kísérlet hatos legyen, de a második ne. Az előbbi esemény valószínűsége nyilván 1/6, a másodiké 5/6, tehát mindkettő kapcsolt valószínűsége 1/6 × 5/6.

„a maximális valószínűség… ezért számít máig a matematikai statisztika egyik alappillérének”:

Részletesebb kifejtés található itt: John Aldrich: „R. A. Fisher and the making of maximum likelihood 1912 – 1922”, Statistical Science 12, no. 3 (1997), 162–176. oldal.

Tizenkét év többlet

David L. Katz és Suzanne Meller: „Can we say what diet is best for health?”, Annual Review of Public Health 35 (2014), 83–103. oldal.

Martin Loef és Harald Walach: „The combined effects of healthy lifestyle behaviors on all-cause mortality: a systematic review and meta-analysis”, Preventive Medicine 55, no. 3 (2012), 163–170. oldal.

Elisabeth G. Klaavik és mtsai: „Influence of individual and combined health behaviors on total and cause-specific mortality in men and women: the United Kingdom health and lifestyle survey”, Archives of Internal Medicine 170, no. 8 (2010), 711–718. oldal.

Hogyan issza ön a teáját?

E fejezet szövege Fisher életrajzának 2. fejezetén alapul, amelyet a lánya írt:

Joan Fisher Box: R. A. Fisher: The Life of a Scientist. John Wiley and Sons, 1980.

„A gyűléseken kifejezte felháborodását…”:

Az idézetek a következő cikkből valók:

Ronald Aylmer Fisher: „Some hopes of a eugenist”, Eugenics Review 5, no. 4 (1914), 309. oldal.

„Egyikünk sem tudta, hogyan viselkedjünk egy női munkatárssal…”:

Edward John Russell: A History of Agriculture Science in Great Britain. Allen and Unwin, 1966.

„William Roach, dr. Bristol későbbi férje…”:

Ez a képzeletbeli jelenet a Fisher lánya által írt életrajz 5. fejezetén alapul (Joan Fisher Box: R. A. Fisher: The Life of a Scientist. John Wiley and Sons, 1980), a kísérletterv pedig Fisher The Design of Experiments című könyvén (Oliver and Boyd, 1935, 13. oldal). Roach párosított megoldása valójában csak egy a sok kísérleti elrendezés közül, amelyeket akkoriban ismertek.

További információ erről:

R. A. Fisher: „The arrangement of field experiments”, Journal of the Ministry of Agriculture 33 (1926), 503–515. oldal.

Bradley Efron: „R. A Fisher in the 21st century”, Statistical Science (1998), 95–114. oldal.

Egy boldog világ

»fourways.readthedocs.io« „A happy world” rész, további részletetek pedig: »worldhappiness.report«.

A boldog egyén

»fourways.readthedocs.io« „The happy individual” része.

A USA Today itt hivatkozott cikke: »eu.udatoday.com«.

Annak valószínűsége, hogy negyven pénzfeldobásból pontosan k fej lesz,

annak pedig, hogy huszonhat fejnél több legyen, ezeket a valószínűségeket kell összeadni huszonhattól negyvenig. Az eredmény 0,0403. Némileg vitatott, hogy a statisztikai szignifikanciához hol kell meghúzni a valószínűség határát; egyvéges próbákban (például arról, hogy az időmegtakarító vásárlás boldogabbá tesz-e) ezt a határt általában 0,05-nek választják.

Egy zsémbes öregúr

„…a bírálatra néha talán túl érzékenyen reagált…”:

Ronald Aymler Fisher: „Design of experiments”, British Medical Journal 1, no. 3923 (1936), 554. oldal.

„Egyik kollégája úgy jellemezte…”:

Leonard J. Savage: „On rereading R. A. Fisher”, Annals of Statistics (1876), 441–500. oldal.

H. J. Eysenck: „Were we really wrong?”, American Journal of Epidemiology 133, no. 5 (1991), 429–433. oldal.

„Joan Fisher Box közelről tanúsítja…”:

Az idézetek a következő könyvből valók:

Joan Fisher Box: R. A. Fisher: The Life of a Scientist. John Wiley and Sons, 1980.

„…meggyőződése volt, hogy az emberi intelligencia változatossága…”:

Ronald Aymler Fisher: „Some hopes of a eugenist”, Eugenics Review 5, no. 4 (1914), 309. oldal.

„…gyakorlati javaslatai hamar ellentétbe kerültek saját elméleti eredményeivel…”:

Ronald Aymler Fisher: „The elimination of mental defect”, Eugenics Review 16, no. 2 (1924), 114. oldal.

„Fisher cambridge-i kollégái már 1915-ben bebizonyították…”:

Reginald Crundall Punnett: „Eliminating feebleminedness: ten per cent of American population probably carriers of mental defect – if only those who are actually feebleminded are dealt with, it will require more than 8000 years to eliminate the defect – new method of procedure needed”, Journal of Heredity 8, no. 10 (1917), 464–465. oldal.

„Régebben figyelmen kívül hagyott adatokat előásva…”:

Ronald Aymler Fisher: Smoking: The Cancer Controversy: Some Attempts to Assess the Evidence, Oliver and Boyd, 1959.

A dohányzás és a rák kapcsolatáról áttekintő adatok találhatók a US Department of Health and Human Services következő kiadványában: The health consequences of smoking – 50 years of progress: a report of the Surgeon General (2014).

A fa és az erdő

Több részlet található a »fourways.readthedocs.io« oldal „The forest and the tree” részében.

„Állhatatos személyiség”:

Angela L. Duckworth és mtsai: „Grit: perseverance and passion for long-term goals”, Journal of Personality and Social Psychology 92, no. 6 (2007), 1087. oldal.

„…több független vizsgálat eredményeiből összesített hatásméretet számítanak ki…”:

Marcus Credé, Michael C. Tynan és Peter D. Harms: „Much ado about grit: a meta-analytic synthesis of the grit literature”, Journal of Personality and Social Psychology 113, no. 3 (2017), 492. oldal.

„…az a nevelési elv, amelyben hangsúlyozzák az ember képességét a fejlődésre…”:

David A. Miller: „When do growth mindset interventions work?”, Trends in Cognitive Sciences 23, no. 11 (2019), 910–912. oldal.

„…a változatosságot csak körülbelül egy százalékban magyarázzák”:

Carmela A. White, Bob Uttl és Mark D. Holder: „Meta-analysis of positive psychology interventions: the effects are much smaller than previously reported”, PloS One 14, no. 5 (2019), e0216588.

„…az érzelmi intelligencia, amely azonban szintén csak három- vagy négyszázaléknyi magyarázó erejű…”:

Carolyn MacCann és mtsai: „Emotional intelligence predicts academic performance: a meta-analysis”, Psychological Bulletin 146, no. 2 (2020), 150. oldal.

II. Interakciós gondolkodás

Az élet körforgása

Herbert Spencer: First Principles of a New System of Philosophy, D. Appleton and Company, 1876. Az idézet helye: 22. fejezet, 173. szakasz, 434. oldal.

A kémiai reakció itt leírt változata egy 1920-as cikkből való:

Alfred J. Lotka: „Undamped oscillations derived from the law of mass action”, Journal of the American Chemical Society 42, no. 8 (1920), 1595–1599. oldal.

Hasonló gondolatok találhatók egy 1910-es cikkben:

Alfred Lotka: „Zur theorie der periodischen reaktionen”, Zeitschrift für physikalische Chemie 72, no. 1 (1910), 508–511. oldal.

Nyulak és rókák

A modell mélyebb matematikai vizsgálata a »fourways.readthedocs.io« oldal „Rabbits and foxes” részében található.

Járványok és divatok

„Már nem a megtévesztettek felvilágosítására törekedett…”:

A félretájékoztatás elleni legjobb gyakorlat teljesebb leírása:

Sander Van Der Linden: „Misinformation: susceptibility, spread, and interventions to immunize the public”, Nature Medicine 28, no. 3 (2022), 460–467. oldal.

A fejezet példáinak forrásai:

Frank Schweitzer és Robert Mach: „The epidemics of donations: logistic growth and power-laws”, PLoS One 3, no. 1 (2008), e1458.

Sarah Seewoester Cain: „When laughter fades: individual participation during open-mic comedy performances”, PhD-disszertáció, Rice University, 2018.

Richard P. Mann és mtsai: „The dynamics of audience applause”, Journal of the Royal Society Interface 10, no. 85 (2013), 20130466.

Harold Herzog: „Forty-two thousand and one Dalmatians: fads, social contagion, and dog breed popularity”, Society and Animals 14, no. 4 (2006), 383–397. oldal.

Nicholas A. Christakis és James H. Fowler: „Social contagion theory: examining dynamic social networks and human behavior”, Statistics in Medicine 32, no. 4 (2013), 556–577. oldal.

Yvonne Aberg: „The contagiousness of divorce”, The Oxford Handbook of Analytical Sociology (2009), 342–364. oldal.

Ronald Ross: „An application of the theory of probabilities to the study of a priori pathometry: Part I”, Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing papers of a mathematical and physical character 92, no. 638 (1916), 204–230. oldal.

Ronald Ross és Hilda P. Hudson: „An application of the theory of probabilities to the study of a priori pathometry: Part II”, Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing papers of a mathematical and physical character 93, no. 650 (1917), 212–225. oldal.

„Most ez egyre valószínűbbnek tűnik…”:

Alfred J. Lotka: „Contribution to the energetics of evolution”, Proceeding of the National Academy of Sciences of America 8, no. 6 (1922), 147. oldal.

Alfred J. Lotka: Elements of Physical Biology, Williams and Wilkins, 1925.

Sejtautomaták

A fejezetben leírt modellek futtatásához a »fourways.readthedocs.io« oldal „Sejtautomaták” részében található útmutatás.

A jó érvelés művészete

A fejezetben leírt modell futtatásához a »fourways.readthedocs.io« oldal „The art of good argument” részében található útmutatás.

Az integratív viselkedési párterápiáról lásd még:

Andrew Christensen és Brian D. Ross: „Integrative bevavioral couple therapy”, Current Opinion in Psychology” 13 (2017), 111–114. oldal.

III. Kaotikus gondolkodás

Lépésről lépésre

Ez a fejezet David C. Brock „Oral History of Margaret Hamilton” című, 2017. április 13-án felvett interjúján alapul. Lásd »youtube.com«.

„Edward Lorenz matematikus professzor…”: 37:01 perctől.

„…egy nő a randevúzáson kívül még valamire jó lehet…”: 47:00 perctől.

Az El Farol-probléma

Több részlet található a »fourways.readthedocs.io« oldal „El Farol” részében.

Az El Farol-problémát elsőként Brian Arthur vetette fel 1994-ben a következő cikkben: Brian Arthur: „Inductive reasoning and bounded rationality”, American Economic Review 84, no. 2 (1994), 406–411. oldal.

A hiba

„…bármikor előfordulhatott, hogy a korrekciótól új hibák keletkeznek…”:

Margaret H. Hamilton: „What the errors tell us”, IEEE Software 35, no. 5 (2018), 32–37. oldal.

„Reggel a prof az eredményből kikövetkeztette…”: 38:21 perctől David C. Brock idézett interjújából.

A pillangóhatás

A Lorenz-modell mélyebb elemzése a »fourways.readthedocs.io« oldal „The butterfly effect” részében található.

További olvasnivalók:

Étienne Ghys: „The Lorenz attractor, a paradigm for chaos”, Chaos (2013), 1–54. oldal, ezen belül 20. oldal.

Edward N. Lorenz: „Deterministic nonperiodic flow”, Journal of Atmospheric Sciences 20, no. 2 (1963), 130–141. oldal.

Colin Sparrow: The Lorenz Equations: Bifurcations, Chaos, and Strange Attractors, 41. kötet. Springer Science and Business Media, 2012.

A csillagos ég, első rész

Az e fejezetben leírt történet Hamilton egy előadásának diaképein alapul. Az előadás dokumentációja itt található:

Margaret H. Hamilton: „The language as a software engineer”, Keynote (ICSE 2018) Celebrating 50th Anniversary of Software Engineering, »htius.com«.

További hivatkozások:

»futurism.com«.

M. D. Holley: „Apollo Experience Report – guidance and control systems: primary guidance, navigation, and control system development”, National Aeronautics and Space Administration, 1976.

Margaret H. Hamilton: „What the errors tell us”, IEEE Software 35, no. 5 (2018), 32–37. oldal.

Egy tökéletes esküvő

Az esküvők szervezéséről Tzo Ai Ang „I’m a wedding planner – this is what it’s like behind-the-scenes” írásából tanultam egyet s mást (»newsweek.com«). Ha az esküvőszervezők életéről esetleg pontatlanul írtam, az nem a szerző hibája, hanem az enyém.

Üzenet B-ből C-be

Betty és Claude Shannonról több információ: »blogs.scientificamerican.com«.

„Ez a példa van a cikkedben, igaz?”:

Claude Elwood Shannon: „A mathematical theory of communication”, Bell System Technical Journal 27, no. 3 (1948), 379–423. oldal.

Betty Shannon szakmailag is segítségére volt férjének, Claude-nak, többek között időskori cikkei írásában és az entrópia elméletének kidolgozásában. Az itt elmesélt vacsora képzeletbeli, de az idézett számpéldák megfelelnek Shannon példáinak, amelyek cikke 7. oldalán találhatók.

Az információ találkozik a véletlenszerűséggel

Esther magyarázata a sejtautomatákban megnyilvánuló véletlenszerűségről nem teljes. Több részlet található a »fourways.readthedocs.io« dokumentum „Information equals randomness” részében.

Húsz kérdés

Némi segítséget kaptam a barkochbajáték fogásainak megismerésében a következő dokumentumból: »quora.com«.

Az entrópia soha nem csökken

Ilya Prigogine és Isabelle Stengers: The End of Certainty. Simon and Schuster, 1997.

Játék a szavakkal

Claude E. Shannon: „Prediction and entropy of printed English”, Bell System Technical Journal 30, no. 1 (1951), 50–64. oldal.

Kerülő út

„…a vécéhasználat után kezet mosók arányától…”: »cdc.gov«.

„…a britek 49%-a nem lenne hajlandó…”: »yougov.co.uk«.

Szavak tengere

Sergey Brin és Larry Page később megalapították a Google vállalatot. 1998-as egyetemi előadás-sorozatuk anyaga itt található: »infolab.stanford.edu«.

IV. Komplex gondolkodás

A Nemzetközi Matematikai Világkongresszus

E fejezet idézeteinek forrása:

Andrej N. Kolmogorov: „Combinatorial foundations of informational theory and the calculus of probabilities”, Russian Mathematical Surveys 38, no. 4 (1983), 29–40. oldal.

A mátrix

J. R. Pierce és Mary E. Shannon: „Composing music by a stochastic process”, Bell Telephone Laboratories, Technical Memorandum MM-49-150-29 (1949).

Hiazi Yu és Lav R. Varshney: „On »Composing music by a stochastic process«: from computers that are human to composers that are not human”, IEEE Information Theory Society Newsletter 67, no 4 (2017), 18–19. oldal.

London utcái

Az itt közölt történetek és statisztikai adatok forrása:

»streetsoflondon.org.uk«. A hajléktalanokat segítő szervezetet én anyagilag támogattam, és ezt a könyv olvasóinak is javaslom.

I, II, III, IV

A sejtautomata-modellek mélyebb elemzése a »fourways.readthedocs.io« dokumentum „I, II, III, IV” részében található, továbbá a következő könyvben:

Stephen Wolfram: A New Kind of Science, 5. kötet. Champaign, IL, Wolfram Media, 2002.

Az élet játéka

Mark D. Niemiec: „Synthesis of complex life objects from gliders”, New Constructions in Cellular Automata (2003), 55. oldal.

Paul Rendell: „Turing machine universality of the game of life”. PhD-disszertáció, University of West of England, 2014.

Ananyo Bhattacharya: The Man from the Future: The Visionary Life of John von Neumann, Penguin UK, 2021. [Ananyo Bhattacharya: Neumann János – Az ember a jövőből. Fordította Kepes János. Open Books Kiadó, Budapest, 2023.]

Christopher G. Langton: „Self-reproduction in cellular automata”, Physica D: Nonlinear Phenomena 10, nos. 1–2 (1984), 135–144. oldal.

Christopher G. Langton (ed.): Artificial Life: An Overview, MIT, 1997.

A 24. ábra Yonaton konstrukcióin alapul: »twitter.com/zozuar«.

Példák a komplex állati viselkedésre:

David J. T. Sumpter: Collective Animal Behavior. Princeton University Press, 2010.

Társasági mintázatok

E fejezet példáit, különös tekintettel az összejöveteleken megfigyelhető csoportosulásokra, a következő munka inspirálta:

Thomas C. Schelling: Micromotives and Macrobehavior. W. W. Norton and Company, 2006.

Gyalogló csoportok V alakba rendeződésének tapasztalati vizsgálata:

Mehdi Moussaid és mtsai: „The walking behaviour of pedestrian social groups and its impact on crowds dynamics”, PloS One 5, no. 4 (2010), e10047.

„…nagyrészt egynemű csoportok alakulnak ki.”:

A nők átlagos létszáma a csoportjaikban

a férfiaké pedig

Az ember mások által ember

Desmond Tutu: „Speech: No future without forgiveness (version 2)”, 2003. Archbishop Desmond Tutu Collection Textual. »digitalcommons.unf.edu«.

Az ubuntuk megismeréséhez jó kezdet:

Abeba Birhane: „Descartes was wrong: »a person is s person through other persons«”, Aeon (2017).

További értő olvasmány róluk:

Nyasha Mboti: „May the real ubuntu please stand up?” Journal of Media Ethics 30, no. 2 (2015), 125–147. oldal.

Köszönet Anne Templetonnak (University of Edinburgh) a tömegről folytatott eszmecseréinkért.

Ebben a szakaszban a következő forrásokat használtam:

Dirk Helbing, Anders Johansson és Habib Zein Al-Abideen: „Dynamics of crowd disasters: an empirical study”, Physical Review E 75, no. 4 (2007): 046109.

Hani Alnabulsi és John Drury: „Social identification moderates the effect of crowd density on safety at the Hajj”, Proceedings of the National Academy of Sciences 111, no. 25 (2014), 9091–9096. oldal.

Hani Alnabulsi és mtsai: „Understanding the impact of the Hajj: explaining experiences of self-change at the religious mass gathering”, European Journal of Social Psychology 50, no2 (2020): 292–308. oldal.

Anne Templeton, John Drury és Andrew Philippides: „Walking together: behavioural signatures of psychologial crowds”, Royal Society Open Science 5, no. 7 (2018), 180172.

David Novelli és mtsai: „Crowdedness mediates the effect of social identification on positive emotion in a crowd: a survey of two crowd events”, PloS One 8, no. 11 (2013), e78983.

Majdnem mindig bonyolult

Per Martin-Löf: „The definition of random sequences”, Information and Control 9, no. 6 (1866), 602–619. oldal.

Egy élet rövid jelenetekben

„…a matematikusok egész közössége szerte a világon”:

Albert N. Shiryaev: „Kolmogorov: life and creative activities”, Annals of Probability 17, no. 3 (1989), 866–944 oldal, ezen belül 869–871. oldal.

„…több hétig tartó, közös csónakkirándulást lefelé a Volgán”:

Albert N. Shiryaev: „Kolmogorov: life and creative activities”, Annals of Probability 17, no. 3 (1989), 866–944. oldal, ezen belül 882. oldal.

„Noether csemetéi”:

Pavel S. Aleksandrov: „Pages from an autobiography”, Russian Mathematical Surveys 34, no. 6 (1979), 297–299. oldal, ezen belül 267. oldal.

„…Alekszandrov már akkor tudta, hogy soha nem fogja elfelejteni”:

Pavel S. Aleksandrov: „Pages from an autobiography”, Russian Mathematical Surveys 35, no. 3 (1980), 315. és 317. oldal.

„…a bretagne-i Batz halászfaluban…”:

Pavel S. Aleksandrov: „Pages from an autobiography”, Russian Mathematical Surveys 35, no. 3 (1980), 315. és 318–319. oldal.

„…síelés, evezés, mindenekelőtt pedig hosszú gyalogtúrák”:

Paul M. B. Vitányi: „Andrei Nikolaevich Kolmogorov”, CWI Quarterly 1, no. 2 (1988), 3–18. oldal.

„…tüzérségi zárótüzek hatékonyságának elemzésével”:

Albert N. Shiryaev: „Kolmogorov: life and creative activities”, Annals of Probability 17, no. 3 (1989), 866–944. oldal, ezen belül 907. oldal.

„…gyakorlati eredményei, például a maximális valószínűség módszere…”:

Mátyás Arató, Andrei Nikolaevich Kolmogorov és Ya. G. Sinai: „Evaluation of parameters of a complex stationary Gauss–Markov process”, Doklady Akademii Nauk SSSR 146 (1962), 747–750. oldal.

„…Tanulmányozta a ragadozók és prédáik kölcsönhatásának Lotka-féle modelljeit…”:

Kolmogorov: „Sulla teoria di Volterra della lotta por lesistenza”, Gi. Inst. Ital. Attuari 7 (1936), 74–80. oldal.

„…a vízi és légi járművek által keltett örvényeket”:

Uriel Frisch és Andrei Nikolaevich Kolmogorov: Turbulence: The Legacy of A. N. Kolmogorov. Cambridge University Press, 1995.

„…az entrópia megjósolhatatlanságot mérő funkciója…”:

Claude Elwood Shannon: „A mathematical theory of communication”, Bell System Technical Journal 27, no. 3 (1948), 379–423 oldal, ezen belül 379. oldal.

Leírhatatlan magyarázat

Kísérletének Sokal-féle magyarázata itt található: »linguafranca.theinfo.org«.

Egy értékes élet

E fejezet a következő cikkben közölt történeken alapul:

Yu K. Belyaev és Asaf H. Hayiyev: „Kolmogorov stories”, Probability in the Engineering and Informational Sciences, 35, no. 3 (2021), 355–368. oldal.

Kolmogorov egyes nézetei a matematika oktatásáról itt találhatók: »mariyaboyko12.wp.com«.

Kedves Olvasó!
Köszönjük, hogy kínálatunkból választott olvasnivalót!
Újabb kiadványainkról, akcióinkról a typotex.hu
és a facebook.com/typotexkiado oldalakon értesülhet.

ISBN 978 963 493 324 3

Typotex Kiadó
Alapította Votisky Zsuzsa, 1989
A kiadó az 1795-ben alapított Magyar Könyvkiadók
és Könyvterjesztők Egyesülésének tagja.

Forgalmazza:

www.interkonyv.hu

Felhasznált betűtípusok:
Noto Sans & Serif – SIL OFL