Előszó

Ez a könyv azt mutatja be, hogy mennyire más is a világ, mint aminek mi emberi szemmel látjuk. Eltérő perspektívából szemlélve a dolgokat, olyannyira különböző arcát mutatja, hogy nem is hinnénk el, hogy ugyannarról van szó. Ahhoz azonban, hogy közelebb kerüljünk a világ valódi természetéhez, először meg kell kérdőjeleznünk a saját nézőpontunkat, azt az emberi szemszöget, amely oly gyakran korlátokat szab az értelmezésnek.

Szinte nincs olyan ember, aki ne gondolkodott volna már el a világ létezésének alapvető kérdésein. Miért van valami a semmi helyett? Mi az, ami valóban létezik? Akár filozófiai, akár tudományos, akár spirituális irányból közelítjük meg ezeket a kérdéseket, gyakran falakba ütközünk. A vallások tele vannak belső ellentmondásokkal és paradoxonokkal, a fizika és a materialista világnézet pedig kizárólag az anyagi világ jelenségeivel foglalkozik, miközben figyelmen kívül hagyja azokat az aspektusokat, amelyek túlmutatnak az érzékelhető valóságon. Bizonyos ezoterikus nézetek ugyan próbálnak választ adni ezekre a kérdésekre, ám sok esetben a magasabb szintű fizikával leírható jelenségeket is misztikus, földöntúli magyarázatokkal ruházzák fel, tovább növelve ezzel a zűrzavart.

Válasszuk tehát a Mátrix című filmből ismert piros pirulát, ismerjük meg a valóság igazi arcát, majd menjünk ennél is mélyebbre. Keressünk egy olyan újfajta megközelítést, egy olyan szemléletet, amely koherens, belső ellentmondásoktól mentes, és képes logikus, racionális válaszokat adni nemcsak az anyagi világ kérdéseire, hanem az azon túli dimenziókra is. De mi lehet az, ami minden felett áll? Mi az, ami létezhet az anyagi világtól teljesen függetlenül is? A válasz pedig itt van az orrunk előtt: a matematika.

Lehetséges, hogy a valóság nem más, mint önmagától létező matematikai struktúrák rendszere, a „lét” pusztán ezek fraktálszerű kivetülése, a tudat pedig a struktúra belső perspektívája, egy önreflektív mintázat, amely képes érzékelni saját magát? Előfordulhat. Bár ez a kijelentés elsőre merésznek tűnhet, a könyv célja többek közt az is, hogy lépésről lépésre bemutassa és igazolja e gondolatmenet létjogosultságát. De ehhez előbb meg kell ismernünk magának a világnak a természetét, hogy az ember által érzékelt valóság mennyire eltér attól, mint ami mögötte van. Mert a világ nem egyszerűen matematikailag leírható – a világ maga a matematika. A hagyományos világnézet szerint az anyagi valóság az elsődleges, és a matematika csupán egy eszköz annak leírására. Ez a könyv ezzel szemben radikális fordulatot kínál, feltételezi, hogy nem a matematika írja le a világot, hanem a világ maga is matematikai természetű, így nem szükséges „valóság”, „anyag” vagy „téridő” ahhoz, hogy valami létezzen – elegendő maga a matematika, amely örök, önálló struktúraként fennáll minden empirikus létezőtől függetlenül.

Ez a könyv tehát nem csupán fizikai és filozófiai elméletek bemutatása, hanem egy új világnézet alapköve is. Egy olyan szemlélet, amely képes újraértelmezni a létezés fogalmát, és megmutatni, hogy a valóság mélyén talán nem is anyag, hanem számok rejlenek. Valószínűleg ezzel sokan nem tudnak azonosulni, de nem is kell, mert ez csak egy lehetőség, nem állítjuk, hogy így is van. De lehetséges.

1. Bevezetés

Ha kicsit alapossabban vizsgáljuk a világot, láthatjuk, hogy semmi sem az, aminek látszik. A körülöttünk lévő anyagi világ valós természetét nagyon jól le tudjuk írni a fizikával, de már ekkor is látszik, hogy amit valóságnak érzékelünk, az a fizikai modell szintjén csak a mélyebb struktúrák leképezése.

De biztos, hogy az a valóság, amit a fizika törvényei leírnak? Létezik egyáltalán valóság akkor, amikor ezek a törvények mindig csak adott körülmények között érvényesek, és időről időre új elméletek váltják fel őket? Amikor átlépünk a kvantumfizika mezsgyéjén a valóság összeomlik, a klasszikus világkép itt már nem tartható: amit anyagnak hittünk, az valójában kvantált mezőállapotok hullámszerű viselkedéssel. De vajon mit jelent ez? Minek a hullámai ezek? És ha a megfigyelés maga is befolyásolja a mérési eredményt, akkor mennyiben tekinthetjük objektívnek azt, amit valóságnak nevezünk? Lehet, hogy csupán a mi tudatunk vagy megfigyelésünk materializálja valósággá a világot?

1.1. Váltsunk nézőpontot

Egy új filozófiai irányzat mindíg egy válaszkeresés eredménye. Egy olyan válaszé, amelyet sem a modern tudomány, sem a hagyományos vallások, sem az ezoterikus tanok nem tudtak kielégítően megadni. Az emberiség évezredek óta próbálja megfejteni a létezés titkát: miért van valami a semmi helyett, mi az, ami valóban létezik, és hogyan értelmezhető a tudat, az Isten, a világmindenség, az idő, az anyag vagy éppen a téridő?

A vallások gyakran dogmatikus keretek között mozognak, és bár sokszor fontos erkölcsi útmutatót és mély spirituális igazságokat hordoznak, belső ellentmondásaik és logikai paradoxonaik miatt nem képesek koherens világmagyarázatot nyújtani. A materialista tudományos szemlélet ezzel szemben kizárólag az érzékelhető, mérhető világra koncentrál, és figyelmen kívül hagyja azokat a kérdéseket, amelyek túlmutatnak az empirikus valóságon. A fizika egyszerűen nem is kíván foglalkozni a mérhető és bizonyítható világ határain túlmutató kérdésekkel. Az ezoterikus irányzatok pedig gyakran keverik a misztikumot a tudománnyal, és olyan jelenségeket is földöntúli magyarázatokkal ruháznak fel, amelyekre léteznek racionális, fizikai válaszok is.

E három megközelítés között azonban nincs olyan, amely egyszerre lenne logikus, ellentmondásmentes és képes lenne átfogó választ adni a létezés mélyebb kérdéseire. Ezért érdemes elkalandozni olyan új irányzatok felé is, amik éppen ezt oldják fel: új, koherens világnézetet kínál, amely nem szorul sem hitre, sem misztikumra, sem kizárólagos empirikus bizonyításra. Olyan szemléletet, amely képes átfogni a valóság minden rétegét – az anyagit, a mentálist, az időbelit és az ontológiait – egyetlen alapelv mentén. Úgy tűnik, hogy ez az alapelv a matematika. Nem mint leíró eszköz, hanem mint ontológiai valóság. Ezért legyünk bátrak és induljunk ki abból, hogy a matematika nem csupán az emberi elme által alkotott nyelv, hanem önmagában létező struktúra, amely minden valóság alapját képezi. A kvantumfizika arra mutat rá, hogy az anyag mélyebb szinten kvantált mezőállapotok formájában létezik, így az érzékelhető világ nem azonos a fizikai valóság teljes szerkezetével. Egy matematikai struktúra, amely képletekkel leírható. De a világ nem azért írható le matematikával, mert az ember így értelmezi, hanem azért, mert maga a világ is matematikai természetű. A számok, függvények, fraktálok és struktúrák nem az emberi gondolkodás termékei, hanem a létezés legmélyebb rétegei.

Olyan válaszra van szükség, amely a létezés kérdését nem kívülről, hanem belülről közelíti meg. Nem azt kérdezi, hogy „mi van?”, hanem azt, hogy „mi az, ami szükségszerűen létezik?”. És erre a válasz nem az anyag, nem az idő, nem a tér, nem az Isten, hanem a matematika, mint örök, önálló, minden empirikus jelenségtől független struktúra, amelynek nincs szüksége teremtésre, és amely esetében értelmetlen az a kérdés is, hogy „őt ki hozta létre?”. A végtelen dimenzióban létező, végtelen számosságú matematikai entitások már eleve tartalmazzák mindazt, ami valaha létezhet, így a valóság nem egy külső akarat vagy kezdet eredménye, hanem a számok belső szükségszerűségének kivetülése.

1.2. A filozófiai és tudományos háttér

Ezek az elméletek nem a semmiből születtek. A könyvben leírtak szervesen kapcsolódnak több ezer éves filozófiai hagyományokhoz és a modern tudomány határterületeihez is. Viszont a megértéséhez érdemes áttekinteni azokat az eszmei és tudományos előzményeket, amelyek részben előkészítették, részben viszont korlátaik révén hívták életre ezt az új szemléletet.

1.2.1. Platonizmus – a létező ideák világa

Platón szerint a valóság két szintből áll: az érzékelhető világból, amely változó és tökéletlen, valamint az ideák világából, amely örök, változatlan és tökéletes. Az ideák – például a „kör” vagy a „szám” fogalma – nem az emberi elme szüleményei, hanem önálló létezők, amelyek az anyagi világ mögött húzódnak meg. Továbbgondolva érdemes ezt a gondolatot radikalizálni: nemcsak az absztrakt fogalmak, hanem maga a teljes valóság is matematikai természetű. A számok, mint struktúrák, nemcsak léteznek, hanem ők a létezés.

1.2.2. Max Tegmark és a Matematikai Világegyetem Hipotézis

A modern tudományos gondolkodásban Max Tegmark svéd-amerikai fizikus fogalmazta meg azt az elméletet, amelyet „Matematikai Világegyetem Hipotézisnek” (Mathematical Universe Hypothesis) nevezett. Tegmark szerint minden létező dolog valójában egy matematikai struktúra, és az univerzum nem csupán leírható matematikai eszközökkel, hanem maga is egy matematikai objektum. Ez a nézet radikálisan túllép azon a hagyományos tudományos felfogáson, hogy a matematika csupán az emberi elme által alkotott nyelv, amellyel a természet jelenségeit leírjuk és modellezzük. Tegmark szerint a matematika nem emberi találmány, hanem a valóság legmélyebb szintjén létező szerkezet. Más szóval: a fizikai világ nem tartalmaz matematikai összefüggéseket – maga a világ a matematika. E gondolat meglepően közel áll Platón ideatanához, amely szerint a valóság igazi alapja az ideák világa, amely örök, tökéletes és változatlan, míg az érzékelhető világ csupán ezek árnyképe vagy másolata. Hasonló módon Tegmark is úgy véli, hogy a fizikai univerzum csak egy megnyilvánulása a mögötte álló, absztrakt matematikai struktúrának. A Platón által említett „ideák világa” így a Tegmark-féle értelmezésben a matematika abszolút birodalmával azonosítható.

Tegmark elméletének egyik fontos következménye, hogy ha a matematika valóban a létezés alapja, akkor minden lehetséges matematikai struktúra valamilyen módon létező univerzumként is értelmezhető. Ez a gondolat vezet az ún. multiverzum koncepcióhoz, amely szerint nemcsak egyetlen világ létezik, hanem végtelen sok, egymástól eltérő matematikai szabályszerkezettel bíró univerzum.

Ezzel Tegmark hipotézise nemcsak a fizika és a matematika határait feszegeti, hanem filozófiai kérdéseket is felvet:

– Mi a „létezés” jelentése, ha minden matematikai struktúra létezik valahol?

– Lehet-e tudat, ha minden csupán absztrakt forma?

– És vajon az emberi elme is egy ilyen matematikai szerkezet része?

Összességében Max Tegmark Matematikai Világegyetem Hipotézise a modern kor egyik legérdekesebb kísérlete arra, hogy a valóság természetét matematikai és filozófiai egységbe foglalja. Ez a gondolat is azt sugallja, hogy a világ alapvető lényege nem anyagi, hanem absztrakt és szellemi természetű – a „lét” maga a matematika. Itt is érdemes tehát ezt az elképzelést továbbvinni: nemcsak az univerzum, hanem minden létezés – beleértve a tudatot, az időt és a tapasztalást – is matematikai eredetű. Míg Tegmark elmélete elsősorban kozmológiai és fizikai keretek között mozog, addig könyvünk ontológiai és fenomenológiai mélységekbe is leereszkedik. A könyvben tehát nem pusztán azt mondjuk, hogy a világ matematikai vagy szellemi természetű, hanem azt is vizsgáljuk, hogy a lét maga milyen minőségű, s vajon a valóság végső szinten anyagi, tudati, isteni vagy absztrakt? Mindemellett pedig nem csak elméletileg beszélünk a valóságról, hanem az emberi tapasztalat felől is megközelítjük azt – hogyan éljük meg, érzékeljük vagy értelmezzük ezt a „szellemi” vagy „absztrakt” világot.

1.2.3. Digitális fizika – a valóság mint számítás

A digitális fizika olyan elméletek gyűjtőneve, amelyek szerint a világegyetem alapvetően diszkrét, és működése algoritmikus szabályok szerint történik, mintha egy hatalmas számítógép futtatná. Az olyan gondolkodók, mint Edward Fredkin, Stephen Wolfram vagy Konrad Zuse, mind azt feltételezték, hogy a valóság digitális természetű, és alapegységei nem anyagi részecskék, hanem információs bitek vagy logikai állapotok. Érdemes tehát ezzel rokon módon gondolkodni, de nem korlátozni a világot a számítástechnikai analógiákra. A számítás nem csupán gépi folyamat, hanem a matematikai struktúrák belső dinamikája is, egyfajta önszerveződő, fraktálszerű kibomlás, amely nem igényel sem hardvert, sem külső irányítást.

1.2.4. A kvantumfizika, mint a valóság fenegyereke

A kvantumfizika számos olyan jelenséget tár fel, amelyek komoly kihívást jelentenek a klasszikus materialista világnézet számára. Az olyan fogalmak, mint a szuperpozíció, az összefonódás vagy a nemlokalitás, mind azt sugallják, hogy a valóság mélyebb rétegeiben nem az anyag, hanem az információs és matematikai viszonyok dominálnak. A kvantumállapotok leírása például nem történhet meg pusztán térbeli vagy időbeli koordináták mentén, szükség van absztrakt, komplex számokon alapuló Hilbert-térbeli reprezentációkra.

Ezek a kvantumjelenségek nem anomáliák, hanem természetes következményei annak, hogy a valóság alapja lehet, hogy mégsem az anyag, hanem talán a matematikai struktúra. A kvantummechanika nemcsak leírja, hanem részben felfedi azt a mélyebb szintet, ahol a létezés már nem térhez és időhöz kötött, hanem absztrakt viszonyrendszerekből áll. Az összefonódás például értelmezhető úgy, mint két struktúra közötti belső kapcsolat, amely nem igényel fizikai közvetítést, csak matematikai koherenciát.

A kvantumfizika tehát bizonyos tágabb, elvontabb értelemben alátámasztja azt, hogy a világ nem anyagi részecskékből épül fel, hanem matematikai viszonyokból, amelyek időnként tudatként, máskor pedig fizikai jelenségként manifesztálódhatnak.

1.2.5. A fraktálgeometria, mint Isten ujjlenyomata

A fraktálgeometria a 20. század egyik legmeglepőbb tudományos felfedezése volt, amely új fényt vetett a természet és a rend fogalmára. Benoît Mandelbrot francia matematikus mutatta meg, hogy a természet formái – a felhők, hegyek, folyómedrek, növények elágazásai, sőt az emberi test érrendszere – mind önhasonló, fraktálszerkezetű mintázatokat követnek. De tágabb értelemben maga az emberiség is ide tartozik, hiszen mind jelentősen hasonlítunk egymásra, de egy picit mégis mindannyian mások vagyunk.

A fraktálok sajátossága, hogy a végtelen komplexitás a legegyszerűbb matematikai szabályokból bontakozik ki. Ez az elv a kozmosz működésének mély törvényszerűségét sugallja: a káosz mögött is rejtett rend húzódik meg.

Ezt sok gondolkodó – tudós és filozófus egyaránt – a „teremtés lenyomataként” értelmezte. A fraktálok mintha Isten ujjlenyomatai lennének a világ szövetén: matematikailag pontos, mégis organikus, élő mintázatok, amelyek egyszerre tükrözik a végtelent és az egyszerűt, a transzcendenst és az anyagit.

A fraktálgeometria így számos világnézet számára is kulcsfontosságú szimbólum: azt mutatja meg, hogy a valóság szerkezete önmagában is szakrális jellegű. A matematikai törvények nem pusztán leírják a világot, hanem a világ rendjének manifesztációi, mintha a teremtő elme vagy isteni tudat nyomai lennének a természetben. (Ld. 3. fejezet.)

1.2.6. Önmagukat értelmező struktúrák

A fő kérdés, hogy létezhet-e önmagát értelmező struktúra? Tudományosan és logikailag megalapozottan kijelenthető, hogy önmagukat részlegesen értelmezni képes struktúrák léteznek és empirikusan is kimutathatók, azonban olyan struktúra, amely saját működését teljes egészében és konzisztensen képes volna értelmezni, elvileg nem létezhet. Függetlenül attól, hogy egy struktúra matematikai, számítógépes vagy biológiai természetű, elvileg képes lehet önmagáról modelleket alkotni, környezetére hatást gyakorolni, sőt akár belső reprezentációval (tudatnak nevezhető állapottal) is rendelkezhet, de a teljes rendszert nem lesz képes megismerni. Tehát mi emberek, lehetünk bármilyen struktúra része (biológiai vagy matematikai is), megérthetjük a világot, de a teljes valóságot nem fogjuk tudni megismerni.

1.2.7. A numenizmus, mint alternatíva

A fentiek ismeretében érdemes leereszkedni mélyen a nyúl üregébe és elgondolkodni új, lehetséges alternatívákon is. A numenizmus több ponton is kapcsolódik a fenti irányzatokhoz, mégsem olvad teljesen beléjük. A platonizmus nem foglalkozik a tudat belső nézőpontjával, Tegmark elmélete nem ad választ az élmény és az önreflexió kérdésére, a digitális fizika pedig gyakran megmarad a fizikai világ keretei között. A numenizmus ezeknél mélyebbre megy, nemcsak azt állítja, hogy a világ matematikai természetű, hanem azt is, hogy a tudat, az idő és a tapasztalás is ezen struktúrák belső nézőpontjai. A numenizmus ezáltal nemcsak világmagyarázat, hanem egyben tudatelméleti és ontológiai keretet is nyújthat. A bátor elmélet viszont úgy tűnik, hogy koherens.

2. A valóság természete

Ebben a fejezetben azt vizsgáljuk meg, hogy milyennek látjuk a világot belülről és hogy ez a nézőpont mennyi bonyodalmat és ismeretlent hordoz magában.

2.1. A világ változik, vagy mi ismerjük rosszul?

Az emberiség története során újra és újra felmerül a kérdés: vajon a világ változik körülöttünk, vagy csak mi értjük félre? A válasz nem mindig egyértelmű.

Őseink sokáig hitték, hogy a Föld lapos, és ha túl messzire hajózunk, leeshetünk a széléről. A Gibraltári-szoros például sokáig a „világ peremének” számított, azon túl már csak a halál várt. Aztán kiderült, hogy a Föld gömb alakú, bármennyire is síknak érezzük a saját kis életterünkben. Ezután jött a következő tévhit: hogy a Föld a világegyetem középpontja, és minden – a Nap, a bolygók, a csillagok – körülötte kering. Amikor néhányan, mint Kopernikusz vagy Galilei, megkérdőjelezték ezt, nemcsak tudományos vitába keveredtek, hanem az egyház tekintélyét is veszélyeztették, és ez sokaknak az életébe került.

Ma már tudjuk, hogy a Föld egy bolygó a Nap körül, a Nap pedig egy csillag a Tejútrendszerben, amely maga is csak egy apró szelete az Univerzumnak. De még most is vannak határok, amelyeket nem látunk át. A Nagy Bumm, az Univerzum születése, optikai eszközökkel azonban soha nem lesz közvetlenül megfigyelhető, mert az Univerzumnak volt egy „sötét korszaka”, amikor még nem léteztek csillagok, így fény sem volt, amit érzékelhetnénk. A nukleoszintézist megelőző időszakban még atomok sem léteztek. Nem volt masszív anyag, amit „látni” lehetne. A Nagy Bumm pedig még ez előtt történt, igaz, nem sokkal. Ezért a kezdetekről csak közvetett módon, elméleti modellek és háttérsugárzás alapján alkothatunk képet.

De lehet, hogy nem a világ bonyolult, csupán a nézőpontukkal van probléma. Amíg a Földet tartottuk a világegyetem középpontjának, és ebből a szemszögből próbáltuk leírni a bolygók mozgását, rendkívül összetett pályákat kellett modellezni, hurkokkal, visszafordulásokkal, epiciklusokkal. Ám amint képesek voltunk gondolatban kilépni ebből a burokból, és kívülről szemlélni a rendszert, minden leegyszerűsödött. A bolygók mozgása körpályákra vagy ellipszisekre redukálódott, és a korábban bonyolult képletek helyett elegáns törvények születtek.

Ez a szemléletváltás nemcsak a csillagászatban hozott áttörést, hanem példát mutat arra is, hogyan érthetjük meg a világ más jelenségeit. Hasonló egyszerűsítés figyelhető meg a relativitáselméletben is. Ha a téridőt belülről, a saját mozgó koordinátarendszerünkből próbáljuk leírni, bonyolult differenciálegyenletekre van szükség ahhoz, hogy megértsük az idődilatációt, a hosszkontrakciót vagy a fénysebesség állandóságát. Ám ha képesek vagyunk kívülről, egy magasabb dimenziós geometriai nézőpontból szemlélni a téridőt, úgy bizonyos jelenségek egyszerű szögfüggvényekkel is leírhatók.

Amíg tehát nem vagyunk képesek kilépni a saját nézőpontunkból, abból a mentális ketrecből, amelyet a megszokás, a félelem vagy az előítélet épített, addig a világ működése is érthetetlen marad. A valóság nem feltétlenül bonyolult, csak néha rossz helyről nézzük.

2.2. Tudományágak, a tudás rétegei és torzulásai

A modern ember olyan mennyiségű ismeretanyaggal rendelkezik, hogy gyakran épp ez akadályozza meg a világ egészének megértését. A tudományos specializáció elérte azt a szintet, ahol egy-egy szakterületen belül is tucatnyi alágazat létezik, és az egyén örülhet, ha valamelyikben viszonylagos jártasságot szerez. A részletekbe merülés azonban sokszor elhomályosítja az összképet – a fától nem látjuk az erdőt.

Álmatlan éjszakákon mégis előtörnek a nagy kérdések: Mi az élet? Mi a tudat? Miért létezik bármi? Ezekre a kérdésekre nem a szakterületek mélyén, hanem azok fölött, kívülről tekintve találhatunk választ. Ez a kívülről való szemlélés azonban nehéz, mert a legnagyobb akadály éppen a meglévő tudásunk. A tudományos rendszer, amelyet évszázadok alatt építettünk, nemcsak segít, hanem korlátoz is, hiszen keretek közé szorítja a gondolkodást.

Vizsgáljuk meg tehát visszafelé haladva a tudományágak hierarchiáját. Az élet biológiai folyamat, ezt a legtöbben elfogadják. A biológia azonban a kémiára épül, hiszen az életfolyamatok kémiai reakciók sorozatai. A kémia viszont a fizika egy speciális területe, hiszen az atomok és molekulák viselkedését fizikai törvények határozzák meg. A fizika pedig a matematika nyelvén szólal meg, képletek, egyenletek, modellek formájában. De vajon a matematika az alap? Egy hatványozás szorzásokból áll, a szorzás összeadásokból, az összeadás pedig logikai műveletekből épül fel. A „vagy”, „és”, „kizáró vagy” típusú logikai operátorok – a Boole-algebra elemei – képezik a matematika legmélyebb rétegét. Így jutunk el a logikához, amely nemcsak a matematika, hanem minden tudomány alapja. Mégis, a logikát ritkán tekintjük önálló tudománynak, inkább háttérként kezeljük, pedig minden más erre épül.

A mi szemszögünkből nézve ez a visszabontás nem csupán tudománytörténeti gyakorlat, hanem ontológiai felismerés is. Ha elfogadjuk, hogy a tudományos rétegek mind logikai alapokra épülnek, akkor felmerülhet, hogy a világ maga is matematikai éslogikai természetű. A számok, képletek, törvények mind a logikai struktúrák kivetülései. A valóság tehát nem a tudományágak által leírt jelenségek összessége, hanem egy mélyebb, absztrakt rendszer, amelyből ezek a jelenségek származnak.

2.3. A dimenziók

A dimenzió fogalma elsőre egyszerűnek tűnik, mégis nehezen megfogható, akár a fizikában, akár a matematikában vizsgáljuk, így maradjunk annyiban, hogy dimenzió alatt egy adott irányban való kiterjedést értünk. Minden új dimenzió egy új, egymásra merőleges irányt jelent, amelyben elmozdulás lehetséges. Ha a dimenziók nem lennének merőlegesek egymásra, akkor egy irányú mozgás másik irányban is elmozdulást okozna, ami ellentmondana a független koordináták elvének.