Kutrovátz Gábor

Kozmikus
időutazás
haladóknak

A könyv a Magyar Tudományos Akadémia támogatásával készült.

Szakmai lektor: Forgácsné dr. Dajka Emese

© Kutrovátz Gábor, Typotex, Budapest, 2023
Engedély nélkül semmilyen formában nem másolható!

ISBN 978 963 493 232 1

Typotex Kiadó
Alapította Votisky Zsuzsa, 1989
A kiadó az 1795-ben alapított Magyar Könyvkiadók
és Könyvterjesztők Egyesülésének tagja.
Felelős kiadó: Németh Kinga
Felelős szerkesztő: Leiszter Attila
Borítóterv: Somogyi Péter
Elektronikus könyv: Nagy Lajos

Tartalom

Előszó

1. A klasszikus kozmológiai távolságmérések

1.1. A kozmosz mérhetősége

1.2. A kozmológiai mérés alapvető módszere: a parallaxis

1.3. Kozmológiai mérések az ókorban

1.3.1. Korai kozmológiai mérések és rendszerek

1.3.2. Az ókori észlelőcsillagászat virágkora

1.4. A Mars parallaxisa mint a kora modern kozmológia kulcsa

1.5. Kepler és öröksége

1.6. A későbbi fejlemények dióhéjban

1.6.1. A Mars parallaxisa mint a Naprendszer mértéke

1.6.2. Az éves parallaxisról

2. Aristarchos holdfelezése – esettanulmány

2.1. A mérés alapjai és szakirodalmi megítélésük

2.2. A mérés alapelve

2.3. Az időpont azonosítása

2.4. Az időpont azonosításának segédeszközei

2.5. Az elongáció mérése

2.6. Az időablak problémája

2.7. További bonyodalmak

2.8. A mérés korlátai

2.9. Tanulságok

3. Fejezetek a csillagászat történetéből

3.1. Alapfogalmak

3.1.1. Csillagászat

3.1.2. Kozmológia

3.1.3. Univerzum

3.1.4. Fizika

3.1.5. Anyag

3.1.6. Tér

3.1.7. Mozgás

3.2. Copernicus tudományos fogadtatása a XVI. század második felében

3.3. A csillagászati elméletek mint hipotézisek

3.4. Kepler útja a poliéderes hipotézishez

3.5. A bolygófedések szerepei a távcső előtti csillagászati hagyományban

3.5.1. Az okkultáció fogalma és észlelhetősége

3.5.2. Egy állítólagos bolygófedés nyomában

3.5.3. Az okkultációk szerepei: kalibrációs funkció

3.5.4. Az okkultációk szerepei: kozmológiai funkció

3.5.5. Az okkultációk szerepei: fizikai funkció

3.6. A bolygóegyüttállások csillagászati és asztrológiai jelentősége

Jegyzetek

Szakkifejezések magyarázata

Az ábrák és táblázatok jegyzéke

Hivatkozott szakirodalom

Névmutató

Előszó

A címben ígért „kozmikus időutazás” csillagászat- és kozmológiatörténeti kalandozást jelent. A könyv a kozmoszt feltérképező tudomány történetébe kínál betekintést válogatott tárgykörök mentén. Nem az a célja, hogy kerek és átfogó összefoglalást adjon,1 hanem bizonyos témákat kíván kiemelni és egyes korszakokra koncentrálni. A fő témánk a kozmológiai távolságmérések története lesz, vagyis az a kérdés, régen hogyan próbálták megállapítani az égitestek távolságait, és ezen keresztül a kozmosz szerkezetét és méreteit. Ennek kapcsán azonban további, részben kapcsolódó területekre is ellátogatunk. A vizsgált időszak a „régi időket” foglalja magában, tág értelemben elsősorban a távcső előtti korszakot, azon belül is főként a görög-római ókort és az európai kora újkort, de helyenként röviden kitekintünk az Európán kívüli és a modern csillagászatra is.

A „haladóknak” kitétel a címben arra utal, hogy ez a könyv előfeltételez egy minimális tájékozottságot és lelkesedést a témánk iránt. Várhatóan eleve olyanok érdeklődnek iránta, akiknek nem idegenek sem a csillagászat és általában a tudományok alapfogalmai, sem ezek történeti vonatkozásai. Tisztában vannak tehát egyfelől az égi alapjelenségekkel, valamint nem riadnak vissza egy-egy képlettől vagy technikai magyarázattól, másfelől hallottak már arról, hogy mi fűződik a tudománytörténet legtöbbet ünnepelt óriásainak nevéhez. Ugyan igyekszünk mindent pontosan meghatározni és elmagyarázni a kifejtés során, ám az előzetes alapismeretek hiányában a szöveg helyenként sűrűvé, nehezen olvashatóvá válhat.

A könyv három nagyobb tartalmi egységből épül fel. Az első fejezet a fő témánkat, a parallaxis alapú távolságmérések történetét tárgyalja. Megtudható belőle, hogy mit gondoltak a különböző korszakokban a kozmosz alapvető méreteiről, milyen megfontolások alapján jutottak az evvel kapcsolatos következtetésekre, valamint hogy ezek miként függtek össze a mindenkori általános kozmológiai világképpel és annak változásaival. A fejezet ismerteti a parallaxis módszerét (1.2. szakasz), leírja és értékeli a leghíresebb méréseket (1.3., 1.6.), valamint felvázolja a probléma általános történeti, kozmológiai és filozófiai vonatkozásait (1.4., 1.5.). A kifejtés kronológiai rendben halad a görögöktől Keplerig többnyire részletesen, majd elnagyoltabb módon utal egyes későbbi fejleményekre.

A második fejezet egy esettanulmány a fő témánkon belül: alaposan megvizsgálja az ókori Aristarchos híres mérését, amely a Hold és a Nap Földtől mért távolságarányának meghatározására irányul. Ennek alapján arra a kérdésre keressük a választ, hogy ez a sokat emlegetett és gyakran dicsért eljárás vajon mennyire működőképes a gyakorlatban, figyelembe véve a vonatkozó égi konfigurációt és annak időbeli változását. Arra a következtetésre fogunk jutni, a modernkori bemutatások általános odaadásának dacára, hogy a mérés gyakorlatilag használhatatlan arra a célra, amelyre kitalálták. Ez a fejezet nemcsak magára a mérésre és technikai lehetőségeire, hanem ezek szakirodalmi megítélésére is figyelmet fordít, így tanulságos lehet a tudománytörténet-írás szemléletével és gyakorlatával kapcsolatban is.

A harmadik fejezet egy igazi vegyes felvágott, amely vonatkozó témák hosszabb-rövidebb tárgyalását kínálja. A fejezet elején (3.1.) néhány alapfogalom enciklopédikus jellegű, történeti-filozófiai kifejtésével találkozhatunk, amivel általános hátteret kívánunk nyújtani a további szakaszok speciálisabb témáinak. Itt összefoglaljuk például az univerzum, a tér, az anyag vagy a mozgás fogalmának legfontosabb történeti felfogásait. Ezután áttekintést kínálunk a csillagászat késő XVI. századi történetéről, azaz a napközéppontú hipotézis kezdeti fogadtatásáról (3.2.), majd ennek kapcsán egy filozófiai és tudományelméleti reflexió következik a csillagászati elméletek státuszának kérdésére a vizsgált korokban (3.3.). Ezután – visszakapcsolva a kozmikus méretek témaköréhez – Kepler híres poliéderes hipotézisét, annak hátterét és a hozzá vezető próbálkozásokat vesszük szemügyre (3.4.). Ezt követi egy hosszabb lélegzetű szakasz (3.5.), amelyik a fedések, vagyis okkultációk észlelésének történetét tárgyalja, azok kalibrációs, kozmológiai és fizikai-természetfilozófiai jelentősége alapján, ahol az utóbbiról szóló alpont (3.5.5.) elmélyed az erőfogalom kialakulásának néhány aspektusában. Egy másik alpontban (3.5.2.) az internetes források megbízhatóságára, illetve az ellenőrzés módszereire irányuló praktikus és aktuális kérdéseket vizsgálunk. Végezetül az utolsó szakasz (3.6.) egy, az előzőhöz kapcsolódó témával, az együttállásokkal (konjunkciók) foglalkozik, elsősorban azok történeti és kulturális (asztrológiai) jelentőségére koncentrálva.

Amint ebből az összefoglalásból is látható, a jelen kötet nem egy kerek és egységes történetet kíván elmesélni, hanem sokszínű mozaikot szeretne nyújtani egymással összefüggő témák egy csoportjáról. Ennek első és legőszintébb oka az, hogy bizonyos fejezetek vagy részfejezetek olyan szövegeken alapulnak, amelyeket eredetileg eltérő célokkal írtam, majd ezeket egészítettem ki további szakaszokkal annak érdekében, hogy minél szervesebben összeállhassanak ezzé a könyvvé.2 Ugyanakkor ez a tematikus sokszínűség illeszkedik a szakmai szemléletemhez is: a kortárs szakértők zömével összhangban én sem gondolom azt, hogy a tudományok történetét érdemes volna átfogó, lineáris és homogén narratívák mentén tárgyalni, vagyis alfától ómegáig ívelő, koherens fejlődési útvonalként prezentálni.3

A tematikus heterogenitás együtt jár a stilisztikai változatossággal: a fejezetek között szerepelnek úgynevezett primer kutatást tartalmazó, szárazabb szakmai szövegek (2., 3.5.), alaposan jegyzetelt történeti bevezetők és összefoglalások (1., 3.2–3.4.), ismeretterjesztő célú leírások (3.6.) és hivatkozásokat nélkülöző, filozófiai fókuszú enciklopédikus szócikkek (3.1.). Azt remélem, hogy ez a sokszínűség inkább válik a kötet hasznára, mint a kárára, hiszen így talán bízhatok abban, hogy minden szinten képes érdekes információkkal szolgálni. Továbbá nyitva szeretném hagyni az Olvasók számára azt a lehetőséget, hogy ne lapról lapra haladjanak végig a könyvön, hanem az érdeklődésüknek megfelelően válasszanak a fejezetekből. Emiatt a szövegben maradtak redundáns, többször visszatérő információk, de zömében jelezni fogom jegyzetekben, hogy az adott téma melyik másik fejezetben kerül még kifejtésre.

A fejezetek után található egy függelék, amelyik az említett fontosabb szakkifejezésekhez kínál rövid magyarázatot.4 A szakterminusok többségét igyekszem a fejezetek szövegében is meghatározni, amikor először felbukkannak, ám a további előfordulások esetén segíteni kívánom az Olvasót azzal, hogy a visszakeresésnél gyorsabban elérhető, általánosabb definíciókat is könnyen fellapozhat. Végezetül, a kötetet az irodalomjegyzék zárja, mely a hivatkozott szakirodalmi tételeket – és csak azokat – tartalmazza. Itt egyaránt megtalálhatók a tárgyalt szerzők hivatkozott műveinek eredeti kiadásai, a modern kiadások és az angol (vagy ha van, magyar) fordítások, valamint a felhasznált másodlagos szakirodalmi művek.

Megjegyzendő, hogy a kötetben a személynevekre vonatkozó úgynevezett tudományos átírási konvenció érvényesül, vagyis Arisztotelész és Arkhimédész helyett Aristotelés és Archimédés, Kopernikusz és Kolumbusz helyett pedig Copernicus és Columbus szerepel.5 Bár ez a konvenció ma népszerűtlen, remélem, hogy az Olvasó könnyen meg tud barátkozni vele.

Végezetül szeretném a köszönetemet kinyilvánítani a legfontosabb óriásoknak, akiknek a vállán állva megírhattam ezt a könyvet. Először is mély hálával tartozom Vassányi Miklósnak. Azonkívül, hogy számos ponton fordulhattam hozzá segítségért eredeti szöveghelyek fordítása vagy értelmezése kapcsán, általában véve is ő volt az, aki néhány évvel ezelőtt bevont régi csillagászati és természetfilozófiai szövegek fordításával kapcsolatos munkáiba, főként bevezetők és szakmai jegyzetek írásának feladatával. Ennek az ösztönzésnek köszönhető, hogy mélyebben elmerültem mind a klasszikus szerzők műveiben, mind pedig az ezekre vonatkozó másodlagos szakirodalomban, és ennek eredménye a jelenlegi intenzív érdeklődésem a csillagászat története iránt.6 Közös munkánk első – de remélhetőleg nem utolsó – gyümölcse A világ bizonyos szimmetriája című könyvünk (lásd az irodalomjegyzék elején; a továbbiakban: VBSZ), amely egy kora újkori csillagászati és természetfilozófiai szöveggyűjtemény, részletes bevezetőkkel és jegyzetanyaggal kiegészítve. A jelen munka – miközben természetesen önmagában is olvasható – bizonyos értelemben a VBSZ folytatásaként is felfogható, hiszen olyan kérdéseket tárgyal, amelyek az abban foglalt témákhoz kínálnak tágabb és egyben részletesebb kontextust.

Ugyancsak szeretném hálámat kifejezni Forgácsné dr. Dajka Emesének, aki a könyv szakmai lektorálását végezte. Igencsak alapos munkát végzett, és nagyszámú javaslata nem csupán a szöveg tudományos egzaktságának vált hasznára, hanem a könnyebb érthetőségnek és a koherenciának is. Ha mindezek ellenére maradtak a szövegben pontatlanságok, nehezen emészthető szakaszok vagy esetleg ellentmondások, az nem az ő hibája, hanem a túlságosan önfejű szerzőé.

Szeretnék köszönetet mondani Zemplén Gábornak is. Egyfelől amiatt, hogy a kézirat egy korábbi, habilitációs dolgozatként beadott változatát átnézte, értékelte (szerencsére pozitívan), és hasznos megjegyzésekkel kommentálta. Másrészt amiatt, hogy szakmai életutam során jó néhány szoros együttműködést (például közös publikációkat) valósíthattam meg vele, és bár ezek nem mindegyike kapcsolódott szigorúan a tudománytörténethez, pláne a csillagászat történetéhez, ám közös munkáink jelentősen hozzájárultak a szakmai elköteleződéseim és ismereteim alakulásához.7

Végül, de nem utolsósorban köszönet illeti a közelmúltban elhunyt Fehér Mártát, a magyar tudománytörténeti és tudományfilozófiai szakma talán legfontosabb úttörőjét, aki a doktori képzésem éveiben igyekezett lelkesedést önteni belém a tudománytörténet, és azon belül főként Kepler iránt. Sajnos akkoriban elcsábultam más témák felé, ám most, sok évvel később igazán felértékelődik mindaz, amit ő témavezetőként nyújtott. Az általa tartott órák, valamint az általa ajánlott és rendelkezésemre bocsátott szakirodalmi tételek megalapozták a szakmai szemléletemet, bevezettek a klasszikus és a kurrens kutatások legfontosabb témáiba és módszereibe, és megadták azokat az alapismereteket, amelyekre jóval később is megbízhatóan támaszkodhatok.

1 |
A klasszikus
kozmológiai
távolságmérések

1.1. A kozmosz mérhetősége

Kozmológiai távolságmérés, avagy a továbbiakban egyszerűen kozmológiai mérés alatt olyan eljárásokat értünk, amelyek segítségével a világegyetem méretét, valamint a benne található főbb testek távolságait és nagyságát próbálják meghatározni. Ebben a fejezetben azokra a mérésekre fogunk koncentrálni, amelyeket klasszikus eszközökkel, vagyis a Földről végzett vizuális megfigyelésekkel (tipikusan szög- és távolságmérésekkel) végeztek.8

Mivel a földi környezetünk elemei térbeli elrendezést mutatnak, és így méretekkel és távolságokkal jellemezhetők, ezért számunkra magától értetődőnek tűnhet az igény, hogy általánosítsuk ezeket a jellemzőket és kiterjesszük a kozmosz egészére. Miért ne vethetnénk fel olyan kérdéseket, mint hogy mekkorák és milyen messze vannak tőlünk az égi objektumok? Bizonyára már az ősi kultúrák emberei is töprengtek ezeken a kérdéseken, és különböző válaszokkal álltak elő. Például a görög filozófiai hagyomány kibontakozásakor, az úgynevezett preszókratikus időszakban a milétoszi Anaximandros (Kr. e. VI. század) – a ránk hagyományozott beszámolók tanútétele szerint – úgy vélte, hogy a Föld henger alakú, és a Nap szférája 27-szerese, a Holdé 18-szorosa, a csillagoké pedig 9-szerese a Föld méretének.9 Ám arról sajnos nem maradt fenn semmilyen információ, hogy vajon honnan merítette ezeket a számokat,10 és a vonatkozó szöveghelyek hiányosságai és ellentmondásai miatt sokan hajlamosak ezt inkább „filozófiai” víziónak tekinteni, semmint tudományos alapú belátásnak.11

Ugyanakkor az az elképzelés, hogy a világegyetem egésze kozmikus méretekkel jellemezhető, és ráadásul a méretek számszerűsíthetők, mégsem magától értetődő. A tudományos hagyomány előtti korokban számos megfontolás szólhatott amellett, hogy óvakodjanak a földi környezetünk viszonyainak ilyesfajta általánosításától. Egyfelől az ősi kultúrák általában kontrasztot képzeltek el a földi és az égi világ között, melyek jellemzőit ellentétbe állították – miért is lenne tehát érvényes a mérhető kiterjedtség követelménye a csillagok világában, ahol egyfajta tökéletesség uralkodik a többnyire testetlennek tűnő fénypontok között?12 Ráadásul a csillagos égbolt látványa azt az illúziót kelti, mintha annak nem volna mélysége, hiszen leginkább egy gömbnek (pontosabban félgömbnek) látszik: így tehát az a kérdés még esetleg felvethető, hogy milyen messze van ez a gömb, amennyiben alatta a meghatározott kiterjedéssel rendelkező földi világ található, ám az már nem világos, miért kellene további mértékeket, a gömbi pozícióktól eltérő jellegű távolságokat és méreteket tulajdonítani az égitesteknek.13 Arról nem is beszélve, hogy a fontosabb égitestek folyton mozognak egymáshoz képest, ami egy újabb ok lehet arra, hogy ne firtassuk a köztük lévő távolság kérdését, amely csak egy dinamikusabb szemléletben értelmezhető. Végezetül: van-e értelme mértéket tulajdonítani olyan kiterjedéseknek, amelyeket nem tudunk bejárni és így nem vagyunk képesek lemérni?

Történetünk kezdetét az a felismerés jelenti, hogy ezen kiterjedések és távolságok méréséhez valójában nincs szükség arra, hogy végigutazzuk az égitesteket elválasztó teret és körbesétáljuk őket. Az alábbiakban elsőként azt a módszert ismertetjük, amelyik a kozmikus távolságmérések alapjául szolgál. Ezután megvizsgáljuk a legkorábbról ismert, híres ókori méréseket (Aristarchos, Eratosthenés), majd a matematikai csillagászati hagyomány úttörőinek (Hipparchos, Ptolemaios) vonatkozó belátásait. Ezután megnézzük, milyen szerepet játszottak ezek a mérések a Copernicus utáni vitákban, különös tekintettel a Mars parallaxisának kérdésére. Végül röviden kitekintünk a távcső megjelenése utáni fejleményekre is.

1.2. A kozmológiai mérés
alapvető módszere:
a parallaxis

A történeti tárgyalás előtt szükséges részletesebben tisztáznunk e mérések alapvető elvét, a parallaxis módszerét. Ez annak meghatározására szolgál, hogy milyen messze vannak a megfigyelőtől a megfigyelt égitestek. A módszer azon alapul, hogy amikor egy távoli objektumra különböző helyekről tekintünk, akkor az ezektől a helyektől az objektumig húzott egyenesek, azaz a látóirányok eltérnek egymástól.14 Ezt a jelenséget nevezzük parallaxisnak,15 valamint ugyanezzel a névvel illetjük egyrészt a látóirányok által bezárt szöget (vagy annak a felét), másrészt az ezen a jelenségen alapuló távolságmérési módszereket.16

A parallaxis jelensége és módszere igen fontos szerepet töltött be a nyugati csillagászati hagyományban. Sőt, a tudományon kívül is: már Kepler is azt állította,17 hogy főként emiatt (meg persze biztonsági okokból) van az állatoknak két szemük, ugyanis a két szem látóirányának különbsége teszi lehetővé a látott tárgyak távolságának becslését. A parallaxismérés lehet abszolút vagy relatív: az első esetben ténylegesen az irányokat, vagyis az éggömb meghatározott pozícióit mérjük (hasonlóan ahhoz, ahogyan az agyunk az objektumra irányuló két szemtengely viszonylagos iránya alapján becsül távolságot), a másodikban viszont azt használjuk ki, hogy az objektumunk háttér előtt látszik, ugyanis ekkor a különböző helyekről nézve eltérő helyzetekben tűnik fel a háttérhez képest (példaként tekintsünk egy felemelt ujjunkra, váltakozva becsukva egyik vagy másik szemünket). A „szemek” távolságát, vagyis az eltérő megfigyelési helyeket összekötő egyenest bázisvonalnak nevezzük. Minél nagyobb ez a bázisvonal, annál messzebbre „látunk” – azaz tudunk mérni a segítségével adott pozícióészlelési pontosság mellett.

A csillagászati parallaxismérések legismertebb fajtája esetén a bázisvonalat a Föld pályájának különböző pontjai feszítik ki, azaz az év eltérő időpontjaiban tekintünk ugyanarra az objektumra. Ezt éves parallaxisnak nevezzük (1.1. ábra). A Föld Nap körüli keringése során az égitest látszó pozíciója egy ellipszist ír le, melynek úgynevezett fél nagytengelye megegyezik a parallaxis szögével, a fél kistengelye pedig attól függ, mekkora szöget zár be az égitest látóiránya a Föld keringési síkjával.18 Az égitest távolsága a parallaxis szögének és a földpálya mindenkori vezérsugarának ismeretében kiszámítható.19 Ez egyben azt is jelenti, hogy a parallaxis az a szög, amely alatt a földpálya sugara látszik a kérdéses égitestről nézve (merőleges rálátás esetén).

1.1. ábra: Az éves parallaxis. O a vizsgált objektum, melynek a Naptól N mért távolsága D. A és B a Föld két olyan, átellenes pozíciója a Nap körüli pálya mentén (amelyre itt ferdén látunk rá), melyekre fennáll, hogy az AB szakasz merőleges az NO szakaszra. R a körnek tekintett földpálya sugara, és az objektum éves parallaxisa Π. Ez egyben azt is jelenti, hogy O-ból nézve a földpálya AN sugara Π szög alatt látszik

Bár az éves parallaxis igen fontos szerepet játszott a csillagászat történetében, ebben a munkában kevesebb figyelmet fordítunk rá (1.6.2. alpont). A geocentrikus hagyományban természetesen értelmezhetetlen, hiszen nem merül fel a Föld keringése, a heliocentrikus paradigmában viszont – ahogy látni fogjuk – kettős funkcióval bír. Egyrészt a Naprendszer égitesteinek mozgásjelenségeit magyarázza (bár mivel azok maguk is mozognak, mialatt a Föld kering, ezért ilyenkor a távolságmérés jóval összetettebb az itt ismertetett esetnél), másrészt az állócsillagok távolságának meghatározására szolgál, melynek sikeres kivitelezése csak az 1830-as évektől vált lehetővé.20

A – ritka kivételekkel – mozdulatlan Földet posztuláló, az ókortól a kora újkorig ívelő hagyományban a bázisvonalat a Föld kiterjedt volta biztosította. A fejezetünkben vizsgált mérések gyakorlatában ennek három formáját érdemes megkülönböztetni: a földrajzi parallaxist, a napi parallaxist és a geocentrikus parallaxist.21

Földrajzi parallaxis alatt azt fogjuk érteni, amikor ugyanarra az objektumra a Föld különböző, egymástól minél távolabbi pontjairól tekintünk (1.2. ábra). Ismerve a két hely távolságát (azaz a bázisvonalat) kiszámítható, milyen messze van a kérdéses égitest.22 Annak érdekében, hogy a célobjektum tényleges mozgása okozta pozícióváltozástól el tudjunk tekinteni (lásd a következő bekezdést), érdemes a két észlelést ugyanabban az időpontban végezni. Ha pedig arra törekszünk, hogy a két megfigyelőhely minél nagyobb mértékben ugyanazt az égterületet lássa ugyanabban az időpontban, akkor érdemes a két pontunkat ugyanarra a hosszúsági körre, azaz meridiánra tenni (ami ráadásul a bázisvonal kiszámítását is megkönnyíti). Kepler, kapcsolódva korábban említett gondolatához, úgy magyarázza ezt a módszert,23 mintha a két hely valakinek a szemeit jelentené: az egyik Európában helyezkedik el, a másik „Afrika legtávolabbi szegletén” (ma Fokváros).24 E mérésfajta egyik leghíresebb változata a o Brahe-féle távolságbecslési kísérlet az 1577-es nagy üstökösre (lásd később).

1.2. ábra: A földrajzi parallaxis. A és B két különböző észlelőhely a Földön, melyek távolsága (az őket összekötő egyenes szakasz mentén, nem pedig a gömb felszínén) d. O a vizsgált objektum, melynek a Földtől mért távolsága D, és földrajzi parallaxisa A és B viszonylatában Π (vagy Π/2). Ez egyben azt is jelenti, hogy O-ból nézve az AB szakasz (vagy annak fele) Π szög alatt látszik. Megjegyzendő, hogy az itt ábrázolt ideális esetben az ABO háromszög egyenlő szárú, a valóságban azonban ritkán az

Hasonló elven működik az a parallaxismérés, amelyik a két észlelőhely közti távolságot a Föld forgásával biztosítja, vagyis az észlelő a Föld felszínének ugyanazon a pontján marad, míg bolygónk forgása gondoskodik a célobjektumhoz képesti elmozdulásról (1.3. ábra).25 Ezt – a napi körülfordulás ciklusára utalva – napi parallaxisnak szokás nevezni. A módszer előnye a földrajzi parallaxissal szemben, hogy nem kell távoli helyekre utazni a kivitelezéséhez, valamint hogy ugyanazzal a műszerrel ugyanaz az észlelő végezheti a mérést, ami csökkenti a hibalehetőséget. Hátránya, hogy a két mérés között idő telik el (maximum egy éjszaka), és ha a vizsgált objektum egyébként is mozog a csillagokhoz képest – márpedig a Naprendszer objektumai mind ezt teszik –, akkor nem a parallaktikus effektus mérhető közvetlenül, hanem a parallaktikus és a valódi elmozdulás eredője. Ez utóbbit vagy a csillagászati elméletek alapján lehet kiszámítani (ha azok eléggé pontosak), vagy több napos mozgás mértékéből visszaosztani (amennyiben a mozgás nagyjából egyenletes).

1.3. ábra: A napi parallaxis. Az előző ábrához képesti eltérés, hogy a Föld a P póluson átmenő tengely körül forog (esetünkben a déli pólus látható), így A és B ugyanazon mozdulatlan megfigyelő két eltérő időpontban vett pozícióit jelenti

Vegyük észre, hogy bár mi a Föld forgásáról beszéltünk a fentiekben, ám a napi parallaxis jelensége olyan paradigmában is értelmezhető, amelyik tagadja a Föld mozgását: ekkor úgy képzeljük, hogy nem a megfigyelő mozdul el az objektumhoz képest, hanem az égbolt forgása mozgatja az égitestet, és ez okozza a perspektívaváltást.26 Sőt, valójában ebben a keretben értelmezhető a legkönnyebben, ugyanis a heliocentrikus elméletben felmerül az a probléma, hogy a földi megfigyelőnek a Nap körüli keringéséből adódó elmozdulása jóval nagyobb, mint a Föld forgásából következő mozgása, így ez a mérés csak akkor kivitelezhető, ha függetlenül és pontosan ismerjük az objektum geocentrikus (vagyis a Föld középpontjához képesti) mozgását, amely a megfigyelt égitest és a Föld kölcsönös mozgásának eredője. Ez a nehézség egyedül a Holdra nem lép fel, hiszen az a Föld körül kering, azzal együtt mozogva a Nap körül, így a napi parallaxis módszere a Hold távolságának mérésére a legkényelmesebb.

A harmadik fajta parallaxist – amely az eddigiek elméleti absztrakciója – úgy határozzuk meg, mint egy égitest valódi és mért látszó pozícióinak különbségét (1.4. ábra). Másképpen ez azt jelenti, hogy mennyivel látjuk az égitestet más irányban a földfelszín egy adott pontjáról, mint amilyen irányban a Föld középpontjából látnánk. Ezért ezt geocentrikus parallaxisnak nevezzük.27 A középpontból (az ábrán K) meghatározott irányt helyettesíthetjük egy olyan megfigyelő látóirányával, aki számára az objektum éppen a zeniten található (az ábrán A), hiszen ő rajta van az égitestet és a Föld centrumát összekötő egyenesen, így számára nem jelentkezik ez a fajta parallaxis. Ezért a geocentrikus parallaxis maximuma az a szög, amelyet a zeniten látott égitest látóiránya és a horizonton (az ábrán C pontból) látott ugyanazon égitest látóiránya bezár. Ezt a maximális szöget horizontális parallaxisnak nevezzük. Másképpen szólva ez azt a szöget jelenti, amely alatt a Föld sugara látszik a kérdéses objektumról tekintve merőleges rálátás esetén. Ez immár független a földrajzi parallaxis megfigyelési helyeinek távolságától (amely ebben az esetben fixen a Föld sugara28) vagy a napi parallaxis észlelési időinek eltérésétől, így alkalmas arra, hogy önmagában jelezze egy objektum Földtől mért távolságát.29 Amennyiben a továbbiakban valamely égitest parallaxisáról megszorítás nélkül, konkrét adattal kifejezve fogunk beszélni (például „a Nap parallaxisa”), úgy ez alatt mindig a horizontális parallaxist kell érteni, a történetileg elterjedt szóhasználattal összhangban.

1.4. ábra: A geocentrikus és a horizontális parallaxis. Π szög a B pontból mért geocentrikus parallaxis, ahol A rajta van a vizsgált O objektumot és a Föld K középpontját összekötő egyenesen. Ha C-ből nézve O éppen a horizonton látszik, akkor az ott tapasztalt Π_0 szög a horizontális parallaxis

A horizontális parallaxis fogalmi meghatározása és kiszámítása egyszerűbb és elegánsabb, mint a másik két parallaxisfajtáé. Ráadásul vegyük észre, hogy itt nem egy rejtett földrajzi parallaxisról van szó, hiszen nem kell elutaznunk az 1.4. ábrán jelölt A pontra ahhoz, hogy ott mérést végezzünk – ugyanis definíció szerint A az a pont, ahonnan az objektum éppen a zeniten látszik. Elviekben csakis a C ponton kell mérnünk, méghozzá a valódi és a látszó pozíció közti eltérést. Csakhogy ezt a mérést is számos gyakorlati nehézség terheli.

Az első probléma abban áll, hogy a valódi geocentrikus pozíció többnyire megfigyelhetetlen, hacsak nem abban a kivételes helyzetben vagyunk, hogy a vizsgált objektum látszó pályája áthalad a zeniten. Ez azonban sohasem történik meg a kérdéses égitestekkel (melyek a Nap, a Hold és a Naprendszer bolygói), legalábbis a mérsékelt égövről, vagyis a nyugati csillagászati hagyomány művelésének teret adó földrajzi régiókból tekintve. Ezért indirekt módon kell megbecsülnünk a valódi pozíciót, amit – csakúgy, mint napi parallaxis méréséhez szükséges valódi elmozdulás esetén – kétféleképpen tehetünk meg. Az egyik lehetőség, hogy az égitest mozgását leíró aktuális modellekhez fordulunk. Csakhogy az általunk vizsgált történeti korokban használt modellek pontatlansága többnyire megközelíti, sőt tipikusan meghaladhatja a parallaxis mértékét, így a mérés könnyen megbízhatatlanná válhat. A másik lehetőség, hogy hosszabb távon (több éjszakán át) követjük az objektum mozgását, és amennyiben a haladása egyenletesnek tekinthető, akkor ez alapján kiszámíthatjuk a valódi, vagyis az aktuális parallaxis által nem torzított pozíciót.

A másik probléma a horizonton – értsd: a horizont közelében – történő pozícióészlelésből származik, ugyanis itt már jelentős hatást fejt ki a légköri refrakció, azaz fénytörés, amely szintén befolyásolja a látszó pozíciót. Ez a tényező komoly szerepet játszott a csillagászati mérések kora újkori történetében, hiszen amíg nem állt rendelkezésre megbízható módszer a refrakció kiszámítására, addig a parallaxismérések bizonytalanok maradtak.30 A két effektus egyébként ellentétes irányú: míg a parallaxis közelíti az objektum képét a horizonthoz, addig a refrakció távolítja tőle. Az érzékeltetés kedvéért: a refrakció mértéke a látóhatárt érintő bármely égitestre 0,5° körüli érték. A Hold parallaxisa ugyanitt durván 1°, ám a bolygóké és a Napé legalább két nagyságrenddel kisebb (< 0,5’).31

Végül, problémát okoz az is, hogy a módszer egy abszolút pozíció mérését követeli meg, amely jóval pontatlanabb a relatív mérésnél. Ugyanis a földrajzi és a napi parallaxis esetén a mért elmozdulás nagy pontossággal megállapítható a referenciacsillagokhoz képest, anélkül, hogy azok pontos koordinátáit ismerni kellene.32 Mivel a horizontális parallaxisnál csak egyetlen mérést végzünk, itt abszolút pozíciót kell vizsgálni (pl. zenittávolság). Persze megadhatjuk a vizsgált égitest helyzetét egy állócsillaghoz viszonyítva, ám ennek pontossága a referenciacsillag koordinátáinak pontosságán múlik, és az kisebb (a távcső előtti korszakban), mint a közvetlenül mérhető különbségek.33 Ráadásul ha relatív méréseket végzünk, akkor nem kell számolnunk a refrakcióval sem, mivel az a referenciacsillagokat ugyanúgy érinti, mint a célobjektumot.34

Már ezen rövid összefoglalás alapján is érzékelhető, hogy a csillagászati parallaxismérés minden fajtája számos nehézséggel terhelt a gyakorlatban. A fenti lehetőségek közti választást mindenkor a konkrét probléma sajátos természetéhez érdemes igazítani, mint ahogy a történeti szereplők is tették.

Jegyzetek

1 Magyarul nem áll rendelkezésre teljes igényű és átfogó csillagászattörténeti könyv, bár rokon területek hasonló művei sok releváns részletet tárgyalnak (pl. Simonyi, 1998). A jelen munka által érintett egyes korszakok és témák tekintetében hasznos például Duhem (2005), Neugebauer (1984), Szabó (1998), Bienkowska (1973), Koestler (1996), Vekerdi (1997), North (2005), Ropolyi–Szegedi (2000). Életrajzi összefoglalásokért lásd Balázs–Bartha–Marik (1982). Csillagászattörténet címszavakban: Gazda–Marik (1986). Angol nyelven az alábbi, többé-kevésbé átfogó műveket ajánljuk, a teljesség igénye nélkül: Grant (1852), Berry (1898), Dreyer (1906), Doig (1950), Pannekoek (1961), Linton (2004), North (2008).

2 Az 1. fejezet kifejezetten e könyv számára készült, eddig semmilyen formában sem publikáltam, kivéve az 1.6.2. alpontot, amelynek némileg átdolgozott változata Kutrovátz (2022a). A 2. fejezet kissé kibővített fordítása egy angol nyelvű tanulmánynak, amely a Polanyiana folyóirat Fehér Márta emléke előtt tisztelgő különszámában jelent meg: Kutrovátz (2021). Az abban tárgyaltak rövid, vázlatos kifejtését tartalmazza magyarul Kutrovátz (2020a). A 3.1. alfejezet a jelenleg készülő Magyar Filozófiai Enciklopédia számára írt szócikkeimből válogat. A 3.2–3.3. szakaszokat bevezető fejezeteknek szánom egy Kepler munkásságát összefoglaló és szemelvényeken keresztül bemutató kötethez, amelyen Vassányi Miklóssal közösen dolgozunk. Ugyancsak ide készült a 3.4. alfejezet, ám ez a szöveg (a hozzá tartozó, ám itt nem közölt, Vassányi Miklós által készített fordítással együtt) már megjelent ebben a cikksorozatban: Kutrovátz–Vassányi (2021a; 2021b), Vassányi–Kutrovátz (2021). A 3.4.2. alpont – némileg átdolgozva – az alábbi publikáción alapul: Kutrovátz (2020b). A 3.4.3–3.4.5. alpontok tartalmának zöme itt is olvasható: Kutrovátz (2022b). Végül, a 3.6. szakasz alapja Kutrovátz (2020c).

3 Ugyanakkor ez a könyv elsősorban történeteket mesél, és csak elvétve reflektál a tudománytörténet-írás elméleti kérdéseire és problémáira. Az utóbbi témához jó bevezetést nyújt Kragh (1989).

4 Ez erősen átfed A világ bizonyos szimmetriája kötetben (lásd alább [289–296]) közölt hasonló fogalomtárral.

5 Kivéve a hivatkozások megadásánál, ahol a hivatkozott kiadás névátírását követem. A helységnevek esetén többnyire a köznapi, fonetikus átírást alkalmazom.

6 Ez némileg különös annak fényében, hogy annak idején csillagászatból, fizikából és filozófiából szereztem diplomát, majd a tudománytörténet és tudományfilozófia területén doktori fokozatot. Ráadásul évtizedek óta oktatok tudománytörténeti témájú tárgyakat. A csillagászat története iránti lelkes és elmélyült érdeklődésem mégis viszonylag új keletű.

7 Legfontosabb példaként a vele és Láng Benedekkel közösen írt könyvünket említeném: Kutrovátz–Láng–Zemplén (2008).

8 Bár ezt a fogalmat nem használja, ám a téma talán legfontosabb – noha a miénktől eltérő fókuszú és felépítésű – összefoglalását nyújtja Helden (1985), melyre gyakran fogunk hivatkozni további információk tekintetében.

9 Vagy 28, 19 és 10, rendre. A forrásokért és rövid értelmezésért lásd Kirk–Raven–Schofield (2002, 205–210).

10 Az interpretációkat bemutatja Couprie (2018, 75–98).

11 Jó illusztráció erre Helden (1985), amely ugyan rendkívül alapos és körültekintő forráskutatásra támaszkodó áttekintést nyújt a kozmológiai mérésekről, ám a történet felvezetésében (4) a szerző elköveti azt a figyelmetlenséget, hogy a fenti nézeteket – mindenféle forráshivatkozás nélkül – a szintén milétoszi Anaximenésnek tulajdonítja, aki egyébként (a névhasonlóságon túl) kortárs volt, és ugyanazon filozófiai iskola követője. Van Helden a jelek szerint nem fordít különösebb figyelmet Anaximandros elképzeléseire, feltehetőleg azért, mert nem társítja őket ahhoz a hagyományhoz – a kozmosz méreteire vonatkozó tudományos vizsgálatok hagyományához –, amelynek történetét feldolgozza.

12 Jegyezzük meg, hogy Aristotelésnek, az ókortól a kora újkorig tartó filozófiai és tudományos tradíció legnagyobb szaktekintélyének Az égboltról írott munkája (Περὶ οὐρανοῦ, De coelo; magyarul: Arisztotelész [2009]) alig tartalmaz kvantitatív megfontolásokat, míg a szintén általa írt Metafizika beszámolója az első ismert – és a gyakorlatban is használt – geometriai kozmoszmodellről, Eudoxos szféraelméletéről (12. [Λ] könyv, 8. fejezet, 1073b17–1074a14; magyarul: Aristoteles [1936, 308–309]) is csak a felhasznált gömbhéjak mennyiségét (és valamennyire a tengelyük irányát) közli, de nem szól sem azok nagyságáról, sem a mozgásuk paramétereiről, sem pedig az azokat meghatározó tapasztalati megfontolásokról.

13 Természetesen a Nap és a Hold kiterjedtnek látszanak, így azok mégiscsak gyanakvásra adhatnak okot. Talán nem véletlen, hogy, miként látni fogjuk, az első kozmológiai mérések éppen ezen testekre irányultak.

14 Mivel ma már számos egyéb, időnként pontosabb (pl. radaros, telemetrikus) módszert is használnak, ezért a parallaxis relatív jelentősége csökkent a Naprendszeren belüli távolságmérésekre (de nem úgy a csillagok távolsága esetén). Talán ennek köszönhető, hogy a régi szakirodalomban könnyebb pontos leírásokat találni, mint a kortársban. Magyarul szép történeti bevezetést nyújt Kövesligethy (1924, 101–108). Az alapokról lásd például Napier (1842, 760–761) vagy Barlow–Bryan (1900, 191–199 és 267–282). A módszer történetéről lásd Caswell (1859).

15 A görög παράλλαξις a παραλλάσσω igéből származik, melynek jelentése körülbelül „eltérni, váltakoztatni”.

16 A modern csillagászatban – átvitt értelemben – szokásos bármilyen távolságmérési módszert parallaxisnak nevezni. Ebben az összefüggésben a parallaxis valódi, eredeti értelmét geometriai parallaxisként különböztethetjük meg. Az alábbiakban parallaxis alatt mindig geometriai parallaxist fogunk érteni, és ebben a munkában egyáltalán nem beszélünk azokról a további, nem geometriai távolságmérési módszerekről, amelyeket a modern csillagászatban használnak. Összefoglalásért lásd például Marik (1989, 643–659 és 769–776).

17 A „Kiegészítések Vitellióhoz, melyek a csillagászat optikai részét tartalmazzák” (Ad Vitellionem Paralipomena, Quibus Astronomiæ Pars Optica Traditur…, 1604) című optikai művének a parallaxissal foglalkozó könyvében (IX/2. fejezet; lásd JKGW II, 268). A továbbiakban A csillagászat optikai része rövidített címmel utalunk e műre. Angol fordítása: Donahue (2000), idézett szöveghely: 321–322.

18 A földpálya síkja által kijelölt úgynevezett ekliptikán található objektumokra a kistengely eltűnik, az ekliptikai póluson található objektumokra megegyezik a nagytengellyel, a kettő között pedig az ekliptikai szélesség szinuszával arányos.

19 D = R × ctgΠ. Ha a Földtől mért távolságra vagyunk kíváncsiak, akkor az így adódik: DF = R/sinΠ, ám mivel ezt a módszert leginkább az állócsillagok távolságának megállapítására szokás használni, a két távolság gyakorlatilag ugyanakkorának tekinthető. Megjegyzendő, hogy mivel a Föld pályája enyhén elliptikus, a mérés során az aktuális Nap–Föld-távolságot kell figyelembe venni.

20 A csillagok távolságának meghatározásában betöltött szerepe miatt az egyik legfontosabb csillagászati távolságegység definíciója is az éves parallaxis módszeréhez kötődik: parszeknek (eredet: parallaxis secundum) nevezzük azt a távolságot, amelyre lévő objektumok parallaxisa 1”. 1 parszek körülbelül 3,26 fényévnek, azaz nagyjából 31 billió (3,1 × 10¹³) kilométernek felel meg. A legközelebbi állócsillag távolsága 1,3 parszek, vagyis minden csillag parallaxisa kisebb, mint egy ívmásodperc.

21 A tipológia és az elnevezések csak részben követik a vonatkozó szakirodalom terminológiáját. E fogalmakat ezekkel a pontos jelentésükkel „házi használatra” vezettük be, hogy szabatosabban hivatkozhassunk egyes mérési eljárásokra. Kepler már használta az „éves” és a „napi” parallaxis megnevezéseket, lásd idézett műve IX/3–5. fejezeteit.

22 Az ábrázolt egyenlő szárú esetben, amikor a D mértékű szakasz merőleges a d mértékű szakaszra, a távolság egyszerűen D = d / (2 × tan(Π/2)) (plusz a Föld sugaránál kisebb, a magasságvonalat a Föld középpontjáig kiegészítő szakasz, melyet többnyire elhanyagolhatunk). Az észlelőhelyek közti d távolságot a földrajzi helyek koordinátáiból és a Föld sugarából számoljuk ki gömbi geometria és trigonometria segítségével. Mivel a képletben a Π szög fele szerepel, gyakran ezt szokás parallaxisnak nevezni, mint például az éves parallaxis esetében láthattuk (ahol azt jelölte, hogy mekkora szög alatt látszik az objektumból nézve a földpálya sugara – és nem pedig az átmérője – merőleges rálátás esetén).

23 A csillagászat optikai része, IX/3. fejezet (JKGW II, 270).

24 Kövesligethy (1924, 104) ennek a metaforának egy későbbi előfordulásához megjegyzi, hogy a Fokvárosi Csillagvizsgálót főként a Hold pontos távolságának megállapítására alapították a britek az 1830-as években. Tegyük hozzá, hogy az intézmény földrajzi hosszúsága (18° 28’) alapján Budapest (vagy még inkább Székesfehérvár) ideálisabb észlelőhelypár lehetne a számára, mint Greenwich. A Fokvárosi Csillagvizsgáló hamar szerepet játszott a csillagok éves parallaxisának meghatározásában is (lásd az 1.6.2. alpontunkat), bár más okból.

25 Így a megfigyelőhelyek távolságát egyszerűen órával, az elfordulás időtartamának mérésével határozhatjuk meg, a földrajzi szélesség (és a Föld méretének) ismeretében. Világos, hogy a bázisvonal maximális mérete földrajzi szélességgel változik és az egyenlítői megfigyelő számára a legnagyobb.

26 Egyszerűen képzeljük el, hogy az 1.3. ábrán nem a Föld forog, hanem az O objektum kering körülötte: világos, hogy mindez nem befolyásolja a módszer alapjául szolgáló geometriai konfigurációt.

27 Szintén elterjedt a magassági parallaxis elnevezés, ugyanis a jelenség a látszó pozíció zenittávolságának, vagyis a horizont feletti magasságának torzulását okozza. (Ám az erre merőleges úgynevezett azimutban nem jelentkezik.)

28 A Föld alakjának gömbtől való eltérése, avagy a Föld sugarának irány szerinti változékonysága elég kicsi ahhoz, hogy az általunk vizsgált korszakokban ne jelentsen problémát, így eltekinthetünk tőle. Ezt az eltérést a XVIII. században sikerült kimérni. Arról, hogy a Föld szferoid alakja hogyan befolyásolja a parallaxismérések elvét és matematikáját, lásd részletesen Brünnow (1865, 139–154).

29 D = R/sinΠ_0, ahol R a Föld sugara. Mivel ilyen kis szögekre érvényes, hogy a szög szinusza gyakorlatilag megegyezik magával a szöggel, így fennáll, hogy a horizontális parallaxis igen jó közelítésben a Föld sugarának és az égitest távolságának arányaként adódik.

30 Ahogy később látni fogjuk, a probléma csillagászati relevanciáját leginkább Tycho Brahe tudatosította. Általános összefoglalásért lásd Lehn–Werf (2005).

31 Tegyük hozzá, hogy ugyan a horizonti pozícióra vonatkozó kitétel a definíció része, ám a gyakorlatban ez megkerülhető, hiszen a horizontális parallaxis kiszámítható az égitest tetszőleges magasságban mért helyzetéből is: adott Z zenittávolság esetén a parallaxis értéke Π = Π₀ × sinZ. (Lásd: szinusztétel a KBO háromszögre, valamint kis szögekre sinΠ ≈ Π.) Tehát az érték 0° (zenit) és Π₀ (horizont) között változik a magasság függvényében. Viszont ahogy távolodunk a horizonttól és mérséklődik a refrakció, úgy csökken a parallaxis mértéke és vele nő a relatív mérési hiba.

32 Lásd például Mästlin azon – távcső előtti – észlelési technikáját, amely egy fonál segítségével a környező csillagokhoz viszonyította az objektumot: VBSZ, 108.

33 Hiszen maga is relatív mérések sorozatával lett megállapítva.

34 A relatív mérések előnyei nem használhatók a Nap parallaxisának mérésénél, mivel a ragyogása mellett nem láthatók a referenciacsillagok. Másfelől látni fogjuk, hogy az állócsillagok éves parallaxisának kimérésére tett kísérleteknél a relatív mérések voltak a pontosabbak és egyben népszerűbbek.

Szakkifejezések
magyarázata

JELÖLÉSEK

°: fok. A teljes kör 360°.

’ : ívperc. 1° = 60’.

” : ívmásodperc. 1’ = 60”.

FOGALMAK

Aberráció: Egy csillagászati objektum látszó pozícióját torzító effektus, melynek oka a megfigyelő kitérő irányú mozgása a fényforráshoz képest. Az objektum látszó pozíciója a róla érkező, véges sebességű fénysugár és a hozzá képest mozgó megfigyelő elmozdulásának eredőjeként adódik. Mialatt a fénysugár végighalad a távcsövön, maga a távcső némileg oldalirányban elmozdul, ezért az eszközt nem pontosan a csillag felé kell irányítani, hanem kissé az elé (a megfigyelő mozgásával megegyező irányban). Könyvünkben az úgynevezett évi aberráció fordul elő, amely esetén a megfigyelő mozgását a Föld Nap körüli keringése idézi elő.

Aphélium: Napközéppontú elméletekben egy égitest mozgásának azon pontja, amely a legtávolabb található a Naptól. Értelmezhető mind az excenteres–epiciklusos modellben (Copernicus), mind az ellipszispályák elméletében (Kepler). A fogalmat Kepler vezette be.

Apogeum: Földközéppontú elméletekben egy égitest mozgásának azon „legfelső” pontja, amely a legtávolabb található a Földtől. Helyét az excentrikus kör és az epiciklus együttesen határozzák meg.

Apszispont: Az égitest pályájának metszéspontjai az apszisvonallal. Ezek földközéppontú elméletekben az apogeum és a perigeum, napközéppontúakban pedig az aphélium és a perihélium.

Apszisvonal: (1) Körmozgásos modellekben az excentrikus kör azon átmérője, amely átmegy a kör saját középpontjától különböző „valódi” középponton is, így erre a vonalra esik a pálya perigeuma és apogeuma, illetve perihéliuma és aphéliuma, a modell által feltételezett központi test mibenlététől függően. (2) Elliptikus modellben az ellipszis úgynevezett nagytengelye, azaz leghosszabb átmérője, amely áthalad az ellipszis középpontján, a pericentrumán (azaz a centrumhoz legközelebbi ponton) és az apocentrumán (a tőle legtávolabbi ponton) egyaránt.

Aspektus: Más néven fényszög. Két égitest (főként a bolygók, a Nap és a Hold) látóirányai által bezárt szög. Első közelítésben azonos a hosszúság-koordinátáik különbségével. Elsősorban az asztrológiában használatos fogalom.

Állatöv vagy zodiákus: Az éggömb azon sávja, amely az ekliptika mentén húzódik (kb. ±7°), és amelyben a bolygók, a Nap és a Hold mozgása végbemegy. A vele átfedő csillagképek alapján 12, egyforma hosszúságbeli kiterjedésű (30°) állatövi jegyet volt szokás megkülönböztetni, melyek egyrészt referenciakeretet nyújtottak a mozgások leírásához, másrészt óriási asztrológiai jelentőséggel bírtak.

Állócsillag: Mivel a régiek „csillagot” jelentő terminusai egyaránt vonatkoztak a mai értelemben csillagnak nevezett objektumokra és a bolygókra is, az előbbiekre gyakran az állócsillag kifejezés használatos. Bár valójában nem mozdulatlanok, hiszen részt vesznek az égbolt napi körülfordulásában (valamint a lassú precesszió és az esetleges trepidáció okozta látszólagos helyzetváltoztatásban), ám együttes mozgásuk egyetlen gömb, a csillagszféra mozgásával leírható, melyen az állócsillagok látszólag rögzülnek, vagyis egymáshoz képest nem változtatják a helyzetüket. Szemben a bolygókkal, amelyek mindegyike a rá jellemző mozgást valósítja meg az állócsillagok háttere előtt. Először a XVIII. században sikerült kimutatni (Edmond Halley), hogy a csillagok is lassan változtatják relatív helyzetüket (ez az úgynevezett sajátmozgás).

Átvonulás: lásd tranzit.

Bázisvonal: Egy parallaxismérés alapjául szolgáló két megfigyelőhely távolsága. Az égitest parallaxisa megegyezik azzal a szöggel, amely alatt az égitestről nézve a bázisvonal (vagy annak fele) látszik merőleges rálátás esetén.

Csillagászati Egység: A közepes Nap–Föld-távolság, avagy a földpálya átlagos sugara. Mivel a parallaxismérések nagy szerepet játszottak a Naprendszer méreteinek feltérképezésében, és ezek bázisvonala a Csillagászati Egység, ez a távolságmérték a mai napig kitüntetett szerepet játszik a naprendszerbeli távolságok megadásában.

Csillagszféra: Egy feltételezett gömb, amely a kozmosz külső határán vagy annak közelében helyezkedik el és az állócsillagokat tartalmazza. Ezen gömb tengely körüli forgása felelős a csillagok látszólagos napi mozgásáért. Aristotelés szerint a világ véges terét zárja le. Copernicus elméletének elterjedése nyomán részben feleslegessé válik (hiszen az állócsillagok mozgása csak látszólagos), részben hihetetlen mértékben kitágul (az éves parallaxis akkor kimutathatatlan volta miatt), így fokozatosan kikopik a tudományos fogalomtárból, főként a határtalan univerzum descartes-i és newtoni koncepcióinak térhódításával.

Deferens kör: A Hipparchos–Ptolemaios-féle csillagászati hagyomány egyik technikája az égitestek mozgásának geometriai modellezésére. A deferens körön halad körbe az a fiktív geometriai pont, amely körül egy ennél kisebb sugarú, úgynevezett epicikluskörön halad maga az égitest. Így az égitest mozgása két, azonos síkban megvalósuló, egymásra épülő körmozgás eredőjeként jön létre, ami a bolygók esetén hurkokkal ékesített mozgást eredményez. Ennek fő feladata a retrográd mozgásszakaszok, azaz retrogradációk magyarázata.

Deklináció: Az égitestek látszó pozíciójának egyik jellemző paramétere, az úgynevezett egyenlítői vonatkoztatási rendszerek egyik koordinátája. Megadja, hogy az égitest képe milyen szögtávolságra helyezkedik el az égi egyenlítőtől egy arra merőleges (és az objektumon átmenő) főkör mentén. Előjele pozitív az egyenlítőtől északra található objektumok esetén, és negatív a déliekre. Maximális abszolút értéke 90°, amelyik az égi pólusokat jellemzi.

Efemerida vagy efemerisz-táblázat: Csillagászati táblázat, amely a mozgó égitestek (Nap, Hold, bolygók és más égitestek) koordinátáit adja meg bizonyos jövőbeli időpontokra, az aktuálisan használt csillagászati elméletek alapján kiszámítva.

Együttállás vagy konjunkció: Két égitest közeli pozíciója az éggömbön. A hagyományos, ekliptikai vonatkoztatási rendszerben két égitest akkor áll konjunkcióban, mikor a hosszúság-koordinátáik megegyeznek.

Ekliptika: (1) A Nap látszólagos útja az éggömbön. Az éggömb egyik főköre, melynek tengelye az égi egyenlítő tengelyével nagyjából 24 (vagy ma inkább 23,5) fokos szöget zár be. Ezt a szöget általában az ekliptika ferdeségének nevezték. Az ekliptika az úgynevezett állatövi vagy zodiákus csillagképek mentén halad. Ennek közelében valósul meg a Hold és a bolygók mozgása is, ezért a XVII. század végéig ez jelölte ki az égi koordináta-rendszer (ma ekliptikai koordináta-rendszernek nevezzük) alapkörét. A modern időkben inkább az egyenlítői koordináta-rendszer használt. (2) Heliocentrikus elméletekben így nevezik a Föld keringésének síkját. Ez határozza meg, hogy hol látszik az éggömbön az ekliptika köre.

Ekvánspont: Ptolemaios által bevezetett technika a bolygók mozgásának geometriai modellezésére. Elképzelése szerint a deferens köre mentén végbemenő mozgás nem teljesen egyenletes, hanem csak az ekvánspontból nézve tűnik egyenletesnek. Az ekvánspont távolsága az univerzum középpontjától általában megegyezik az excentricitás nagyságával, ám azzal ellentétes irányban helyezkedik el. Az ekvánspont későbbi megítélése meglehetősen vegyes, ugyanis megsérti az elvet, mely szerint az égitestek mozgása szabályos körmozgásokkal magyarázandó.

Elongáció vagy kitérés: Egy égitest szögtávolsága a Nap pozíciójától, vagyis látóirányának a Nap látóirányával bezárt szöge. Első közelítésben megegyezik az égitest és a Nap hosszúság-koordinátáinak különbségével. Ez befolyásolja a bolygók láthatóságát, hiszen a túl kicsi elongáció ellehetetleníti az észlelést. A Merkúr és a Vénusz esetén az elongációnak létezik maximuma, aminél távolabb sosem kerülnek a Naptól, míg a többi klasszikus égitestre az elongáció bármekkora szögértéket felvehet.

Epiciklus: A Hipparchos–Ptolemaios-féle csillagászati hagyomány egyik technikája az égitestek mozgásának geometriai modellezésére. Az epiciklus egy olyan kör, melynek mentén egy égitest körbejár, miközben az epicikluskör középpontja maga is körbejár egy nála nagyobb sugarú kör, a deferenskör mentén. Így az égitest mozgása két, azonos síkban megvalósuló, egymásra épülő körmozgás eredőjeként jön létre, amely a bolygók esetén hurkokkal ékesített mozgást eredményez. Ennek fő feladata a retrográd mozgásszakaszok, azaz retrogradációk magyarázata.

Excenter- vagy excentrikus kör: A Hipparchos–Ptolemaios-féle csillagászati hagyomány egyik technikája az égitestek mozgásának geometriai modellezésére. Egy olyan kör, amelynek középpontja nem esik egybe a Föld középpontjával, bár annak közelében található. Kettőjük távolságát az excentricitás adja meg. Ilyen excentrikus kör modellezi a Nap mozgását, a bolygók esetén pedig ez megfelel annak az úgynevezett deferensnek, amely az epicikluskört hordozza.

Excentricitás: (1) A Hipparchos–Ptolemaios-féle csillagászati hagyományban annak mértéke, hogy milyen távol esik egy excentrikus kör középpontja a kozmosz centrumát kijelölő Föld középpontjától, az excentrikus kör sugarának hányadaként kifejezve. (2) Kepler munkássága óta a pálya kúpszeletgörbéjének alakját kifejező paraméter: minél kisebb az értéke (ellipszis esetén 1-nél kisebb), annál jobban hasonlít a görbe a szabályos körre, melynek excentricitása 0.

Éter: Az égbolt, illetve az égitestek anyaga a hagyományos, arisztoteliánus fizika szerint. Lényegesen eltér a négy szublunáris elemtől (föld, víz, levegő, tűz).

Fedés: lásd okkultáció.

Geocentrikus: Olyan elmélet vagy modell, amely a mozdulatlan Földet (pontosabban annak középpontját) tételezi fel a mozgások középpontjában. Ilyen volt az antik hagyomány két legbefolyásosabb modellje, az Eudoxos–Aristotelés-féle szféraelmélet, valamint a Hipparchos–Ptolemaios-féle excenteres–epiciklusos elmélet.

Geo-heliocentrikus: Olyan elmélet vagy modell, amely ötvözi a geocentrikus és a heliocentrikus rendszerek elemeit, és a mozdulatlan Földet tételezi fel a kozmosz középpontjában, míg az e körül keringő Napot tételezi fel a bolygók mozgásainak középpontjában. Bár már az ókorban és a középkorban is felbukkant az elképzelés, leghíresebb képviselője Tycho Brahe volt a XVI. század végén.

Gnómón: Függőleges árnyékvető rúd, a napóra egyszerűsített változata.

Heliocentrikus: Olyan elmélet vagy modell, amely a mozdulatlan Napot tételezi fel a mozgások középpontjában. Ókori beszámolók szerint ilyen volt a számoszi Aristarchos elmélete, valamint a kora újkorban Copernicus hipotézise (aki váltakozva hol a Napot, hol egy attól kicsit eltérő pontot gondolt a centrumba). Copernicus ez irányú nézeteit Kepler, Galilei és mások vették át és fejlesztették tovább. Bruno, Descartes vagy Newton elmélete már nem heliocentrikus, mert szerintük a Nap nem áll a világegyetem középpontjában, csupán a Naprendszer testeinek mozgásáéban.

Horizont: Nem a valódi látóhatár, hanem az úgynevezett matematikai horizont, amely azon pontok összessége, melyek zenittávolsága 90°. Ezt tehát a megfigyelőn át húzódó, a zenit irányára merőleges sík jelöli ki. Egy tökéletesen sík, kitüremkedések nélküli terepen és a légköri refrakció hiányában a látóhatár egybeesne a matematikai horizonttal.

Hosszúság: Az égitestek látszó pozíciójának egyik jellemző paramétere, az úgynevezett ekliptikai koordináta-rendszer egyik koordinátája. Megadja, hogy az égitesten átmenő és az ekliptikára merőleges főkör hol metszi az ekliptikát, a tavaszponttól számítva és nyugatról keletre haladva. Hagyományos kifejezésmódja összefüggött az állatövi jegyek rendszerével, amely megadta, hogy az égitest éppen melyik jegy melyik fokán tartózkodik.

Konjunkció: lásd együttállás.

Középmozgás: Egy égitest mozgásának átlagos mértéke az éggömbön. Az égitest valódi mozgása kitéréseket mutat a középmozgáshoz képest, részint a sebesség egyenetlensége miatt (Kepler második törvénye), részint az égitest és a megfigyelőt hordozó Föld kölcsönös mozgása és távolságingadozása miatt.

Középnap: A Nap középmozgásával haladó fiktív pont az ekliptika mentén. Ha a Föld egyenletes sebességgel és szabályos körmozgással keringene a Nap körül, akkor a Nap látszó helyzete mindenkor egybeesne a középnappal. Copernicus rendszerében – ami a számításokat illeti – a bolygómozgások középpontja nem a tényleges Nap, hanem a középnap geometriai vetülete.

Kvadratúra vagy negyedállás: Két égitest merőleges pozíciója az éggömbön. A hagyományos, ekliptikai vonatkoztatási rendszerben két égitest akkor áll kvadratúrában, amikor a hosszúság-koordinátáik 90 fokban térnek el egymástól. A Hold esetén kiemelt jelentőségű a Naphoz képesti negyedállás, amely rendkívül közel esik az úgynevezett negyedfázisokhoz (első és harmadik negyed), amikor is éppen félhold látszik.

Libráció: (1) A Hold Földről látható felszínének enyhe billegése a Föld irányához képest. Bár a Hold tengelyforgása kötött, vagyis mindig nagyjából ugyanazt az oldalát mutatja a Föld felé, azonban a mozgás szabálytalanságai – azaz a pálya körtől való eltérése, a keringési sebesség ingadozása, valamint a Hold keringési síkjának az ekliptikához való hajlása – miatt a Hold felénk mutató felszíne kismértékben periodikusan elbillen. Ennek köszönhetően a Hold felszínének több mint fele (közel 60%-a) látható a Földről. (2) Kepler terminológiájában egy bolygó naptávolságának pályamenti ingadozása.

Meridián: (1) Az éggömb egy főköre, amely átmegy a zeniten és az égi pólusokon, ezáltal a horizont északi és déli pontjain is. Amikor egy bolygó vagy egy (felkelésre és lenyugvásra képes, tehát nem pólusközeli) csillag átvonul a meridiánon, akkor tartózkodik a napi látszó pályája legmagasabb pontján. A meridián síkjába tájolt műszerekkel pontosan lehet mérni a meridiánátvonulás időpontját és magasságát, és ezen keresztül az objektum koordinátáit. (2) A földfelszín bármelyik hosszúsági köre, amelyet a Föld középpontjából vetítve kapjuk meg az égi meridiánt az adott helyen tartózkodó észlelő számára.

Negyed: A Hold némely speciális fázisának megnevezése. Az első negyed a növekvő félholdat jelenti, amikor is éppen a holdkorong nyugati fele világos, a harmadik negyed a csökkenő félholdat, amikor a keleti fele. Ez alapján a második negyed a telihold lenne, azaz a maximálisan megvilágított korong, a negyedik negyed pedig az újhold, ám ez utóbbi két kifejezés nem használatos.

Negyedállás: lásd kvadratúra.

Nutáció: A földtengely rövid távú, 18,6 éves periódusú billegése, amely ráépül a nála lassabb és nagyobb amplitúdójú precessziós mozgásra. Következménye az állócsillagok koordinátáinak kis mértékű változása.

Okkultáció vagy fedés: Amikor két égitest pozíciója megegyezik az éggömbön, akkor a közelebbi teljesen vagy csak részlegesen elfedi a távolabbit. Ez történik például napfogyatkozáskor. A Hold kiterjedt korongja is gyakran elfed állócsillagokat, és ritkán bolygókat (valamint a Napé is, bár ez nem közvetlenül megfigyelhető). Nagyon ritkán a bolygók is képesek elfedni csillagokat, vagy akár egymást.

Oppozícó vagy szembenállás: Két égitest ellentétes pozíciója az éggömbön. A hagyományos, ekliptikai vonatkoztatási rendszerben két égitest akkor áll oppozícióban, amikor a hosszúság-koordinátáik 180 fokban térnek el egymástól. Bolygók esetén kiemelt jelentőségű a Naphoz képesti oppozíció (kivéve a Nap környezetében mozgó Merkúr és Vénusz esetén, ahol ez nem következhet be), mert ekkor lehet a legjobban észlelni őket mind földközelségük, mind hosszú éjszakai láthatóságuk miatt.

Parallaxis: Perspektivikus elmozdulás egy égitest látszó pozíciójában annak eredményeképpen, hogy két eltérő helyzetből tekintünk rá. Az 1.2. alfejezetben tárgyaljuk részletesebben a földrajzi, a napi, a horizontális és a geocentrikus parallaxis fogalmait, az 1.4. alfejezetben a bolygók éves parallaxisát, az 1.6.2. alpontban pedig az állócsillagok éves parallaxisát.

Perigeum: Földközéppontú elméletekben egy égitest mozgásának azon „legalsó” pontja, amely a legközelebb található a Földhöz. Helyét az excentrikus kör és az epiciklus együttesen határozzák meg.

Perihélium: Napközéppontú elméletekben egy égitest mozgásának azon pontja, amely a legközelebb található a Naphoz. Értelmezhető mind az excenteres–epiciklusos modellben (Copernicus), mind az ellipszispályák elméletében (Kepler). A fogalmat Kepler vezette be.

Precesszió: A tavaszpont lassú, egyenletes elmozdulása az állócsillagokhoz képest. Periódusa durván 26 000 év: ennyi idő elteltével érkezik vissza a tavaszpont a kiinduló helyzetébe. A jelenség oka – heliocentrikus rendszerben értelmezve – a Föld forgástengelyének „búgócsigaszerű”, lassú elfordulása egy kúp palástja mentén. Copernicus az elméletében a Föld „harmadik mozgásával” magyarázza. A jelenség azt eredményezi, hogy az állócsillagok hosszúság-koordinátái lassan változnak (még akkor is, ha eltekintünk a tipikusan ennél is lassabb valódi elmozdulásuktól, az úgynevezett sajátmozgástól). A jelenséget feltehetőleg Hipparchos fedezte fel (Kr. e. II. század).

Refrakció vagy fénytörés: Mivel az égitestekről érkező fénysugár megtörik a Föld légkörén, ezért a földi megfigyelő nem pontosan abban az irányban látja az adott égitestet, amerre az valóban található. A refrakció mértéke a horizonton a legnagyobb (mintegy 0,5°, és felfelé torzítja az égitest képét), míg innen fokozatosan csökken a zenitig, ahol az értéke nulla. Minthogy a csillagászati megfigyelések pontossága a kora modern időktől kezdve többnyire meghaladta a refrakció modellezésének elméleti pontosságát, így a refrakció jelensége komoly akadályt gördített a precíz pozícióméréseken alapuló csillagászati tevékenységek útjába.

Retrogradáció vagy retrogresszió: Egy bolygó látszó képének időleges visszafelé haladása az átlagos mozgási irányhoz képest. Míg a csillagok hátterén elmozduló szabadszemes égitestek (Nap, Hold, bolygók) egyazon irányban, nyugatról keletre járnak körbe az állatöv mentén, addig a bolygók haladását bizonyos időközönként megtorpanások, majd időleges visszafordulások szakítják meg. Ezen retrogradációkat sikeresen modellezte mind Eudoxos szféraelmélete, mind Hipparchos és Ptolemaios epiciklusos elmélete, ám nem adtak rájuk magyarázatot. Copernicus elméletének talán legfőbb fenomenologikus sikere abban áll, hogy ezeket a jelenségeket a Föld mozgására – pontosabban a Föld és a kérdéses bolygó kölcsönös mozgására – vezette vissza, sikeresen értelmezve ezzel az egyes retrogradációk méretét és bekövetkezési gyakoriságát.

Sajátmozgás: Az állócsillagok koordinátái lassú változásának azon komponense, amelyik nem a koordináta-rendszer kezdőpontjának a csillagos háttérhez képesti mozgására (például precesszió, nutáció), hanem a csillagok egyedi és valóságos térbeli mozgására vezethető vissza. A XVIII. századból származik az a felismerés, hogy a csillagok nem rögzítettek egymáshoz képest a csillagtérben, és ezáltal az éggömbön, hanem hosszú távon elmozdulnak. E sajátmozgás rendelkezik úgynevezett radiális komponenssel is, amelyik a Földhöz képesti közeledést vagy távolodást foglalja magában, ám a jelen munka keretei között csak az erre merőleges, a koordináták változásában megnyilvánuló komponenst értelmezzük.

Szembenállás: lásd oppozíció.

Szeparáció: Két, tipikusan egymáshoz közel látszó égitest látóirányának szögtávolsága.

Szélesség: Az égitestek látszó pozíciójának egyik jellemző paramétere, az úgynevezett ekliptikai koordináta-rendszer egyik koordinátája. Megadja, hogy az égitest képe milyen szögtávolságra helyezkedik el az ekliptikától egy arra merőleges (és az objektumon átmenő) főkör mentén. A Nap szélessége mindig nulla, a bolygóké és a Holdé pedig maximum néhány fokos.

Szféra: Feltételezett földközéppontú (vagy ritkábban napközéppontú) gömbhéj, amely egy égitestet hordoz vagy tartalmaz. Eudoxos és követői ilyen gömbhéjak egymásba ágyazott rendszereivel állították elő az égitestek mozgásainak geometriai modelljeit. Aristotelés fizikai szerepet tulajdonított nekik, anyaguk az ötödik, éteri elem. A hipparchosi–ptolemaiosi hagyományban a szférákat vastagnak képzelték el, hogy egy-egy égitest szférája magába foglalhassa a pályáját felépítő excentrikus és epiciklusos köröket. Létüket Copernicus és részben Kepler is elfogadta, napközéppontúnak tételezve őket. A fogalom ezután is még jó ideig használatban maradt, bár inkább már csak képletesen, mintsem fizikai valóságot tulajdonítva neki.

Sziderikus keringés: Egy mozgó égitest körüljárásának ideje az állócsillagok által meghatározott éggömbhöz képest.

Szinodikus keringés: Egy mozgó égitest körüljárásának ideje a Nap mindenkori helyzetéhez képest. A szinodikus keringési periódus választja el egymástól az adott égitest két, egymást követő együttállását a Nappal (vagy szembenállását vele).

Szizigium: Az újhold és a telihold helyzeteinek gyűjtőneve, vagyis a Hold pályájának azok a mindenkori pontjai, amikor éppen együtt áll vagy szemben áll a Nappal.

Szublunáris: Az arisztoteliánus–középkori kozmológiai paradigmában a világ két fő régióra oszlott: a Hold alatti szublunáris világra és a Hold feletti szupralunáris világra, melyek gyökeresen eltértek egymástól mind anyagukat, mind a lehetséges változásaikat, mind a leírásuk módszertanát tekintve. A szublunáris régió anyaga a négy klasszikus elem (föld, víz, levegő, tűz) dinamikus egyvelege. Itt a változás minden fajtája lehetséges (szubsztanciális, minőségi, mennyiségi és helyváltoztató változások). Leírására a kvalitatív fizika szolgál. A szublunáris régió tehát a folyton változó, romlandó, tökéletlen jelenségek birodalma.

Szupralunáris: Az arisztoteliánus–középkori kozmológiai paradigmában a világ két fő régióra oszlott: a Hold alatti szublunáris világra és a Hold feletti szupralunáris világra, melyek gyökeresen eltértek egymástól mind anyagukat, mind a lehetséges változásaikat, mind a leírásuk módszertanát tekintve. A szupralunáris régió anyaga az éter. Itt a változásnak csak egyetlen fajtája, az egyenletes körmozgás lehetséges. Leírására a geometria szolgál. A szupralunáris régiót szférák töltik ki, és ezek látható testeivel foglalkozik a csillagászat. Ez az örökkévaló, változatlan, tökéletesen szabályos jelenségek birodalma.

Tavaszpont: Az éggömb két nevezetes főkörének, az ekliptikának és az égi egyenlítőnek egyik metszéspontja. Itt tartózkodik a Nap a tavaszi nap-éj egyenlőség idején, amikor is átlép az ekliptika déli feléről az északi felére. Hagyományosan ettől mint kezdőponttól számítjuk a hosszúság-koordinátákat, és nemcsak a modern idők előtt használt ekliptikai koordináta-rendszerben, hanem az azóta elterjedt egyenlítőiben is. A tradicionális hosszúságmérés szerint ez a Kos jegyének kezdetére esik, így a „Kos első pontja” elnevezéssel is illették. A tavaszpont a precesszió jelenségének köszönhetően lassú, egyenletes elmozdulást mutat az állócsillagokhoz viszonyítva.

Terminátor: Nappal és éjszaka határa egy égitesten, más szóval a megvilágított és a sötét fél közti határvonal. Általában, ahogy kötetünkben is, a Hold észlelésének kontextusában használják a fogalmat.

Tranzit vagy átvonulás: (1) Egy égitest áthaladása a Nap előtt – általában a Merkúrra és a Vénuszra értelmezve. Ezeknek a ritka eseményeknek nagy jelentősége volt az égitestek kiterjedésének és a Naprendszer abszolút méretének meghatározása szempontjából. (2) Egy égitest áthaladása a meridiánon.

Trepidáció: Késő antik gyökerű, arab-muzulmán szerzők által népszerűvé tett elképzelés, amely szerint a precesszió üteme nem egyenletes, hanem periodikus ingadozást mutat. Az elméletet Copernicus is elfogadta, ám később tévesnek bizonyult. Még később, a XVIII. században az is kiderült, hogy létezik egy hasonló, másodlagos ingadozás a föld tengelyének mozgásában (ún. nutáció), ám ennek sem a periódusa, sem a nagysága nem egyezik meg azzal, amit a korábbi trepidációelméletek megfogalmaztak.

Zenit: Az égbolt legfelső pontja, ahol is a megfigyelőn át függőlegesen felfelé húzott egyenes döfi az éggömböt. A függőlegest általában a függőón irányával definiálhatjuk.

Zenittávolság: Az égitestek látszó pozíciójának egyik jellemző paramétere, amelyik az úgynevezett horizontális koordináta-rendszerben értelmezhető: az égitest szögtávolsága a zenittől. Az égitest horizont feletti magasságának és a zenittávolságának az összege mindig 90°.

Zodiákus: lásd állatöv.

Az ábrák
és táblázatok
jegyzéke

Ábrák

(1.1. ábra): Az éves parallaxis

(1.2. ábra): A földrajzi parallaxis

(1.3. ábra): A napi parallaxis

(1.4. ábra): A geocentrikus és a horizontális parallaxis

(1.5. ábra): A holdfelezés módszere

(1.6. ábra): A fogyatkozási ábra Aristarchos alapján

(1.7. ábra): Eratosthenés mérése

(1.8. ábra): A Huaj-nan-ce mérése az égbolt távolságára

(1.9. ábra): Archimédés összevetése a föld- és napközéppontú modellekről

(1.10. ábra): Napfogyatkozás Hipparchosnál

(1.11. ábra): A fogyatkozási ábra Hipparchos változatában

(1.12. ábra): Ptolemaios kozmosza Kepler ábrázolásában

(1.13. ábra): Kepler ábrája a copernicusi rendszerről

(1.14. ábra): Tycho Brahe ábrája a földrajzi parallaxis méréséhez

(2.1. ábra): Aristarchos holdfelezése

(2.2. ábra): Az 1/cos(Φ) függvény alakja, ahogy Φ tart a 90°-hoz

(2.3. ábra): A terminátor változása az elongációval

(2.4. ábra): A terminátor elmozdulásának látószöge

(2.5. ábra): A Hold képének szimulált látványai félhold környékén

(2.6. ábra): A Hold képének szimulált látványai félholdtól egy napnyira

(3.1. ábra): Thomas Digges ábrázolása a végtelenbe kiterjedő copernicusi kozmoszról

(3.2. ábra): Tycho Brahe geo-heliocentrikus modellje

(3.3. ábra): A poliéderes hipotézis modellje Keplernél

(3.4. ábra): Az arisztoteliánus földközéppontú kozmosz ábrázolása Petrus Apianusnál

(3.5. ábra): Az excenter és az epiciklus ábrázolása Ptolemaiosnál

(3.6. ábra): Vastag szféra Georg von Peuerbach művében

(3.7. ábra): Kepler trigonometriai magyarázata a bolygópályák arányaira

(3.8. ábra): A Jupiter–Szaturnusz-együttállások helyei Keplernél

(3.9. ábra): Kepler ábrája a bolygómozgások fizikai magyarázatához

(3.10. ábra): Az 1590. október 13-i „majdnem-fedés” szimulált látványa

(3.11. ábra): Az 1591. január 19-i közeli együttállás szimulált látványa

(3.12. ábra): A Nagy Együttállások gyakorisága

(3.13. ábra): A Nagy Együttállások egymást követő helyei a zodiákus mentén

(3.14. ábra): Együttállás a Halakban

(3.15. ábra): Kepler ábrája az 1603. decemberi Nagy Együttállásról

(3.16. ábra): Kepler rajza a Nagy Együttállások sorozatáról

Táblázatok

(1.1. táblázat): Az ókori távolságmérések eredményei a Holdra és a Napra

(2.1. táblázat): A szögmérés pontatlanságának hatása a számított távolságarányra

(2.2. táblázat): Az időablak hatása a szögmérésre és a távolságarányra

(2.3. táblázat): A távolságarány érzékenysége a fiktív elongációértékekre

(3.1. táblázat): A bolygók relatív pályaméretei Keplernél

(3.2. táblázat): Kepler pályaméreteinek pontossága a copernicusi adatokhoz képest

(3.3. táblázat): Az elmúlt és elkövetkező évszázadok bolygófedései

(3.4. táblázat): A világ korszakai Kepler szerint

Hivatkozott szakirodalom

Rövidített hivatkozások

DR: Copernicus, Nicolaus. 1543. Nicolai Copernici Torinensis de revolvtionibvs orbium coelestium. Libri VI. Nürnberg: Johannes Petreius. Editio princeps

JKGW: Caspar, Max et al. (szerk.). 1938–2017. Johannes Kepler. Gesammelte Werke. München: Beck. (A hivatkozásoknál a rövidítés után szereplő római számok a kötet számát jelentik. Helyenként megadjuk a kiadás szóban forgó oldalán található sorok sorszámát is, az oldalszámot követő kettőspont után dőlttel)

VBSZ: Vassányi Miklós – Kutrovátz Gábor. 2021. A világ bizonyos szimmetriája. A kora újkori csillagászat története válogatott források tükrében. Tanulmány- és forrásgyűjtemény. Budapest: Typotex

Nevesített hivatkozások

Aiton, Eric John. 1975. „Johannes Kepler and the Astronomy without Hypotheses”, Japanese Studies in the History of Science, 14: 49–71.

― (ford.). 1981. Johannes Kepler: Mysterium Cosmographicum. The Secret of the Universe. New York: Abaris Books

―. 1987. „Peuerbach’s Theoricæ novæ planetarum. A Translation with Commentary”, Osiris, 3: 5–44.

Albers, Steven C. 1979. „Mutual Occultations of Planets: 1557 to 2230”, Sky and Telescope, 57 (3): 220–222.

Alfonzo, X. 1483. Alfontij regis castellæ illustrissimi cælestium motuum tabulæ: nec non stellarum fixarum longitudines ac latitudines… Venetia: Erhardus Ratdolt

Angelus, Johannes. (szerk.) 1489. Albumasar de magnis coniunctionibus annorum reuolutionibus, ac eorum profectionibus, octo continens tractatus. Augsburg: Erhard Ratdolt

Aristoteles. 1936. Metafizika. Ford. Halasy-Nagy József. Budapest: Akadémiai

Arisztotelész. 2009. Az égbolt. Ford. Lautner Péter. Budapest: Akadémiai

Ashbrook, Joseph. 1956. „John Bevis and an Occultation of Mercury by Venus”, Sky and Telescope, 16 (2): 68.

Ashmand, J. M. (ford.). 1822. Ptolemy’s Tetrabiblos Or Quadripartite. London: Foulsham

Aspaas, Per P. – Kontler László. 2020. Maximilian Hell (1720–92) and the Ends of Jesuit Science in Enlightenment Europe. Leiden–Boston: Brill

Aston, Margaret. 1970. „The Fiery Trigon Conjunction: An Elizabethan Astrological Prediction”, Isis, 61: 158–187.

Balázs Béla – Bartha Lajos – Marik Miklós. 1982. Csillagászattörténet életrajzi lexikon. Budapest: TIT

Barker, Peter – Goldstein, Bernard R. 1994. „Distance and Velocity in Kepler’s Astronomy”, Annals of Science, 51: 59–73.

―. 2001. „Theological Foundations of Kepler’s Astronomy”, Osiris, 16: 88–113.

Barlow, Crossley W. C. – Bryan, George H. 1900. Elementary Mathematical Astronomy. Second edition. London: University Tutorial Press

Barnes, Jonathan. 1989. „The Size of the Sun in Antiquity”, Acta Classica Univ. Scient. Debrecen, 25: 29–41.

Batten, Alan H. 1981. „Aristarchos of Samos”, Journal for the Royal Astronomical Society of Canada, 75: 29–35.

Berggren, J. L. – Sidoli, Nathan. 2007. „Aristarchus’s On the Sizes and Distances of the Sun and the Moon: Greek and Arabic Texts”, Archive for History of Exact Sciences, 61: 213–254.

Berggren, J. L. – Thomas, R. S. D. (szerk., ford.) 1996. Euclid’s Phaenomena. A Translation and Study of a Hellenistic Treatise in Spherical Astronomy. American Mathematical Society – London Mathematical Society

Bernardakis, Gregorios N. (szerk.). 1893. Plutarchi Chæronensis Moralia. Vol. V. Leipzig: Tübner

Berry, Arthur. 1898. A Short History of Astronomy. London: Murray

Bessel, Friedrich Wilhelm. 1838. „A letter from Professor Bessel to Sir J. Herschel, Bart., dated Konigsberg, Oct. 23, 1838”, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 4 (17): 152–161.

Bevis, John. 1738. „Mercurius a Venere Occultatus Maii 17. 1737. in Observatorio Regio Grenovici, ab J. Bevis, M. D. Observatus”, Philosophical Transactions, 40: 394–395.

Bialas, Volker. 1987. „Mästlin, Michael”. In Hans Körner et al. (szerk.): Neue Deutsche Biographie. Band 15. Berlin: Duncker & Humblot, 644–645.

Bienias, Barbara. 2020. „Edward Gresham’s Astrostereon, or A Discourse of the Falling of the Planet (1603), the Copernican paradox, and the construction of early modern proto-scientific discourse”, Studies in History and Philosophy of Science Part A, 82: 44–56.

Bienkowska, Barbara (szerk.). 1973. Kopernikusz és kora. Budapest: Gondolat

Blackwell, Donald A. 1963. „The discovery of Aberration”, Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society, 4: 44–46.

Blair, Ann. 1990. „Tycho Brahe’s Critique of Copernicus and the Copernican System”, Journal of the History of Ideas, 51 (3): 355–377.

Blundeville, Thomas. 1594. M. BLVNDEVILE: His Exercises, containing sixe Treatises, the titles wherof are set down… London: John Windet

Boner, Patrick J. 2013. Kepler’s Cosmological Synthesis. Astrology, Mechanism and the Soul. Leiden–Boston: Brill

Bowen, Alan C. – Todd, Robert B. (szerk.). 2004. Cleomedes’ Lectures on Astronomy. Berkeley: University of California Press

Boyer, Carl B. 1968. A History of Mathematics. New York: Wiley

Brahe, Tycho. 1588. Tychonis Brahe De mundi ætherei recentioribus phænomenis liber secundus. Prága

Britton, John P. 1992. Models and Precision: The Quality of Ptolemy’s Observations and Parameters. New York – London: Garland

Bruno, Giordano. 1584. De l’infinito vniverso et Mondi. Venetia

―. 1907. Opere Italiane I: Dialogi metafisici. Bari: Gius. Laterza & Figli

―. 1990. A végtelenről, a világegyetemről és a világokról. Ford. Szemere Samu. Bukarest: Kriterion

Brünnow, Franz Friedrich Ernst. 1865. Spherical Astronomy. (Ford. eredeti németből a szerző.) London: Asher

Burke-Gaffney, Michael W. 1937. „Kepler and the Star of Bethlehem”, Journal of the Royal Astronomical Society of Canada, 31: 417–425.

Camerarius, Joachim. 1535. Claudij Ptolemæi Pelusiensis libri quatuor compositi Syro fratri… Nürnberg: Apud Ioannem Petreium

Caswell, Alexis. 1859. „Lectures on Astronomy. Solar Parallax and Planetary Distances”. In Joseph Henry (szerk.): Annual Report of the Board of Regents of the Smithsonian Institution. Vol. 9. Washington: Steeman, 114–125.

Carman, Christián C. 2014. „Two problems in Aristarchus’s treatise On the sizes and distances of the sun and moon”, Archive for History of Exact Sciences, 68: 35–65.

Chapman, Allan. 1990. „Jeremiah Horrocks, the transit of Venus, and the ‚New Astronomy’ in early 17th-century England”, Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society, 31: 333–357.

Connes, Pierre. 2020. History of the Plurality of Worlds. The Myths of Extraterrestrials Through the Ages. Szerk. James Lequeux. Dordrecht: Springer

Couprie, Dirk L. 2018. When the Earth Was Flat. Studies in Ancient Greek and Chinese Cosmology. Dordrecht: Springer

Cullen, Christopher. 1976. „A Chinese Eratosthenes of the flat earth: a study of a fragment of cosmology in Huai Nan tzu”, Bulletin of the School of Oriental and African Studies, 39 (1): 106–127.

―. 1996. Astronomy and mathematics in ancient China: The Zhou bi suanjing. Cambridge: Cambridge University Press

Dick, Steven J. 1982. The Plurality of Worlds. Origins of the Extraterrestrial Life Debate from Democritus to Kant. Cambridge: Cambridge University Press

Diehl, Ernst (szerk.). 1904. Procli Diadochi in Platonis Timæum commentaria. Tom. II. Leipzig: Teubner

Digges, Leonard. 1576. Prognostication euerlastinge of righte good effecte… Published by Leonard Digges Gentleman. Lately corrected and augmented by Thomas Digges his sonne. London: Thomas Marsh

Digges, Thomas. 1573. Alæ Sev Scalæ Mathematicæ, quibus visibilium remotissima Cœlorum Theatra conscendi… London

Dobrzycki, Jerzy (szerk.). 1972. The Reception of Copernicus’ Heliocentric Theory. Dordrecht: Springer

― (szerk.). 1978. Nicholas Copernicus on the Revolutions. Ford. Edward Rosen. London–Basingstoke: Macmillan

Doig, Peter. 1950. A Concise History of Astronomy. London: Chapman & Hall

Donahue, William H. (ford.). 1992. Johannes Kepler: New Astronomy. Cambridge: Cambridge University Press

― (ford.). 2000. Johannes Kepler: Optics. Paralipomena to Witelo & Optical Part of Astronomy. Santa Fe: Green Lion

Dreyer, John L. E. 1906. History of the Planetary Systems from Thales to Kepler. Cambridge: Cambridge University Press

― (szerk.). 1913. Tychonis Brahe Dani opera omnia. Tom. I. Copenhagen: Libraria Gyldendaliana

― (szerk.). 1915. Tychonis Brahe Dani opera omnia. Tom. II. Copenhagen: Libraria Gyldendaliana

― (szerk.). 1916. Tychonis Brahe Dani opera omnia. Tom. III. Copenhagen: Libraria Gyldendaliana

― (szerk.). 1922. Tychonis Brahe Dani opera omnia. Tom. IV. Copenhagen: Libraria Gyldendaliana

Duhem, Pierre. 1906. La Théorie Physique. Son Objet, sa Structure. Paris: Chevalier & Rivière

―. 1908. Sauver les phénomènes. Essai sur la notion de théorie physique de Platon à Galilée. Paris: Hermann

―. 2005. A jelenségek megőrzése. Értekezés a fizikaelmélet fogalmáról Platóntól Galileiig. Ford. Nemes Krisztina. Budapest: Kairosz

Dutka, Jacques. 1993. „Eratosthenes’ Measurement of the Earth Reconsidered”, Archive for History of Exact Sciences, 46: 55–66.

Eastwood, Bruce S. 2007. Ordering the Heavens. Roman Astronomy and Cosmology in the Carolingian Renaissance. Leiden–Boston: Brill

Engels, Donald. 1985. „The Length of Eratosthenes’ Stade”, The American Journal of Philology, 106: 298–311.

Etz, Donald V. 2000. „Conjunctions of Jupiter and Saturn”, Journal of the Royal Astronomical Society of Canada, 94: 174– 178.

Euklidész. 1983. Elemek. Ford. Mayer Gyula. Budapest: Gondolat

Evans, James. 1998. The History and Practice of Ancient Astronomy. Oxford: Oxford University Press

Farkas Gábor – Zsoldos Endre. 2007. „The new star of 1572 and Hungary”, Journal for the History of Astronomy, 38: 477–486.

Favaro, Antonio (szerk.). 1896. Le opere di Galileo Galilei. Vol. VI. Firenze: Barbèra

― (szerk.). 1902. Le opere di Galileo Galilei. Vol. XII. Firenze: Barbèra

Fernie, John Donald. 1975a. „The Historical Search for Stellar Parallax”, Journal of the Royal Astronomical Society of Canada, 69 (4): 153–161.

―. 1975b. „The Historical Search for Stellar Parallax (continued)”, Journal of the Royal Astronomical Society of Canada, 69 (5): 222–239.

Field, Judith V. 1984. „A Lutheran Astrologer: Johannes Kepler”, Archive for History of Exact Sciences, 31: 189–272.

―. 1988. Kepler’s Geometrical Cosmology. Chicago: University of Chicago Press

Foix-Candale, François de. 1566. Evclidis Megarensis mathematici clarissimi Elementa geometrica. Paris

Fowler, David H. 1987. The Mathematics of Plato’s Academy: A New Reconstruction. Oxford: Clarendon

Friedlein, Gottfried (szerk.). 1973. Procli Diadochi in primum Euclidis Elementorum librum commentarii. Leipzig: Taubner

Frisch, Christian (szerk.). 1858. Joannis Kepleri astronomi opera omnia. Vol. 1. Frankfurt–Erlangen: Heyder & Zimmer

― (szerk.). 1859. Joannis Kepleri astronomi opera omnia. Vol. 2. Frankfurt–Erlangen: Heyder & Zimmer

Gainsford, Peter. 2015. „Eratosthenes and the well”, Kiwi Hellenist Blog: kiwihellenist.blogspot.com/

Galilei, Galileo. 1623. Il saggiatore Nel quale Con bilancia esquisita e giusta si ponderano le cose contenute… Roma: Appresso Giacomo Mascardi

―. 1632. Dialogo di Galileo Galilei Linceo matematico sopraordinario… Doue ne i congressi di quattro giornate si discorre sopra i due massimi sistemi del mondo tolemaico, e copernicano… Fiorenza: Per Gio:Batista Landini

―. 1896. Le opere di Galileo Galilei. Vol. VI. Firenze: Barbèra

―. 1897. Le opere di Galileo Galilei. Vol. VII. Firenze: Barbèra

―. 1959. Párbeszédek (a két legnagyobb világrendszerről). Ford. M. Zemplén Jolán. Budapest: Európa

―. 1967. Dialogue Concerning the Two Chief World Systems – Ptolemaic and Copernican, translated by Stillman Drake, foreword by Albert Einstein. Second edition. Berkeley – Los Angeles: University of California Press

Gazda István – Marik Miklós. 1986. Csillagászattörténeti ABC. Budapest: Tankönyvkiadó

Genequand, Charles (szerk.). 1984. Ibn Rushd’s Metaphysics. A Translation with Introduction of Ibn Rushd’s Commentary on Aristotle’s Metaphysics, Book Lām. Liden: Brill

Gibbs, Sharon L. 1976. Greek and Roman Sundials. New Haven: Yale UP

Gilbert, William. 1600. Gvlilielmi Gilberti Colcestrensis, Medici Londinensis, De magnete, magneticisqve corporibvs, et de magno magnete tellvre: physiologia nova plvrimis & argvmentis, & experimentis demonstrata. Londin: Excvdebat Pertvs Snort

Gingerich, Owen. 1973. „The role of Erasmus Reinhold and the Prutenic Tables in the Dissemination of Copernican Theory”, Studia Copernicana, 6: 43–62.

―. 1975. „Commentary: Remarks on Copernicus’ Observations”. In Robert S. Westman (szerk.): The Copernican Achievement. Berkeley: University of California Press, 99–107.

―. 1982. „Dreyer and Tycho’s World System”, Sky and Telescope, 42: 138–140.

―. 1985. „The accuracy of ephemerides, 1500–1800”, Vistas in Astronomy, 28: 339–342.

―. 2004. The Book Nobody Read: Chasing the Revolutions of Nicolaus Copernicus. London: Walker

Gingerich, Owen – Voelkel, James R. 1998. „Tycho Brahe’s Copernican campaign”, Journal for the History of Astronomy, 29: 1–34.

Goldstein, Bernard R. 1967. „The Arabic Version of Ptolemy’s Planetary Hypotheses”, Transactions of the American Philosophical Society, 57 (4): 3–55.

―. 1984. „Eratosthenes on the ‘Measurement’ of the Earth”, Historia Mathematica, 11: 411–416.

Goldstein, Bernard R. – Barker, Peter. 1995. „The role of Rothmann in the Dissolution of the celestial spheres”, The British Journal for the History of Science, 28: 385–403.

Goldstein, Bernard R. – Bowen, Alan C. 1992. „The introduction of dated observations and precise measurement in Greek astronomy”, Archive for History of Exact Sciences, 43: 93–132.

Goldstein, Bernard R. – Hon, Giora. 2005. „Kepler’s Move from Orbs to Orbits: Documenting a Revolutionary Scientific Concept”, Perspectives on Science, 13: 74–111.

Gorlæus, David. 1651. Davidis Gorlæi Ultrajectini, Idea physicæ. Cui adjuncta est epistola, Cujusdam Anonymi De Terræ Motu. Ultrajecti: ex officina Johannis a Wæsberge

Grafton, Anthony. 1973. „Michael Maestlin’s Account of Copernican Planetary Theory”, Proceedings of the American Philosophical Society, 117 (6): 523–550.

Granada, Miguel A. 1996. El Debate Cosmólogico en 1588: Bruno, Brahe, Rothmann, Ursus, Roslin. Naples: Instituto Italiano

―. 2004. „Aristotle, Copernicus, Bruno: Centrality, the Principle of Movement and the Extension of the Universe”, Studies in History and Philosophy of Science, 35: 91–114.

―. 2007. „Michael Maestlin and the New Star of 1572”, Journal for the History of Astronomy, 38: 99–124.

―. 2008. „Kepler and Bruno on the Infinity of the Universe and of Solar Systems”, Journal for the History of Astronomy, 39: 469–495.

―. 2011. „Johannes Kepler and David Fabricius: Their Discussion on the Nova of 1604”. In Patrick J. Boner (szerk.): Change and Continuity in Early Modern Cosmology. Dordrecht: Springer, 67–92.

―. 2013. „Tycho Brahe’s anti-Copernican Campaign: His Criticism of Michael Maestlin and Thomas Digges in the Astronomiæ instauratæ progymnasmata”. In Patrick J. Boner – Dario Tessicini (szerk.): Celestial Novelties, Science and Politics on the Eve of the Scientific Revolution (1540–1630). Firenze: Olschki, 185–207.

―. 2014. „Michael Maestlin and His Unpublished Treatise on the Nova of 1604”, Journal for the History of Astronomy, 45: 91–122.

―. 2016. „Michael Maestlin and the Comet of 1618”. In Miguel A. Granada – Patrick J. Boner – Dario Tessicini (szerk.): Unifying Heaven and Earth. Essays in the History of Early Modern Cosmology. Barcelona: Universitat de Barcelona, 239–290.

Granada, Miguel A. –Mosley, Adam – Jardine, Nicolas (szerk.). 2014. Christoph Rothmann’s Discourse on the Comet of 1585. Leiden: Brill

Grant, Edward. 1987. „Celestial Orbs in the Latin Middle Ages”, Isis, 78: 153–173.

―. 1994. Planets, Stars, and Orbs. The Medieval Cosmos, 1200–1697. Cambridge: Cambridge University Press

Grant, Robert. 1852. History of physical astronomy, from the earliest ages to the middle of the 19th century. London: Bohn

Grasshoff, Gerd. 2012. „Michael Maestlin’s Mystery: Theory Building with Diagrams”, Journal for the History of Astronomy, 43: 57–73.

Green, Daniel W. E. 2004. „Astrometry of the 1572 supernova (B Cassiopeiae)”, Astronomische Nachrichten, 325: 689–701.

―. 2007. „Mästlin [Möstlin], Michael”. In Thomas Hockey et al. (szerk.): The Biographical Encyclopedia of Astronomers. New York: Springer, 743–745.

Günther, Siegmund. 1884. „Maestlin: Michael M”. In Rochus Freiherr von Liliencron (szerk.): Allgemeine Deutsche Biographie. Band 20. Leipzig: Duncker & Humblot, 575–580.

Haasbroek, Nicolaas Dirk. 1968. Gemma Frisius, Tycho Brahe and Snellius and their triangulations. Delft: Rijkscommissie voor geodesie

Hamel, Jürgen. 2002. „Die Rolle Maestlins in der Polemik um die Kalenderreform”. In G. Betsch – J. Hamel (szerk.): Zwischen Copernicus und Kepler – M. Michael Maestlinus Mathematicus Goeppingensis 1550–1631. Frankfurt: Acta Historica Astronomiae, XVII, 33–63.

Hamm, Elizabeth Anne. 2011. Ptolemy’s Planetary Theory: An English Translation of Book One, Part A of the Planetary Hypotheses with Introduction and Commentary. Kiadatlan PhD-értekezés, University of Toronto

Hartner, Willy. 1977. „The Role of Observations in Ancient and Medieval Astronomy”, Journal for the History of Astronomy, 8: 1–11.

Heath, Thomas L. 1897. The Works of Archimedes. London: Cambridge University Press

―. 1908. The Thirteen Books of Euclid’s Elements. Cambridge: Cambridge University Press

―. 1913. Aristarchus of Samos. The Ancient Copernicus. Oxford: Clarendon

―. 1921. A History of Greek Mathematics. Vol. 2: From Aristarchus to Diophantus. Oxford: Clarendon

Heiberg, Johan Ludwig (szerk.). 1881. Archimedis Opera omnia, cum commentariis Eutocii. Leipzig: Taubner

― (szerk.). 1883. Euclidis Elementa. Vol. 1. Libros I–IV Continens. Leipzig: Teubner

― (szerk.). 1885. Euclidis Elementa. Vol. 4. Libros XI–XIII Continens. Leipzig: Teubner

― (szerk.). 1894. Simplicii in Aristotelis De Cælo commentaria… Vol 2. Leipzig: Teubner

― (szerk.). 1898. Claudii Ptolemaii Syntaxis Mathematica. Vol. 1. Leipzig: Teubner

― (szerk.). 1903. Claudii Ptolemaii Syntaxis Mathematica. Vol. 2. Leipzig: Teubner

Helden, Albert van. 1985. Measuring the Universe: Cosmic Dimensions from Aristarchus to Halley. Chicago: University of Chicago Press

Hellman, C. Doris. 1944. The Comet of 1577: Its Place in the History of Astronomy. New York: AMS

Henderson, Thomas. 1940. „On the Parallax of α Centauri”, Memoirs of the Royal Astronomical Society, 11: 61–68.

Herschel, William. 1912. The Scientific Papers of William Herschel. Vol 1. London: The Royal Society

Hevelius, Johannes. 1662. Mercurius in Sole Visus Gedani. Danzig: Reiniger

Hirshfeld, Alan W. 2001. Parallax: The Race to Measure the Cosmos. New York: Holt

Hoag, Arthur A. 1989. „Aristarchos Revisited” (Abstract), Publications of the Astronomical Society of the Pacific, 101: 885.

Hon, Giora. 1989. „Is There a Concept of Experimental Error in Greek Astronomy?”, The British Journal for the History of Science, 22: 129–150.

Hon, Giora – Goldstein, Bernard R. 2008. From Summetria to Symmetry: The Making of a Revolutionary Scientific Concept. Dordrecht: Springer

Hooke, Robert. 1674. An attempt to prove the motion of the earth from observations made by Robert Hooke fellow of the Royal Society. London: Martyn

Hooykaas, Reijer. 1984. G. J. Rheticus’ Treatise on Holy Scripture and the Motion of the Earth. Amsterdam: North Holland

Horrebow, Peder. 1727. Copernicus triumphans, sive de parallaxi orbis annui tractatus epistolaris ad celsissimum et serenissimum principem ac dominum. Coppenhagen

Hughes, Barnabas (szerk.). 1967. Regiomontanus on Triangles. Madison: University of Wisconsin Press

Huygens, Christiaan. 1659. Cristiani Hugenij Zulichemij, Const. F. Systema Saturnium, sive De causis mirandorum Saturni phænomenôn, et comite ejus planeta novo. Haga: Vlacq

Hübner, Wolfgang (szerk.). 1998. Claudii Ptolemæi Opera quæ exstant omnia. Vol. III, 1: Apotelesmatika. Stuttgart-Leipzig: Teubner

―. 2014. „The Culture of Astrology from Ancient to Renaissance”. In Brendan Dooley (szerk.): A Companion to Astrology in the Renaissance. Leiden: Brill, 17–58.

Jardine, Nicholas. 1988. The Birth of History and Philosophy of Science. Kepler’s “A Defence of Tycho against Ursus” with Essays on its Provenance and Significance. Cambridge: Cambridge University Press

Jevris, Jane L. 1985. Cometary Theory in Fifteenth-Century Europe. Wrocław–Warszawa–Kraków–Gdańsk–Łódź: Ossolineum – The Polish Academy of Sciences Press

Johnson, Francis R. 1937. Astronomical Thoughts in Renaissance England. Baltimore: Hopkins

Jones, Alexander. 2002. „Eratosthenes, Hipparchus, and the Obliquity of the Ecliptic”, Journal for the History of Astronomy, 33: 15–19.

―. 2006. „Ptolemy’s Ancient Planetary Observations”, Annals of Science, 63: 255–290.

Kepler, Johannes. 1596. Prodromus dissertationvm cosmographicarvm, continens mysterivm cosmographicvm, de admirabili proportione orbivm coelestivm… Tübingen: Excudebat Georgius Gruppenbachius

―. 1601. De Fundamentis Astrologiæ Certioribus… Praga: Schumannische Druckerei

―. 1604. Ad Vitellionem Paralipomena, Quibus Astronomia Pars Optica Traditur… Frankfurt: Apud Claudium Marnium & Haredes Ioannis Aubrii

―. 1606. Joannis Keppleri Sac[ra] Cas[area] Majest[atis] Mathematici De stella nova in pede Serpentarii, et qui sub ejus exortum de novo iniit, Trigono Igneo. Praga: Typis Pauli Sessii

―. 1609a. Astronomia nova αἰτιολογητός, sev Physica coelestis, tradita commentariis de motibvs stella Martis, ex observationibus G. V. Tychonis Brahe… Prága

―. 1609b. Phænomenon singulare seu Mercurius in Sole… Leipzig: Schurer

―. 1610. Ioannis Kepleri Mathematici Casarei Dissertatio cum Nuncio sidereo nuper ad mortales misso a Galileo Galilei Mathematico Patavino. Praga: Typis Danielis Sedesani

―. 1611. Ioannis Kepleri S[acra] C[asarea] M[aiestatis] Mathematici Dioptrice sev Demonstratio eorum qua visui & visibilibus propter Conspicilla non ita pridem accidunt. Augusta Vindelicorum: typis Davidis Franci

―. 1618–21. Epitome Astronomiæ Copernicanæ Usitata forma Quæstionum & Responsionum conscripta… 3 kötet (1618, 1620, 1621). Linz: Excudebat Johannes Plancus

―. 1619. Ioannis Kepleri Harmonices Mvndi Libri V. Linz: Sumptibus G. Tampachii

―. 1627. Tabula Rudolphina, quibus astronomica scientia, temporum longiquitate collapsa Restauratio continetur. Frankfurt: Jonas Saurius

―. 1629. De raris mirisq; Anni 1631. Phænomenis, Veneris putà & Mercurii in Solem incursu… Lipsæ: Joan-Albertus Mintelius

Kirk, Geoffrey Stephen – Raven, John E. – Schofield, Malcolm. 2002. A preszókratikus filozófusok. Ford. Cziszter Kálmán – Steiger Kornél. Budapest: Atlantisz

Koestler, Arthur. 1959. The Sleepwalkers. A History of Man’s Changing Vision of the Universe. New York: Macmillan

―. 1996. Alvajárók. Ford. Makovecz Benjamin. Budapest: Európa

Kövesligethy Radó. 1924. „Az égitestek távolságának meghatározása”. In Tass Antal – Wodetzky József (szerk.): „Stella” Csillagászati Egyesület Almanachja 1925-re. Budapest: Egyetemi Nyomda, 101–123.

Kragh, Helge S. 1989. An Introduction to the Historiography of Science. Cambridge, Cambridge University Press

―. 2007. Conceptions of Cosmos. From Myths to the Accelerating Universe: A History of Cosmology. Oxford: Oxford University Press

Kuhn, Thomas S. 1957. The Copernican Revolution. Cambridge (MA): Harvard University Press

Kutrovátz Gábor. 2020a. „Arisztarkhosz holdfelezése. Egy ókori csillagászati mérés anatómiája”, Természet Világa, 151 (1): 14–19.

―. 2020b. „Michael Mästlin és az állítólagos Vénusz-Mars okkultáció”, Meteor, 50 (1): 39–45.

―. 2020c. „A december 21-i Nagy Együttállás. Egy közelgő csillagászati esemény margójára”, Természet Világa, 151 (12): 542–547.

―. 2021. „Aristarchus’ lunar dichotomy as an actual measurement”, Polanyiana, 30 (1): 20–56.

―. 2022a. „Az okkultációk szerepei a távcső előtti csillagászati hagyományban”, Kaleidoscope, 12 (25): 216–231.

―. 2022b. „Az éves parallaxis nyomában. A csillagok geometriai távolságmérésének története”, Természet Világa, 153 (12): 542–547.

Kutrovátz Gábor – Láng Benedek – Zemplén Gábor. 2008. A tudomány határai. Budapest: Typotex

Kutrovátz Gábor – Vassányi Miklós. 2021a. „Kepler útja a poliéderes hipotézishez: Tudománytörténeti háttér a szférák problémájához”, Természet Világa, 152 (9): 386–390.

―. 2021b. „Kepler útja a poliéderes hipotézishez: Próbálkozások és a hipotézis felbukkanása”, Természet Világa, 152 (10): 444–448.

Kutrovátz Gábor – Zemplén Gábor. 2007. „Ami a lapos Földön nem kerek”, BUKSZ, 19 (1): 100–103.

Laskar, Jacques. 1986. „Secular terms of classical planetary theories using the results of general theory”, Astronomy and Astrophysics, 157 (1): 59–70.

Lehn, Waldemar H. – Werf, Siebren van der. 2005. „Atmospheric refraction: a history”, Applied Optics, 44 (27): 5624–5636.

Linton, Christopher M. 2004. From Eudoxus to Einstein. A History of Mathematical Astronomy. Cambridge: Cambridge University Press

Lloyd, G. E. R. 1989. The Revolutions of Wisdom: Studies in the Claims and Practice of Ancient Greek Science. Berkeley: University of California Press

Manitius, Karl (szerk.). 1974. Proclus Diadochus Hypotyposis astronomicarum positionum. Stuttgart: Teubner

Manitius, Max (szerk.). 1894. ’Ιππάρχου Των Αράτου και Ευδόξου φαινομένων εξηγήσεως βιβλία γ. Leipzig: Teubner

Marik Miklós (szerk.). 1989. Csillagászat. Budapest: Akadémiai

Meeus, Jean. 1970. „Mutual Occultations of Planets”, Journal of the British Astronomical Association, 80: 282–287.

Methuen, Charlotte. 1996. „Maestlin’s Teaching of Copernicus. The Evidence of His University Textbook and Disputations”, Isis, 87: 230–247.

Michel, John. 1767. „An inquiry into the probable parallax, and magnitude of the fixed stars, from the quantity of light which they afford us, and the particular circumstances of their situation”, Philosophical Transactions of the Royal Society, 57: 234–264.

Mickelson, Michael E. 2007. „Aristarchus of Samos”. In Thomas Hockey et al. (szerk.): The Biographical Encyclopedia of Astronomers. New York: Springer, 59–60.

Moesgaard, Kristian Peder. 1988. „Refraction in Tycho Brahe’s Small Universe”. In Suzanne Débarbat et al. (szerk.): Past Heritage and Future Directions Proceedings of the 133rd Symposium of the International Astronomical Union Held in Paris, France, June 1–5, 1987. Dordrecht: Kluwer, 87–92.

Momeni, F. – Papei, H. – Jamshidzadeh, R. – Bereliani, S. – Miri, A. – Aghababaei, A. – Nikjoo, N. – Mehdizadehi, E. – Akbari Gurabi, M. – Ghasabi Kondelaji, N. 2017. „Determination of the Sun’s and the Moon’s sizes and distances: Revisiting Aristarchus’ method”, American Journal of Physics, 85: 207–215.

Mosley, Adam. 2014a. „The History and Historiography of Early Modern Comets”. In Miguel A. Granada – Adam Mosley – Nicolas Jardine (szerk.): Christoph Rothmann’s Discourse on the Comet of 1585. Leiden: Brill, 282–325.

Mosley, Adam. 2014b. „A Brief Note on Cometary Parallax”. In Miguel A. Granada – Adam Mosley – Nicolas Jardine (szerk.): Christoph Rothmann’s Discourse on the Comet of 1585. Leiden: Brill, 326–339.

Moyer, Gordon. 1982. „The Gregorian Calendar”, Scientific American, 246 (5): 144–152.

Mästlin, Michael. 1596. Disputatio de eclipsibus Solis et Lunæ… Tübingen: Gruppenbach

―. 1597. Epitome astronomiæ. 4. kiadás. Tübingen: Gruppenbach

Napier, Macvey (szerk.). 1842. The Encyclopaedia Britannica, Or, Dictionary of Arts, Sciences, and General Literature. Volume III. Edinburgh: Black

Needham, Joseph. 1959. Science and Civilization in China. Volume 3: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Cambridge: Cambridge University Press

Netz, Raviel. 2009. Lucid Proof. Greek Mathematics and the Alexandrian Aesthetic. Cambridge: Cambridge University Press

Neugebauer, Otto. 1975. A History of Ancient Mathematical Astronomy. Berlin–Heidelberg: Springer

―. 1984. Egzakt tudományok az ókorban. Budapest: Gondolat

Newton, Isaac. 1713. Philosophiæ naturalis principlia mathematica. 2. kiadás. Amszterdam

―. 1718. Opticks; or, A Treatise of the Reflections, Inflections and Colours of Light. The Second Edition, with Additions. By Sir Isaac Newton, Knt. 2. kiadás. London: Innys

―. 1726. Philosophiæ naturalis principia mathematica. Auctore Isaaco Newtono, Eq[uite] Aur[eo]. Editio tertia aucta & emendata. London: Innys

Nieto, Michael Martin. 1972. The Titius-Bode Law of Planetary Distances: Its History and Theory. Oxford: Pergamon

North, John D. 1980. „Astrology and the Fortunes of Churches”, Centaurus, 24 (1): 181–211.

―. 2005. A követek titka – Holbein és a reneszánsz világa. Ford. Gyárfás Vera. Budapest: Typotex

―. 2008. Cosmos. An Illustrated History of Astronomy and Cosmology. Chicago–London: The University of Chicago Press

Oliveira, T. B. de – Lima, V. T. – Bertuola, A. C. 2016. „Aristarco revisitado”, Revista Brasileira de Ensino de Física, 38: e2304, 1–7.

Pannekoek, Anton. 1961. A Short History of Astronomy. Toronto: Allen & Unwin

Papathomas, Thomas V. 2005. „Celestial illusions and ancient astronomers – Aristarchus and Eratosthenes”. In B. E. Rogowitz et al. (szerk.): Human Vision and Electronic Imaging X. Proceedings of SPIE-IS&T Electronic Imaging, SPIE Vol. 5666. San Jose, 4–8.

Pedersen, Olaf. 2011. A Survey of the Almagest. Dordrecht: Springer.

Pedersen, Olaf – Pihl, Mogens. 1974. Early Physics and Astronomy. A Historical Introduction. London: MacDonald and Jane’s

Perryman, Michael. 2010. The Making of History’s Greatest Star Map. Dordrecht: Springer

Peuerbach, Georg. 1473. Theoricæ novæ planetarvm Georgii Pvrbachii astronomi celebratissimi. Nürnberg

Pickard, A. O. (ford.). 1911. Plutarch On the Face which appears on the Orb of the Moon. London: Simpkin

Pico, della Mirandola, Giovanni. 1506. Ioannis Pici Mirandvlæ Omnia opera. Reggio Emilia: Ludovicus de Mazalis

―. 1557. Opera omnia Ioannis Pici, Mirandulæ Concordiæque comitis… Basileia: Heinrich Petri

Pisano, Raffaele – Bussotti, Paolo. 2018. „On the Conceptualization of Force in Johannes Kepler’s Corpus: An Interplay Between Physics/Mathematics and Metaphysics”. In Raffaele Pisano – Joseph Agassi – Daria Drozdova (szerk.): Hypotheses and Perspectives in the History and Philosophy of Science. Homage to Alexandre Koyré 1892–1964. Dordrecht: Springer, 295–346.

Pontano, Giovanni. 1512. De rebus coelstibus libri XIII. Napoli: Mayr

Price, Derek de Solla. 1957. „Precision Instruments: To 1500”. In Charles Singer et al. (szerk.): A History of Technology. Vol. 3. Oxford: Clarendon, 582–619.

Proclus. 2006. Commentary on Plato’s Timaeus. Vol. III, Book III, Part 1: Proclus on the World’s Body. Ford. Dirk Baltzly. Cambridge: Cambridge University Press

Prowe, Leopold Friedrich (szerk.). 1884. Nicolaus Coppernicus. Band II. Berlin: Weidmannsche Buchhandlung

Rabin, Sheila J. 1997. „Kepler’s Attitude Toward Pico and the Anti-Astrology Polemic”, Renaissance Quarterly, 50 (3): 750–770.

Ramus, Petrus. 1567. P. Rami professoris regii, Prooemium mathematicum. Ad Catharinam Mediceam, Reginam, matrem Regis. Paris: Apud Andream Wechelum

Raphals, Lisa. 2002. „A ‘Chinese Eratosthenes’ Reconsidered: Chinese and Greek Calculations and Categories”, East Asian Science, Technology, and Medicine, 19: 134–182.

Recorde, Robert. 1556. The Castle of Knowledge. London: Reginalde Wolfe

Reeves, Eileen – Helden, Albert van (ford.). 2010. Galileo Galilei and Christoph Scheiner On Sunspots. Chicago–London: University of Chicago Press

Regiomontanus, Johannes. 1531. De cometæ magnitudine, longitudineque ac de loco eius vero, problemata XVI. Nürnberg: Fridericus Peypus

―. 1533. De triangulis omnimodis libri quinque… Nürnberg: Johannes Petreius

Reimers, Nicolaus. 1597. De astronomicis hypothesibus seu systemate mundano, tractatus atronomicus & cosmographicus… Prága

Reinhold, Erasmus. 1551. Prutenicæ tabulæ coelestium motuum. Autore Erasmo Reinholdo Salueldensi. Tübingen: Per Urlicum Morhardrum

Reynmann, Leonhart. 1524. Practica vber die grossen vnd manigfeltigen Coniunction der Planeten… Nürnberg: Höltzel

Rheticus, Georg Joachim. 1540. Ad clarissimum virum D. Ioannem Schonerum, de libris revolvtionum eruditissimi viri… Mathematicæ studiosum narratio prima. Excvsvm Gedani per Franciscvm Rhodvm

Riccioli, Giovanni B. SJ. 1651. Almagestvm Novvm astronomiam veterem novamque complectens observationibvs aliorvm… Bononia: Ex Typographia Haredis Victorij Benatij

Rome, Adolphe (szerk.). 1931. Commentaires de Pappus et de Théon d’Alexandrie sur I’Almageste. Roma: Studi e Testi 54

Ropolyi László – Szegedi Péter (szerk.). 2000. A tudományos gondolkodás története. Budapest: Eötvös

Rosen, Edward (szerk., ford.). 1965. Kepler’s Conversation with Galileo’s Sidereal Messenger. New York – London: Johnson Reprint

―. 1974. „Mästlin, Michael”. In Charles Coulston Gillispie (szerk..): Dictionary of Scientific Biography. Vol. 9. New York: Charles Scribner’s Sons, 167–170.

Schechner, Sara J. 1997. Comets, Popular Culture, and the Birth of Modern Cosmology. Princeton: Princeton University Press

Schofield, Christine. 1965. „The Geoheliocentric Mathematical Hypothesis in Sixteenth-Century Planetary Theory”, British Journal for the History of Science, 2 (4): 291–296.

Siebert, Harald. 2005. „The early search for stellar parallax: Galileo, Castelli, and Ramponi”, Journal for the History of Astronomy, 36 (3): 251–271.

Simonyi Károly. 1998. A fizika kultúrtörténete. Budapest: Akadémiai

Sinnott, Roger – Meeus, Jean. 1986. „John Bevis and a Rare Occultation”, Sky and Telescope, 72: 220–222.

Snel van Royen, Willebrord. 1619. Willebrordi Snellii Descriptio Cometæ, qui anno 1618 mense Novembri primùm effulsit: Huc accessit Christophori Rhotmanni Ill. Princ. Wilhelmi Hassiæ Lantgravii Mathmatici descriptio accurata cometæ anni 1585 / Nunc primum à Will. Sn. R. F. in lucem edita. Lvgdvni Batavorvm: Ex Officinâ Elzeviriana

Steiger Kornél. 1998. Parmenidész és Empedoklész kozmológiája. Budapest: Áron

Stephenson, Bruce. 1987. Kepler’s Physical Astronomy. New York: Springer

Stephenson, Richard F. 2000. „A Lunar Occultation of Mars Observed by Aristotle”, Journal for the History of Astronomy, 31: 342–344.

Stephenson, Richard F. – Clark, David H. 1977. „The Location of the Supernova of AD 1572”, Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society, 18: 340–350.

Struve, Friedrich Georg Wilhelm. 1837. Stellarum duplicum et multiplicum mensuræ micrometricæ per amgnum Fraunhoferi tubum annis a 1824 ad 1837 in Specula Dorpatensi intitutæ. Dorpat: Ex Typographia academica

Swerdlow, Noel M. 1969. „Hipparchus on the distance of the sun”, Centaurus, 14: 287–305.

Swerdlow, Noel M. – Neugebauer, Otto. 1984. Mathematical Astronomy in Copernicus’s De Revolutionibus. New York: Springer

Szabó Árpád. 1997. „A matematika alapjainak euklidészi terminusai”. In uő: A görög matematika. Tudománytörténeti visszapillantás. Budapest: Magyar Tudománytörténeti Intézet, 73–136.

―. 1998. Antik csillagászati világkép. Budapest: Typotex

Tannery, Paul. 1883. „Aristarque de Samos”, Memoires de la Societe des Sciences Physiques et Naturelles de Bordeaux, (2) 5: 237–258.

Taton, René. 1981. „Cassini, Gian Domenico (Jean-Dominique) (Cassini I)”. In Charles C. Gillispie (szerk.): Dictionary of Scientific Biography. Vol. 3. New York: Charles Scribner’s Sons, 100–104.

Theón, Alexandriai. 1892. Exposition des connaissances mathematiques utiles pour la lecture de Platon. Ford. J. Dupuis. Paris: Hachette

Thompson, Silvanus Phillips (ford.). 1900. William Gilbert of Colchester, physican of London. On the magnet, magnetick bodies also… London: Chiswick

Thoren, Victor E. 1990. The Lord of Uraniborg. A Biography of Tycho Barhe. Cambridge: Cambridge University Press

Thorndike, Lynn. 1934. A History of Magic and Experimental Science. Vol. IV. New York: Columbia University Press

Toomer, Gerald James. 1974. „Hipparchus on the distances of the sun and moon”, Archive for History of Exact Sciences, 14: 126–142.

― (szerk., ford.). 1984. Ptolemy’s Almagest. London: Duckworth

―. 1995. „The New Astronomy Englished”, Journal for the History of Astronomy, 26: 77–82.

Tredennick, Hugh – Forster, E.S. (szerk.). 1960. Aristotle: Posterior Analytics, Topica. London: Heinemann

Tredwell, Katherine A. 2004. „Michael Maestlin and the Fate of the Narratio Prima”, Journal for the History of Astronomy, 35: 305–325.

Vassányi Miklós – Kutrovátz Gábor. 2021. „Út a poliéderes hipotézishez: Kepler előszava A kozmográfiai értekezések előfutárához”, Természet Világa, 152 (11): 512–516.

Vekerdi László. 1997. Így él Galilei. Budapest: Typotex

Wall, Byron E. 1975. „Anatomy of a precursor. The historiography of Aristarchos of Samos”, Studies in History and Philosophy of Science, 6: 201–228.

Wallis, Charles Glenn (ford.). 1995. Epitome of Copernican Astronomy & Harmonies of the World. New York: Prometheus Books

Wallis, John (szerk.). 1673. Jeremiæ Horroccii Liverpoliensis Angli, ex palatinatu Lancastriæ opera posthuma; viz. Astronomia Kepleriana, defensa et promota… London: Gulielmi Godeid

Westman, Robert S. 1972a. „Kepler’s theory of hypothesis and the ‘realist dilemma’”, Studies in History and Philosophy of Science, 3: 233–264.

―. 1972b. „The Comet and the Cosmos: Kepler, Mästlin and the Copernican Hypothesis”. In Jerzy Dobrzycki (szerk.): The Reception of Copernicus’ Heliocentric Theory. Dordrecht: Reidel, 7–30.

―. 1975. „Three Responses to the Copernican Theory: Johannes Praetorius, Tycho Brahe, and Michael Maestlin”. In Robert S. Westman (szerk.): The Copernican Achievement. Los Angeles: University of California Press, 285–345.

―. 2011. The Copernican Question: Prognostication, Skepticism, and Celestial Order. Los Angeles: University of California Press

Winnecke, Friedrich August Theodor. 1878. „On the Visibility of Stars in the Pleiades to the Naked Eye”, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 39: 146–148.

Whatton, Arundell B. (ford.). 1859. The Transit of Venus across the Sun: A translation of the celebrated discourse thereupon… London: Macintosh

Woody, Kennerly M. 1977. „Dante and the Doctrine of the Great Conjunctions”, Dante Studies, 95: 119–134.

Wulf, Andrea. 2012. Chasing Venus: the Race to Measure the Heavens. New York: Knopf

Włodarczyk, Jarosław. 2019. „The pre-telescopic observations of the Moon in early seventeenth-century London: The case of Edward Gresham (1565–1613)”, Notes and Records: the Royal Society Journal of the History of Science, 74 (1): 35–53.

Włodarczyk, Jarosław – Kremer, Richard L. – Hughes, Howard C. 2018. „Edward Gresham, Copernican Cosmology, and Planetary Occultations in Pre-Telescopic Astronomy”, Journal for the History of Astronomy, 49: 269–305.

Yamamoto, Keiji – Burnett, Charles. 2000. Abū Ma‘šar on Historical Astrology: The Book of Religions and Dynasties (On the Great Conjunctions). Leiden: Brill

Ziegler, Hermannus (szerk.). 1891. Κλεομηδους Κυκλικης θεωριας μετεωρων βιβλια δυο. Leipzig: Teubner

Kedves Olvasó!
Köszönjük, hogy kínálatunkból választott olvasnivalót! Újabb kiadványainkról, akcióinkról a typotex.hu és a facebook.com/typotexkiado oldalakon értesülhet.

ISBN 978 963 493 232 1

Felhasznált betűtípus:
Noto Serif – SIL OFL

www.interkonyv.hu